Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải - P4)

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\log \mathrm{x}}{1-2\mathrm{x}}$ là:

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, ban tổ chức phát cho mỗi lớp một đoạn dây dài 16m không co dãn để khoanh trên một khoảng đất trống một hình chữ nhật có các cạnh là các đoạn của sợi dây đó. Phần đất để dựng trại chính là hình chữ nhật được tạo thành. Hỏi diện tích lớn nhất có thể của phần dựng trại là bao nhiêu mét vuông?

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/m². Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:

Hàm số f(x)=$2^{2\mathrm{x}}$ có đạo hàm

Cho f(x) = ${(\mathrm{e}\mathrm{x}+ \mathrm{x}3 \cos \mathrm{x})}^{2018}$. Giá trị của f''(0) là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}= \mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}+1}$ là

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_3({\mathrm{x}}^3-\mathrm{x})$ có đạo hàm là

Đạo hàm của hàm số y= log(1 - x) bằng

Cho hàm số y= x³ – 2x+1 có đồ thị C. Hệ số góc k của tiếp tuyến với C  tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x³+3x²-2  tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là

Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x³-3x²+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-3}$ tại điểm có hoành độ x₀= -1 có hệ số góc bằng:

Tính đạo hàm của hàm số y= (x²-x+1)^1/3

Đạo hàm của hàm số y= (x³-2x²)²  bằng

Cho hàm số  

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+4}-2}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{khi} \mathrm{x}\ne 0\\ 2\mathrm{a}-\frac{5}{4}\mathrm{khi} \mathrm{x}=0\end{array}\right.$

Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại x=0

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3-4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}$ tại điểm có tung độ $\mathrm{y}=\frac{-7}{3}$ 

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}}$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\sin \mathrm{x} +\hspace{0.17em}{\log }_3{\mathrm{x}}^3$ (x > 0)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x³+2x² song song với đường thẳng y=x?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+1}{3\mathrm{x}-2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\mathrm{x}+\frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}\mathrm{x}+\frac{2}{3}$

Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x³ – 3x²-2  sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x - 29 là:

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}-1}{2\mathrm{x}-1}$ Tính  (đạo hàm bậc 10).