Trong các số đã cho, ta có:

Các số là bội của 3 là: 75; 78; 90; 120; 231.

Các số là bội của 5 là: 65; 75; 90; 100; 120.

Các số không là bội của 3 cũng không là bội của 5 là: 82 và 94.

Khi đó ta điền được vào miền tương ứng như sau:

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn là: a₁, a₂, a₅, a₆, a₇, a₈, a₁₀.

Khi đó A = {a₁; a₂; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

Các ứng viên đạt yêu cầu về ngoại ngữ là: a₁, a₃, a₅, a₆, a₈, a₁₀.

Khi đó B = {a₁; a₃; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.

b) Các ứng viên đạt yêu cầu cả về chuyên môn và ngoại ngữ là: a₁, a₅, a₆, a₈, a₁₀.

Vậy C = {a₁; a₅; a₆; a₈; a₁₀}.

c) Các ứng viên đạt ít nhất một trong hai yêu cầu về chuyên môn và ngoại ngữ.

{a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

Vậy D = {a₁; a₂; a₃; a₅; a₆; a₇; a₈; a₁₀}.

a) Ta có A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u}.

Ta lại có A$\cap$B = {a; e}.

Vậy A$\cup$B = {a; b; c; d; e; i; u} và A$\cap$B = {a; e}.

b) Xét phương trình x² + 2x – 3 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$

Suy ra A = {-3; 1}

Xét phương trình |x| = 1

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Suy ra B = {-1; 1}.

Vậy A$\cup$B = {-3; -1; 1} và A$\cap$B = {1}.

Ta có: A$\cap$B = {(x; y)| x, y $\in ℝ$, x – y = 1 và 3x – y = 9}.

Nghĩa là tập hợp A$\cap$B gồm các cặp (x; y) với x, y $\in ℝ$ thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.$.

Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x-y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right.$.

Do đó A$\cap$B = {(4; 3)}.

Vậy A$\cap$B = {(4; 3)}.

Gọi E, F lần lượt là tập hợp số người bình chọn cho thí sinh A và số người bình chọn cho thí sinh B.

Theo giả thiết, ta có: n(E) = 85, n(F) = 72, n(E$\cap$F) = 60.

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng n(E) + n(F) thì ta được số người bình chọn cho A hoặc B, nhưng số người bình chọn cho cả A và B được tính hai lần. Do đó số người bình chọn cho ít nhất một trong hai thí sinh A và B.

n(E$\cup$F) = n(E) + n(F) - n(E$\cap$F) = 85 + 72 – 60 = 97.

Suy ra có 97 người tham gia bình chọn và có 100 – 97 = 3 người không tham gia bình chọn.

Vậy có 97 người tham gia bình chọn và 3 người không tham gia bình chọn.

a) Các ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ là a₂ và a₇.

Vậy E = {a₂; a₇}.

b) Các ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn là: a₃; a₄; a₉.

Vậy F = {a₃; a₄; a₉}.

a) Ta có A\B = {0; 1; 2} và B\A = {5}.

Khi đó (A\B)$\cap$(B\A) = $\varnothing$.

b) Ta có: E = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta lại có: A$\cap$B = {3; 4}

⇒ C_E(A$\cap$B) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) $\cup$(C_EB) = {0; 1; 2; 5; 6; 7}.

c) Ta lại có: A$\cup$B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

⇒ C_E(A$\cup$B) = {6; 7}.

Ta có: C_EA = {5; 6; 7} và C_EB = {0; 1; 2; 6; 7}.

⇒ (C_EA) $\cap$(C_EB) = {6; 7}.