Bài tập cuối chương 8 lớp 9 (có lời giải)

Ta có: \[\Omega = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow n = 6\].

\(A = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 2\). Vậy \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

\(B = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3\). Vậy \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

\({\rm{C}} = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{C}} \right) = 5\). Vậy \({\rm{P}}\left( C \right) = \frac{5}{6}\).

\[D = \left\{ {\left( {2;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( D \right) = 1\]. Vậy \(P\left( D \right) = \frac{1}{6}\).

Ta có: \(n\left( \Omega \right) = 36\).

\[E = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 2\]. Vậy \(P\left( E \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

\[{\rm{F}} = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{F}} \right) = 7\]. Vậy \(P\left( F \right) = \frac{7}{{36}}\).

\(G = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( G \right) = 10\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

Ta có: \[n\left( \Omega \right) = 36\].

a) \(P\left( A \right) = \frac{{15}}{{36}}\).                                                    b) \(P\left( B \right) = \frac{{15}}{{36}}\).

Xác định số tập con có hai phần tử của tập \(X = \left\{ {3;5;6;7;9} \right\}\), ta có tập hợp các phần tử của không gian mẫu.

a) Ta có:\[\Omega = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {3;7} \right);\left( {3;9} \right);\left( {5;6} \right);\left( {5;7} \right);\left( {5;9} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( \Omega \right) = 10\]

b) Ta có \[{\rm{A}} = \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {3;7} \right);\left( {3;9} \right);\left( {5;6} \right);\left( {5;9} \right);\left( {6;7} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{A}} \right) = 9\] . Vậy \(P\left( A \right) = \frac{9}{{10}}\).

\(B = \left\{ {\left( {5;9} \right);\left( {6;9} \right);\left( {7;9} \right)} \right\} \Rightarrow {\rm{n}}\left( {\rm{B}} \right) = 3\). Vậy \[P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\].

a) Kí hiệu lần lượt là viên xanh, đỏ, trắng. Ta viết có nghĩa là lấy viên xanh, đến viên đỏ và cuối cùng là lấy viên trắng.

b) Ta có:. Vậy \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

. Vậy \({\rm{P}}\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

. Vậy \(P\left( C \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

a) \(P\left( E \right) = \frac{1}{3}\);                                                              b) \(P\left( F \right) = \frac{5}{{12}}\);         c) \(P\left( G \right) = \frac{{53}}{{60}}\).

a) \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{223}}\);                                                  b) \(P\left( B \right) = \frac{{677}}{{892}}\);                        c) \(P\left( C \right) = \frac{{335}}{{446}}\).

Mô tả không gian mẫu:

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng. \(n(\Omega ) = 12\).

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là \((6,S)\). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}\).

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là \((1,S);(1,N);(3,S);(3,N);(5,S)\); \((5,N)\). Vậy \(P\left( F \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\).

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(G\) là \((2,S);(4,S);(6,S)\). Vậy \(P\left( G \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

- Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố \(H\) là \((5,S);(5,N);(1,N);(2,N);(3,N);\) \((4,N);(6,N)\). Vậy \(P\left( H \right) = \frac{7}{{12}}\).

a) Kí hiệu các màu trắng, đỏ, xanh, vàng lần lượt là .

Không gian mẫu .

Có 12 kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là ĐĐ. Vậy \(P\left( E \right) = \frac{1}{{12}}\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là. Vậy \(P\left( F \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\).

c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(G\) là . Vậy \(P\left( G \right) = \frac{5}{{12}}\).

Không gian mẫu có 6 kết quả có thể là 6 dòng ở bảng trên.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là kết quả 2 (chỉ có An đúng), kết quả 3 (chỉ có Cường đúng) và kết quả 5 (chỉ có Bình đúng). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) là kết quả 1 . Vậy \(P\left( F \right) = \frac{1}{6}\).

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố \(G\) là kết quả 4 , kết quả 6 . Vậy \(P\left( G \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \(H\) là kết quả 1, kết quả 2, kết quả 3, kết quả 5. Vậy \(P\left( H \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Mỗi kết quả có thể là một cặp số \((a,b)\), trong đó \(a,b\) tương ứng là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào khi tấm bìa dừng lại ở lần quay thứ nhất và thứ hai.

Không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {(1,1);(1,2); \ldots ;(6,6)} \right\}\). Có 36 kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 6 vị trí mà hai hình quạt tròn đối xứng nhau qua tâm là (1, 4); (4, 1); \((3,6);(6,3);(2,5);(5,2)\). Do đó có \(36 - 6 = 30\) vị trí mà hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm. Vậy \(P = \frac{{30}}{{36}} = \frac{5}{6}\).

Có 4 kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là \({\rm{AA}};{\rm{Aa}};{\rm{aA}}\);aa.

Có 4 kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là \(BB;Bb;bB;bb\).

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mấu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Như vậy, không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \{ ({\rm{AA}},{\rm{BB}});(AA,Bb);(AA,bB);(AA,bb);(Aa,BB);(Aa,Bb);(Aa,bB);(Aa,bb);(aA,BB);(AA,Bb);(aA,bB);\)

\((aA,bb);(aa,BB);(aa,Bb);(aa,bB);(aa,bb)\} \). Có 16 kết quả có thể là đồng xảy ra.

Gọi \(E\) là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ît nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B .

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, B B); (Aa, Bb); (Aa, bB); (aA, BB); (aA, Bb); (aA, bB). Vậy \(P\left( E \right) = \frac{9}{{16}}\).

Hoạt động a) là phép thử ngẫu nhiên; Hoạt động b) và c) không phải là phép thử ngẫu nhiên.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 10\).

b) Do có 5 bạn học trường Quang Trung nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 5\).

Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

Số học sinh không học trường Tây Sơn là \(5 + 3 = 8\) (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 8\). Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{8}{{10}} = 0,8\).

Gọi N là số nhân viên của doanh nghiệp. Số lượng nhân viên có quê ở Tiền Giang, Hậu Giang và Cần Thơ lần lượt là \(0,35\;{\rm{N}};0,45\;{\rm{N}}\) và \(0,2\;{\rm{N}}\).

Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {\rm{N}}\). Số nhân viên có quê ở Hậu Giang là \(0,45\;{\rm{N}}\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 0,45\;{\rm{N}}\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{{0,45\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,45\).

Số nhân viên có quê không phải ở Cần Thơ là \(0,8\;{\rm{N}}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 0,8\;{\rm{N}}\).

Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{0,8\;{\rm{N}}}}{{\;{\rm{N}}}} = 0,8\).

Do Tiền Giang, Hậu Giang và Cần Thơ đều ở khu vực Đồng bằng sông Cửu Long nên C là biến cố chắc chắn.

Vậy \({\rm{P}}({\rm{C}}) = 1\).

Do lớp 9 A có 40 học sinh nên số kết quả có thể xảy ra của phép thử là \(n(\Omega ) = 40\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 8\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{8}{{40}} = 0,2\).

Số học sinh yêu thích nhất màu xanh là \(7 + 3 = 10\) (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 10\).

Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{{10}}{{40}} = 0,25\).

Số học sinh yêu thích nhất màu xanh hoặc màu đỏ là \(7 + 3 + 2 + 7 = 19\) (học sinh).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 19\). Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{{19}}{{40}} = 0,475\).

Số học sinh nữ có màu sắc yêu thích nhất không phải màu đỏ là \(6 + 3 + 3 = 12\) (học sinh). Số kết quả thuận lợi cho biến cố D là \({\rm{n}}({\rm{D}}) = 12\). Xác suất của biến cố D là \({\rm{P}}({\rm{D}}) = \frac{{12}}{{40}} = 0,3\).

a) Không gian mẫu của phép thử gồm các phần tử là {Toán; Ngữ văn},{Toán; Mĩ thuật} và {Ngữ văn; Mĩ thuật}.

b) Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 3\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {Toán; Ngữ văn}, {Toán; Mĩ thuật}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 2\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{2}{3}\).

Kết quả thuận lợi cho biến cố B là {Toán; Ngữ văn}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \({\rm{n}}({\rm{B}}) = 1\). Xác suất của biến cố B là \({\rm{P}}({\rm{B}}) = \frac{1}{3}\).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là {Toán; Ngữ văn}, {Ngữ văn; Mĩ thuật}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố C là \({\rm{n}}({\rm{C}}) = 2\). Xác suất của biến cố C là \({\rm{P}}({\rm{C}}) = \frac{2}{3}.\)

Không có kết quả nào thuận lợi cho biến cố D , do đó \({\rm{P}}({\rm{D}}) = 0\).

a) Số kết quả có thề xảy ra khi bạn An chọn 1 viên bi từ hộp thứ nhất là 9.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: "Bạn An chọn được viên bi màu xanh" là 3 .

Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

b) Gọi \(x\) là số viên bi đỏ trong hộp thứ hai. Số kết quả có thể xảy ra khi Thắng chọn 1 viên bi từ hộp thứ hai là \(x + 5\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố B: "Bạn Thắng chọn được viên bi màu xanh" là 5 .

Xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{5}{{x + 5}}.\)Do \(P(A) = P(B)\) nên \(\frac{5}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\).

Giải phương trình này, ta được \(x = 10\).

Vậy trong hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ.

a) Kí hiệu \((i;j)\) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện \(i\) chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện \(j\) chấm.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \((1;2);(1;3)\); \((1;5);(2;1);(3;1);(5;1)\).

b) Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là \({\rm{n}}({\rm{A}}) = 6\).

Số kết quả có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = 36\). Xác suất của biến cố A là \({\rm{P}}({\rm{A}}) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).