Bài tập Góc ở tâm – số đo cung có đáp án
13 câu hỏi
Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào thời điểm sau:
a) 3 giờ
b) 5 giờ
c) 6 giờ
d) 12 giờ
e) 20 giờ
Cho đường tròn (O, R), dây AB = R. Tính số đo hai cung AB⏜
Xét ∆OAB có:
OA = OB = AB = R => ∆OAB đều => AOB^=60o
Từ đó ta được
- Số đo độ của cung nhỏ AB⏜=60o
- Số đo độ của cung lớn AB⏜=360o-60o=300o
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết AMB^=35o
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB⏜ (cung lớn và cung nhỏ)
Cho đường tròn (O), góc ở tâm AOB^=120o, góc ở tâm AOC^=30o. Tính số đo cung BC⏜
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Điểm C nằm trên cung lớn AB
Khi đó 
Trường hợp 2. Điểm C nằm trên cung nhỏ AB
Khi đó 
Cho ∆ABC có A^=α, B^=β. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E, F.
a) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn DE⏜
b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn EF⏜
a) Xét tứ giác ADOE, ta có:
Vậy ta được:
- Số đo của cung nhỏ DE⏜=180o-α
- Số đo của cung lớn DE⏜=360o-(180o-α)=180o+α
b) Trong ∆ABC, ta có C⏜=180o-A⏜-B^=180o-α-β
Xét tứ giác CEOF có
Vậy ta được:
- Số đo của cung nhỏ EF⏜=α+β
- Số đo của cung lớn EF⏜=360o-α+β
Chứng minh rằng nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung căng dây.
Gọi I là tiếp điểm, nối OI cắt AB tại M, ta có
OI⊥xy (tính chất của tiếp tuyến)
Mặt khác AB // xy => OI⊥AB, suy ra
IA = IB (tính chất đường kính vuông góc với một dây)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 900. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh rằng
a) AB⏜=BE⏜
b) Ba điểm C, O, E thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm (O;R), dây AB = R2. Tính số đo hai cung AB⏜
Xét ∆OAB có:R2 + R2 = 2. R2 nên OA2 + OB2 = AB2
Suy ra ∆OAB vuông tại O (theoo định lý Pythagore đảo)
Mà OA = OB nên ∆OAB vuông cân tại O suy ra \(\widehat {AOB}\) = 90°.
Từ đó ta được
• Số đo của cung nhỏ = 90°.
• Số đo của cung lớn = 360° − 90° = 270°.
Cho ∆ABC có A^=700. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự ở D, E. Tính số đo cung nhỏ DE⏜
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN, chúng tạo với nhau một góc α.
a) Tính số đo của cung lớn MN⏜.
b) Từ một điểm I trên cung nhỏ MN⏜, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AM và AN lần lượt tại B và C. Tia OB và OC cắt đường tròn lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng số đo của cung nhỏ DE⏜ có giá trị không đổi khi I chạy trên cung nhỏ MN⏜
Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N nằm trên cung nhỏ AB chia cung này thành ba cung bằng nhau AM⏜=MN⏜=NB⏜. Các bán kính OM và ON cắt AB tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.
Cho đường tròn (O) và một dây AB sao cho số đo của cung lớn AB gấp đôi cung nhỏ AB. Tính diện tích ∆OAB.
Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và O;R32. Tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tính số đo của hai cung AB⏜
Nhận xét rằng trong ∆OAB cân tại O có OA = OB = R và đường cao OH = R32
