Bài tập Bài toán liên quan đến định luật phóng xạ (Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã) lớp 12 (có lời giải)
27 câu hỏi
Ban đầu có \(12,0\;{\rm{g}}\) cobalt \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã \({\rm{T}} = 5,27\) năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian \({\rm{t}} = 10,54\) năm.
\(\Delta N = {N_0}(1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}) = \frac{{12}}{{60}}.6,{02.10^{23}}.(1 - {2^{ - \frac{{10,54}}{{5,27}}}}) = 9,{03.10^{22}}\) hạt nhân.
Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa \(2,1\;{\rm{g}}_{84}^{210}{\rm{Po}}\). Các hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\), biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra \(0,0084\;{\rm{mol}}\) khí He.
Số nguyên tử \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) tại thời điểm ban đầu:
\({N_0} = \frac{{{m_0}}}{A}{N_A} = \frac{{2,1}}{{210}}.6,{02.10^{23}} = 6,{02.10^{21}}\) nguyên tử.
Số nguyên tử \(_2^4{\rm{He}}\) được tạo thành bằng số nguyên tử \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) đã phân rã:
\(\Delta N = {N_0} - N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)
Số nguyên tử \(_2^4{\rm{He}}\) được tạo thành trong một năm là:
\(\Delta N = (0,0084\;{\rm{mol}}) \cdot \left( {6,02 \cdot {{10}^{23}}\frac{{{\rm{ nguyên tử }}}}{{{\rm{mol}}}}} \right) = 5,06 \cdot {10^{21}}\) nguyên tử
Ta có: \(\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{T}}}} \right) = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{1}{T}}} = 1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} \Rightarrow - \frac{1}{T} = {\log _2}\left( {1 - \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}} \right)\)
T = 0,378 năm = 138 ngày.
Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.1023.
\({N_\alpha } = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \approx \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}.\frac{{\ln 2}}{T}t\)
\( \Rightarrow 12400 \approx \frac{1}{{238}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{\ln 2}}{R}\frac{{1\left( {nam} \right)}}{{365.86400}} \Rightarrow T = 4,{5.10^9}\) (năm).
Chất phóng xạ pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phát ra tia α và biến đổi thành chì \(_{82}^{206}Pb.\) Cho chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là bao nhiêu?
Đến thời điểm t, số hạt nhân Po210 còn lại và số hạt nhân chì Pb208 tạo thành lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{N_{P0}} = {N_0}{e^{^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}}\\{N_{Pb}} = \Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{P0}}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}t}} - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{P0}}}}} \right)_{{t_1}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}} - 1 = 3 \Rightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}} = 4\\{\left( {\frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}}} \right)_2} = {e^{\frac{{\ln 1}}{T}{t_2}}} - 1 = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}\left( {{t_1} + 276} \right)}} - 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}}} \right)_2} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}.4 - 1 = 15 \Rightarrow {\left( {\frac{{{N_P}}}{{{N_{Pb}}}}} \right)_{{t_2}}} = \frac{1}{{15}}.\)
Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt . Số lượng các hạt này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở dưới
Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là
0,081 s-1.
0,173 s-1.
0,231 s-1.
0,058 s-1.
Đáp án đúng là A
\({N_\alpha } = {N_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{t}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = {N_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{2}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right)}\\{15 = {N_0} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{{17}}{{\;{\rm{T}}}}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{3}{{15}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{2}{{\;{\rm{T}}}}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{17}}{{\;{\rm{T}}}}}}}} \Rightarrow T \approx 8,56\;{\rm{s}}} \right.\)
\( \Rightarrow \lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{8,56}} \approx 0,081\;{{\rm{s}}^{ - 1}}\)
Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tạo thành và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 15. Tại thời điểm t2 = t1 + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?
Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ đã bị phân rã.
Tại thời điểm \({t_1}\), ta có: \(\frac{{{N_{{\rm{Pb}}}}}}{{{N_{{\rm{Po}}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{{\rm{t}}_1}}}{{\;{\rm{T}}}}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{{\;{\rm{T}}}}}}}} = {2^{\frac{{{t_1}}}{{\;{\rm{T}}}}}} - 1 = 15 \Rightarrow {t_1} = 4T\).
Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 966\), ta có: \(\frac{{N_{{\rm{Pb}}}^\prime }}{{N_{{\rm{Po}}}^\prime }} = {2^{\frac{{{{\rm{t}}_2}}}{{\;{\rm{T}}}}}} - 1 = {2^{\frac{{4.138 + 966}}{{138}}}} - 1 = 2047.\)
Trong vật lí hạt nhân, máy đo bức xạ (máy đếm/ ống đếm) Geiger-Muller được sử dụng rộng rãi trong việc đo số lượng hạt , bằng cách ứng dụng khả năng ion hoá của các tia bức xạ này. Số tín hiệu máy đếm được tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân bị phân rã. Xét hai máy đếm Geiger-Muller giống nhau lần lượt được chiếu xạ bởi hai mẫu chất phóng xạ \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) (mỗi hạt nhân khi phân rã chỉ phát ra một tia phóng xạ). Biết rằng các mẫu chất phóng xạ được đặt ở cùng một khoảng cách so với các máy đếm tại 2 phòng khác nhau. Nếu khối lượng của từng mẫu phóng xạ tại thời điểm ban đầu đều là 1 g thì trong vòng 1 ngày đêm đầu tiên, máy nào đếm được nhiều tín hiệu hơn? Lấy khối lượng của các hạt nhân gần bằng số khối của chúng; chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) lần lượt là 138,40 ngày và 8,02 ngày; số Avogadro NA ≈ 6,022.1023 mol-1.
Số lượng hạt nhân \[_{84}^{210}Po\] phân rã là:
\(\Delta {N_{{\rm{Po}}}} = {N_{0({\rm{Po}})}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{Po}}}}}}}}} \right) = \frac{{{m_{0({\rm{Po}})}}}}{{{A_{{\rm{Po}}}}}} \cdot {N_{\rm{A}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{{\rm{T}}_{{\rm{Po}}}}}}}}} \right)\)
\( = \frac{1}{{210}} \cdot 6,022 \cdot {10^{23}} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{138,4}}}}} \right) \approx 1,43 \cdot {10^{19}}\) hạt
Số lượng hạt nhân \(_{53}^{131}\) I phân rã là:
\(\Delta {N_{\rm{I}}} = {N_{{\rm{O}}({\rm{I}})}}\left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{\;{{\rm{T}}_1}}}}}} \right) = \frac{{{m_{0(1)}}}}{{{A_{\rm{I}}}}} \cdot {N_{\rm{A}}}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{{T_1}}}}}} \right)\)\( = \frac{1}{{131}} \cdot 6,022 \cdot {10^{23}} \cdot \left( {1 - {2^{ - \frac{1}{{8,02}}}}} \right) \approx 3,81 \cdot {10^{20}}\)hạt
Vậy máy đo bức xạ ứng với mẫu chất chứa \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) đếm được nhiều tín hiệu hơn.
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 8,0 \times {10^{20}}\) hạt. Sau \(18\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(1,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) ngày. Xét các phát biểu sau:
Sau \(18\) ngày, mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân còn lại bằng \(12,5\% \) số hạt nhân ban đầu.
Số hạt nhân đã bị phân rã là \(7,0 \times {10^{20}}\) hạt.
Sau thêm \(6\) ngày nữa, số hạt nhân còn lại là \(2,5 \times {10^{19}}\) hạt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Số chu kì bán rã đã xảy ra là \(n = \frac{t}{T} = \frac{{18}}{6} = 3\).
b) Đúng. Tỉ lệ số hạt nhân còn lại là \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{1,0 \times {{10}^{20}}}}{{8,0 \times {{10}^{20}}}} = \frac{1}{8} = 12,5\% \).
c) Đúng. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N = 8,0 \times {10^{20}} - 1,0 \times {10^{20}} = 7,0 \times {10^{20}}\) hạt.
d) Sai. Sau thêm \(6\) ngày là thêm một chu kì bán rã.
Số hạt nhân còn lại là \(N' = 1,0 \times {10^{20}} \times \frac{1}{2} = 5,0 \times {10^{19}}\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau một thời gian, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{16}}{N_0}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?
Mẫu chất đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân đã bị phân rã chiếm \(93,75\% \) số hạt nhân ban đầu.
Sau thêm \(2\) chu kì bán rã, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{64}}{N_0}\).
Số hạt nhân đã bị phân rã gấp \(16\) lần số hạt nhân còn lại.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(\frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\), nên mẫu chất đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
b) Đúng. Số hạt nhân bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - \frac{1}{{16}}{N_0} = \frac{{15}}{{16}}{N_0} = 93,75\% {N_0}\).
c) Đúng. Sau thêm \(2\)chu kì: \(N' = \frac{1}{{16}}{N_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{64}}{N_0}\).
d) Sai. Tỉ số giữa số hạt nhân phân rã và số hạt nhân còn lại là \(\frac{{15/16}}{{1/16}} = 15\), không phải \(16\).
Hai mẫu chất phóng xạ A và B là cùng một đồng vị. Ban đầu mẫu A có số hạt nhân gấp \(4\) lần mẫu B. Sau cùng một khoảng thời gian, mẫu A còn lại \(8,0 \times {10^{18}}\) hạt và mẫu B còn lại \(2,0 \times {10^{18}}\) hạt.
Hai mẫu đã trải qua cùng số chu kì bán rã.
Số hạt nhân ban đầu của mẫu B là \(4,0 \times {10^{18}}\) hạt.
Số hạt nhân ban đầu của mẫu A là \(1,6 \times {10^{19}}\) hạt.
Số hạt nhân đã bị phân rã của mẫu A gấp \(3\) lần mẫu B.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Hai mẫu cùng chất, cùng thời gian nên có cùng tỉ lệ số hạt nhân còn lại so với ban đầu.
b) Đúng. Từ tỉ lệ ban đầu \({N_{0A}} = 4{N_{0B}}\), ta có tỉ lệ còn lại cũng bằng \(4\).
Do đó mẫu B ban đầu có \(4,0 \times {10^{18}}\) hạt.
c) Đúng. Mẫu A ban đầu có \({N_{0A}} = 4{N_{0B}} = 1,6 \times {10^{19}}\) hạt.
d) Sai. Mẫu A phân rã: \({N_{pA}} = 1,6 \times {10^{19}} - 8,0 \times {10^{18}} = 8,0 \times {10^{18}}\) hạt.
Mẫu B phân rã: \({N_{pB}} = 4,0 \times {10^{18}} - 2,0 \times {10^{18}} = 2,0 \times {10^{18}}\) hạt.
Tỉ số là \(\frac{{8,0 \times {{10}^{18}}}}{{2,0 \times {{10}^{18}}}} = 4\), không phải \(3\).
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 2,4 \times {10^{21}}\) hạt. Sau một khoảng thời gian, số hạt nhân còn lại là \(3,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(8\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Số hạt nhân còn lại chiếm \(12,5\% \) số hạt nhân ban đầu.
Mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân đã bị phân rã là \(2,1 \times {10^{21}}\) hạt.
Thời gian phân rã của mẫu là \(32\) ngày.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{3,0 \times {{10}^{20}}}}{{2,4 \times {{10}^{21}}}} = \frac{1}{8} = 12,5\% \).
b) Đúng. Vì \(\frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\), nên mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
c) Đúng. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N = 2,4 \times {10^{21}} - 3,0 \times {10^{20}} = 2,1 \times {10^{21}}\) hạt.
d) Sai. Thời gian phân rã là \(t = nT = 3 \times 8 = 24\) ngày, không phải \(32\) ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{4}{N_0}\). Sau đó mẫu tiếp tục phân rã thêm \(10\) ngày thì số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{8}{N_0}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?
Trong \(15\) ngày đầu, mẫu đã trải qua \(2\) chu kì bán rã.
Chu kì bán rã của chất là \(10\) ngày.
Trong toàn bộ quá trình, số hạt nhân đã bị phân rã là \(\frac{7}{8}{N_0}\).
Sau \(25\) ngày, số hạt nhân còn lại bằng \(25\% \) số hạt nhân ban đầu.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(\frac{1}{4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\), nên trong \(15\) ngày đầu xảy ra \(2\) chu kì bán rã.
b) Sai. Vì \(15\) ngày tương ứng với \(2\) chu kì nên \(2T = 15\), suy ra \(T = 7,5\) ngày.
c) Đúng. Sau toàn bộ quá trình, số hạt nhân còn lại là \(\frac{1}{8}{N_0}\).
Số hạt nhân bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - \frac{1}{8}{N_0} = \frac{7}{8}{N_0}\).
d) Sai. Sau \(25\) ngày số hạt nhân còn lại là \(\frac{1}{8}{N_0} = 12,5\% {N_0}\), không phải \(25\% {N_0}\).
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 6,4 \times {10^{20}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(8,0 \times {10^{19}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{8}{N_0}\).
Mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân đã bị phân rã là \(5,6 \times {10^{20}}\) hạt.
Thời gian phân rã của mẫu là \(20\) ngày.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{8,0 \times {{10}^{19}}}}{{6,4 \times {{10}^{20}}}} = \frac{1}{8}\).
b) Đúng. Vì \(\frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\), nên mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
c) Đúng. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N = 6,4 \times {10^{20}} - 8,0 \times {10^{19}} = 5,6 \times {10^{20}}\) hạt.
d) Sai. Thời gian phân rã là \(t = nT = 3 \times 5 = 15\) ngày, không phải \(20\) ngày.
Hai mẫu chất phóng xạ A và B cùng là một đồng vị. Ban đầu mẫu A có số hạt nhân gấp \(5\) lần mẫu B. Sau cùng một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại của mẫu A là \(2,5 \times {10^{19}}\) hạt và của mẫu B là \(5,0 \times {10^{18}}\) hạt. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Tỉ lệ số hạt nhân còn lại của mẫu A và mẫu B bằng tỉ lệ số hạt nhân ban đầu.
Ban đầu mẫu A có số hạt nhân là \(5,0 \times {10^{19}}\) hạt.
Ban đầu mẫu B có số hạt nhân là \(1,0 \times {10^{19}}\) hạt.
Số hạt nhân đã bị phân rã của mẫu A gấp \(5\) lần số hạt nhân đã bị phân rã của mẫu B.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Vì hai mẫu cùng chất và phân rã trong cùng thời gian nên phần số hạt nhân còn lại của mỗi mẫu là như nhau.
Ta có \(\frac{{{N_A}}}{{{N_B}}} = \frac{{2,5 \times {{10}^{19}}}}{{5,0 \times {{10}^{18}}}} = 5\).
b) Sai. Chưa biết hệ số còn lại sau thời gian phân rã nên chưa thể xác định số hạt nhân ban đầu của mẫu A là \(5,0 \times {10^{19}}\) hạt.
c) Sai. Tương tự, chưa đủ dữ kiện để khẳng định số hạt nhân ban đầu của mẫu B.
d) Đúng. Gọi \(k\;\) là phần số hạt nhân còn lại sau phân rã.
Ta có: \({N_{0A}} = \frac{{2,5 \times {{10}^{19}}}}{k}\), \({N_{0B}} = \frac{{5,0 \times {{10}^{18}}}}{k}\).
Do \({N_{0A}} = 5{N_{0B}}\), số hạt nhân phân rã của A và B cũng có cùng tỉ lệ: \(\frac{{{N_{pA}}}}{{{N_{pB}}}} = \frac{{{N_{0A}} - {N_A}}}{{{N_{0B}} - {N_B}}} = 5\).
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 3,2 \times {10^{21}}\) hạt. Sau thời gian \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(4,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Sau \(15\) ngày, mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân còn lại chiếm \(12,5\% \) số hạt nhân ban đầu.
Số hạt nhân đã bị phân rã là \(2,8 \times {10^{21}}\) hạt.
Nếu tiếp tục phân rã thêm \(10\) ngày nữa thì số hạt nhân còn lại là \(5,0 \times {10^{19}}\) hạt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Số chu kì bán rã là \(n = \frac{t}{T} = \frac{{15}}{5} = 3\).
b) Đúng. Tỉ lệ số hạt nhân còn lại là \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{4,0 \times {{10}^{20}}}}{{3,2 \times {{10}^{21}}}} = \frac{1}{8} = 12,5\% \).
c) Đúng. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N = 3,2 \times {10^{21}} - 4,0 \times {10^{20}} = 2,8 \times {10^{21}}\) hạt.
d) Sai. Sau thêm \(10\) ngày, mẫu chất trải qua thêm \(2\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân còn lại là \(N' = 4,0 \times {10^{20}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 1,0 \times {10^{20}}\)hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau một khoảng thời gian, số hạt nhân còn lại bằng \(6,25\% \) số hạt nhân ban đầu. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{16}}{N_0}\).
Mẫu chất đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân đã bị phân rã bằng \(15\% \) số hạt nhân ban đầu.
Sau thêm một chu kì bán rã, số hạt nhân còn lại bằng \(3,125\% \) số hạt nhân ban đầu.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(6,25\% = \frac{{6,25}}{{100}} = \frac{1}{{16}}\). Vậy \(N = \frac{1}{{16}}{N_0}\).
b) Đúng. Vì \(\frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\), nên mẫu chất đã trải qua \(4\)chu kì bán rã.
c) Sai. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - \frac{1}{{16}}{N_0} = \frac{{15}}{{16}}{N_0} = 93,75\% {N_0}\), không phải \(15\% {N_0}\).
d) Đúng. Sau thêm một chu kì bán rã: \(N' = \frac{1}{{16}}{N_0} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{{32}}{N_0} = 3,125\% {N_0}\).
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 9,0 \times {10^{18}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(1,125 \times {10^{18}}\) hạt. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{8}{N_0}\).
Số hạt nhân đã bị phân rã là \(7,875 \times {10^{18}}\) hạt.
Mẫu chất đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Nếu tiếp tục phân rã thêm \(2\) chu kì bán rã thì số hạt nhân còn lại là \(2,8125 \times {10^{17}}\) hạt.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải chi tiết
a) Đúng. Ta có \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{1,125 \times {{10}^{18}}}}{{9,0 \times {{10}^{18}}}} = \frac{1}{8}\).
b) Đúng. Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N = 9,0 \times {10^{18}} - 1,125 \times {10^{18}} = 7,875 \times {10^{18}}\) hạt.
c) Sai. Vì \(\frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\), nên mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã, không phải \(4\).
d) Đúng. Sau thêm \(2\) chu kì bán rã: \(N' = 1,125 \times {10^{18}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 2,8125 \times {10^{17}}\) hạt.
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 6,4 \times {10^{20}}\) hạt. Sau thời gian \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(8,0 \times {10^{19}}\) hạt. Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian trên là bao nhiêu hạt?
Đáp án: 5,6.1020
Lời giải chi tiết
Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N\).
Thay số: \({N_p} = 6,4 \times {10^{20}} - 8,0 \times {10^{19}} = 5,6 \times {10^{20}}\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 9,6 \times {10^{21}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{32}}{N_0}\). Số hạt nhân còn lại của mẫu là bao nhiêu?
Đáp án: 3,0.1020
Lời giải chi tiết
Số hạt nhân còn lại là \(N = \frac{1}{{32}}{N_0}\).
Thay số: \(N = \frac{1}{{32}} \times 9,6 \times {10^{21}} = 3,0 \times {10^{20}}\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có \({N_0} = 2,56 \times {10^{22}}\) hạt nhân ban đầu. Sau thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(1,6 \times {10^{21}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Thời gian phân rã của mẫu là bao nhiêu ngày?
Đáp án: 20
Lời giải chi tiết
Ta có \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{1,6 \times {{10}^{21}}}}{{2,56 \times {{10}^{22}}}} = \frac{1}{{16}}\).
Vì \(\frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\) nên mẫu đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Thời gian phân rã là \(t = nT = 4 \times 5 = 20\) ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 5,12 \times {10^{20}}\) hạt. Sau \(24\) ngày, mẫu còn lại \(3,2 \times {10^{19}}\) hạt. Chu kì bán rã của chất phóng xạ là bao nhiêu ngày?
Đáp án: 6
Lời giải chi tiết
Tỉ lệ còn lại: \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{3,2 \times {{10}^{19}}}}{{5,12 \times {{10}^{20}}}} = \frac{1}{{16}}\).
Suy ra: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow n = 4\).
Chu kì bán rã: \(T = \frac{t}{n} = \frac{{24}}{4} = 6\;\) ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu \({N_0} = 8,0 \times {10^{18}}\) hạt. Sau một thời gian, số hạt nhân đã bị phân rã là \(7,5 \times {10^{18}}\) hạt. Số hạt nhân còn lại của mẫu là bao nhiêu?
Đáp án: 5,0.1017
Lời giải chi tiết
Ta có: \(N = {N_0} - {N_p}\).
Thay số: \(N = 8,0 \times {10^{18}} - 7,5 \times {10^{18}} = 0,5 \times {10^{18}} = 5,0 \times {10^{17}}\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 1,28 \times {10^{22}}\) hạt. Sau thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại bằng \(12,5\% \) số hạt nhân ban đầu. Số hạt nhân đã bị phân rã là bao nhiêu?
Đáp án: 1,12.1022
Lời giải chi tiết
Số hạt nhân còn lại: \(N = 12,5\% {N_0} = 0,125{N_0}\).
Số hạt nhân bị phân rã: \({N_p} = {N_0} - N = 0,875{N_0}\).
Thay số: \({N_p} = 0,875 \times 1,28 \times {10^{22}} = 1,12 \times {10^{22}}\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có chu kì bán rã \(8\) ngày. Sau thời gian \(40\) ngày, mẫu còn lại \(3,0 \times {10^{18}}\) hạt nhân. Số hạt nhân ban đầu của mẫu là bao nhiêu?
Đáp án: 9,6.1019
Lời giải chi tiết
Số chu kì bán rã: \(n = \frac{t}{T} = \frac{{40}}{8} = 5\).
Sau \(5\)chu kì: \(N = {N_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{N_0}}}{{32}}\).
Suy ra: \({N_0} = 32N = 32 \times 3,0 \times {10^{18}} = 9,6 \times {10^{19}}\;\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 6,4 \times {10^{21}}\) hạt. Sau thời gian \(24\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(4,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) ngày. Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian trên là bao nhiêu?
Đáp án: 6,0.1021
Lời giải chi tiết
Số hạt nhân đã bị phân rã là \({N_p} = {N_0} - N\).
Thay số: \({N_p} = 6,4 \times {10^{21}} - 4,0 \times {10^{20}} = 6,0 \times {10^{21}}\;\) hạt.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 1,28 \times {10^{22}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{64}}{N_0}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(4\) ngày. Thời gian để số hạt nhân giảm đến giá trị trên là bao nhiêu ngày?
Đáp án: 24
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{1}{{64}}\).
Mặt khác: \(\frac{1}{{64}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\).
Vậy mẫu chất đã trải qua \(6\) chu kì bán rã.
Thời gian phân rã: \(t = nT = 6 \times 4 = 24\) ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 3,2 \times {10^{20}}\) hạt. Sau thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(2,0 \times {10^{19}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(10\)ngày. Nếu tiếp tục để mẫu phân rã thêm \(20\) ngày nữa thì số hạt nhân còn lại là bao nhiêu?
Đáp án: 5,0.1018
Lời giải chi tiết
Trước hết xác định số hạt nhân còn lại sau thời gian đầu: \(\frac{N}{{{N_0}}} = \frac{{2,0 \times {{10}^{19}}}}{{3,2 \times {{10}^{20}}}} = \frac{1}{{16}}\).
Sau thời gian đầu, mẫu đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Trong \(20\) ngày tiếp theo: \(n = \frac{{20}}{{10}} = 2\) chu kì bán rã.
Số hạt nhân còn lại sau khoảng thời gian tiếp theo: \(N' = 2,0 \times {10^{19}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\).
Suy ra: \(N' = 5,0 \times {10^{18}}\) hạt.
