Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P2)

Chọn đáp án C

Có $q=\frac{u_2}{u_1}=-4$

Chọn đáp án C.

Có $S_8=\frac{8}{2}(2u_1+(8-1\left)d\right)$

Chọn đáp án B.

Ta có điều kiện lập cấp số cộng

$\Rightarrow 3x+2y=70$

Chọn đáp án D

Có $u_n=u_1+(n-1)d=8-5n$

$\iff n=8$

Chọn đáp án A

Gọi u₁, d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_5=-15\\ u_{20}=60\end{array}\right.$

Vậy $S_{10}=\frac{10}{2}.(2u_1+9d)=-125$

Chọn đáp án D

Ta có: $S_{10}=u_1+u_2+...+u_{10}$

$=\frac{10}{2}.(u_1+u_{10})=100$

Phương pháp:

Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng $u_n=u_1+(n-1)d$ 

Cách giải:

Ta có: $u_n=u_1+(n-1)d$ 

hay $81=-5+(n-1).2\iff n=44$ 

Vậy 81 là số hạng thứ 44 của dãy.

Chọn A

Chọn: A

Áp dụng công thức của cấp số cộng $u_n=u_1+(n-1)d$

ta có: $u_4=u_1+3d$

Vậy: $u_6=u_1+5d=8$

Phương pháp:

- Tính công bội q, từ đó suy ra $u_6$

- Sử dụng công thức $u_n=u_1{q}^{n-1}$ 

Cách giải:

Ta có: $u_3=u_1{q}^2\iff q=\pm 3$ 

Vậy với $q=3$ thì $u_6=u_1.q^5=486$ 

Với $q=-3$ thì $u_6=u_1.q^5=-486$

Chọn: A

Phương pháp:

Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội q thì có số hạng thứ n là

Cách giải:

Gọi số hạng thứ n là $u_n=1458$

$\iff 2.3^{n-1}=1458$ 

$\iff 3^{n-1}=729\iff n-1=6\iff n=7$ 

Chọn: D

Phương pháp

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$có số hạng đầu u₁ và công sai d  thì số hạng thứ n là

$u_n=u_1+(n-1)d$

 Cách giải:

Gọi 198 là số hạng thứ n của dãy.

Ta có:$198=u_1+(n-1)d=-2+(n-1).5$

$\iff 5n=205\iff n=41$

Chọn D.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân $u_n=u_1.q^{n-1}$

Cách giải:

Ta có: $u_4=u_1.q^3=-24$ 

Chọn B.

Phương pháp:

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là $u_1$

và công bội $q:u_n=u_1.q^{n-1}$ 

Cách giải:

Gọi q là công bội của CSN đã cho, ta có:

Chọn D

Phương pháp:

Ứng với mỗi giá trị của n = 1, n = 2 ta tính các giá trị u₂, u₃ rồi tính giá trị của biểu thức.

Cách giải:

Ta có:

 $u_{n+1}=u_n+n,u_1=3$

Chọn B

Phương pháp:

Chọn k số bất kì từ tập gồm n số là chỉnh hợp chập k của n: $A_n^k$ 

Cách giải:

Gọi số cần lập là $\overline{abc}$ 

Khi đó 3 số a, b, c được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có:

$A_6^3=120$  số.

Chọn D

Phương pháp:

Số hạng tổng quát của CSN : $u_n=u_1.q^{n-1}$ 

Cách giải:

Ta có:$u_1=2, q=3$

Chọn D

Phương pháp:

$S_n=n{u}_1+\frac{n(n-1)d}{2}$ 

Cách giải:

Ta có:

$\Rightarrow S_{20}=n{u}_1+\frac{n(n-1)}{2}d=-320$

Chọn C

Ta có:

$u_6=27\iff u_1+5d=27$

$\iff -3+5d=27\iff d=6$

Chọn C

Chọn B

Vì $2x-1;x;2x+1$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên

Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội $q=\frac{3}{2}>1$,

nên dãy $\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{27}{8},...,{\left(\frac{3}{2}\right)}^n,...$ không phải là dãy lùi vô hạn.

Chọn C

Đáp án B

Hướng dẫn giải.

Ta có $u_n=u_1.q^{n-1}$

$\Rightarrow u_5=-3.{\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-\frac{16}{27}$

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u₁ = 1, q = $\frac{1}{2}$

Khi đó:

$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}=2$

 Chọn D

Ta có:

 $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^n}+...$là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$

với $u_n=\frac{1}{3^n}$ có số hạn đầu $u_1=\frac{1}{3}$, công sai $q=\frac{1}{3}$.

Do đó $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{3}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{3}}}=\frac{1}{2}$

Chọn D

Chọn A

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công thức

$S=\frac{u_1}{1-q}$

Áp dụng trong bài này cho $u_1=\frac{1}{2},q=\frac{1}{2}$

nên $S=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}}{1-{\displaystyle \frac{1}{2}}}=1$

Chọn  D

Ta có $\left\{u_n\right\}$ là cấp số nhân công bội bằng 2.

Ta có

$2^{4u_1+1}+2^{3-2u_2}=2^{4u_1+1}+2^{3-4u_1}\ge 2\sqrt{2^{4u_1+1}.2^{3-4u_1}}=8$

Mặt khác

Suy ra

Vậy $2^{4u_1+1}+2^{3-2u_2}=\frac{8}{{\log }_2(2{u_3}^2-8u_2+4)}$

 suy ra giá trị nhỏ nhất của n cần tìm là 2021