Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P3)

Hướng dẫn giải.

Phương pháp loại trừ: C hoặc D sai.

Thật vậy

$u_{n+1}=2(n+1)+5=u_n+2\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

$\Rightarrow$đáp án C sai.

Chọn C

Hướng dẫn giải.

Ta có: $u_5=u_1+4d=3+4.(-2)=-5$.

Chọn D

Chọn B

Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=-\frac{1}{10}$

nên $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội $q=-\frac{1}{10}$

Chọn A

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_4=u_1+3d\\ u_{14}=u_1+13d\end{array}\right.$

Suy ra chọn đáp án A.

Chọn B

Ta có: $S_n=3n^2+4n=\frac{n(7+6n+1)}{2}$

$\Rightarrow u_n=6n+1\Rightarrow u_{10}=61$

Chọn A

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân

Chọn B.

Phương pháp:

Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ và công sai d

Cách giải:

Ta có: $u_{n+1}=u_n+2,\forall n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$

$\Rightarrow \left(u_n\right)$ là cấp số cộng có $u_1=-5,d=2$ 

Chọn C.

Phương pháp:

SHTQ của cấp số cộng có số hạng đầu u₁

công sai d là $u_n=u_1+(n-1)d$

Cách giải:

Do $u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1$

$\Rightarrow$Dãy số trên là 1 CSC có $u_1=-3,d=\frac{5}{2}$

Ta có ${(x+3)}^6=\underset{k=0}{\overset{6}{\sum C6k}}{x}^{6-k}{3}^k$

Số hạng chứa $x^4$ ứng với $6-k=4\iff k=2$

Vậy hệ số của $x^4$ trong khai triển là $C_6^2{3}^2=135$

Chọn C.

CSC có u₁ = 2, d = 3 nên

$u_n=2+(n-1).3=3n-1$

Chọn A.

Chọn B

Xét thương số lần lượt từng đáp án:

Đáp án A:

$\frac{-2}{1}\ne \frac{-4}{2}$. Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.

Đáp án B:

$\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}=-2=q$. Suy ra dãy số này là cấp số nhân.

Đáp án C: $\frac{2}{1}\ne \frac{-4}{2}$.

Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân.

Đáp án D: $\frac{2}{-1}\ne \frac{4}{2}$.

Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân

Chọn B

Ta có:

$u_3=u_1.q^2=3x{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{3}{16}$

Đáp án B

Đáp án A.

Ta có: $u_5=u_1.q^4=2.{(-2)}^4=32$

Đáp án C

Phương pháp

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là $u_1$

và công bội $q:u_n=u_1{q}^{n-1}$

Tổng của n số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là $u_1$ 

và công bội $q:S_n=\frac{u_1(q^n-1)}{q-1}$

Cách giải:

Ta có:

$\iff 2^n=256\iff n=8$

Chọn C.

Lời giải:

Phương trình $5^{x-1}+5^{1-x}=26$

$\iff 5^{2(x-1)}-26.5^x+25=0$

Vậy $x_1+x_2=4$ 

Đáp án D

$u_5=18\iff u_1+4d=18\left(1\right)$

$4S_n=S_{2n}$

$\Rightarrow 2u_1-d=0\left(2\right)$

Từ (1) & (2) ta có $u_1=2; d=2$

Đáp án C

Số hạng thứ $k+1(0\le k\le n)$ của khai triển là

$T_{k+1}=C_{12}^k.1^{12-k}.x^k$

Ta có: $k=7$.

Do đó hệ số của $x^7$ là $C_{12}^7=792$

Chọn C

Ta có

$S_5=\frac{(u_1+u_5).5}{2}=-\frac{5}{4}$

Chọn B

Cấp số nhân có công thức có số hạng tổng quát là

$u_n=u_1.q^{n-1},n\ge 2$

$\Rightarrow u_{20}=u_1.q^{19}=-2^{19}$

Chọn B

Ta có: $u_2=u_1.q\Rightarrow u_1=\frac{u_2}{q}=-4$

Khi đó: $u_5=u_1.q^4=-64$

Đáp án D

Đáp án C

Đặt $v_n=u_n-n(n\in N^{*})$

Chia ra được $u_n=2^n+n$

Đáp án A

Khi viết thêm 8 số xen giữa hai số 1 và 45 ta được một cấp số cộng có 10 số

trong đó $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{10}=45\end{array}\right.$

Đáp án A

Chỉ ra được