Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải (P1)

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì  0 < x < $\pi$ nên nghiệm của phương trình là  x = $\frac{\pi }{2}$.

Xét phương trình: 2sin²x – 3sinx + 1 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(0 \le x < \frac{\pi }{2}\) nên \({\rm{x}} = \frac{\pi }{6}\)

Vậy nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu đầu bài là \({\rm{x}} = \frac{\pi }{6}\).

Chọn C.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Đặt , phương trình trở thành:

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Lời giải: 5 – 5sinx – 2cos²x = 0

⇔ 5 – 5sinx – 2(1 – sin²x) = 0

⇔ 2sin²x – 5sinx + 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}=1\left(TM\right)\\ \mathrm{s}\text{inx}=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\end{array}\right.$

$\iff \text{x}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

 Vậy nghiệm của phương trình là: $\text{x}=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Lời giải: Xét phương trình: cos2x – sinx = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx = 0

⇔ – 2sin²x – sinx +1 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - 1\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy các họ nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Vì $0 \le x < \frac{\pi }{2}$ nên nghiệm của phương trình là x = $\pi$/6

Vậy nghiệm của phương trình $-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Ta có : cos² x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] 1 – sin²x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] – sin²x + sin x + 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \] sin²x – sin x – 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 2\,\,(VN)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án C.

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.