Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải (P2)

Xét phương trình: 2cos2x + 3sinx – 1 = 0

⇔ 2(1 – 2sin²x) + 3sinx – 1 = 0

⇔ -4sin²x  + 3sinx + 1 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x =  - \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,\pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: 4sin⁴ + 12cos² x – 7 =0

ó 4sin⁴x – 12sin² x + 5= 0

Phương trình sinx = 1/2 không có nghiệm $x\in \left(-\frac{\pi }{2}; 0\right)$

Nên  để phương trình đã cho có  nghiệm $x\in \left(-\frac{\pi }{2}; 0\right)$ khi và chỉ khi phương trình sinx = m có nghiệm trên khoảng đó. Kết hợp với (*) suy ra  -1< m< 0

Hướng dẫn giải

Chọn .

Xét phương  trình: sin x  - 3 = 0

ó sin x= 3  phương trình này vô nghiệm 

Xét phương trình: cos²x – cosx = 0

⇔ cosx(cosx – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\{\rm{cos}}x = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(0 < x < \pi \) nên \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < \pi \\0 < k2\pi  < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\\0 < k < \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên k = 0 . Khi đó nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Chọn B

Vì $\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$ nên nghiệm của phương trình là x=$\pi$

\[2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(2{\cos ^2}x - 1) + 2\cos x - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2  = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos x =  - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{4}\\\cos x =  - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x =  \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án A.