Bài tập Bài toán liên quan đến định luật phóng xạ (Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã) lớp 12 (có lời giải)
24 câu hỏi
Na24 là một chất phóng xạ \({\beta ^ - }\) có chu kỳ bán rã T = 15 giờ. Một mẫu Na24 nguyên chất ở thời điểm t = 0 có khối lượng mo = 72 g. Sau một khoảng thời gian t, khối lượng của mẫu chất chỉ còn m = 18 g. Thời gian t có giá trị
30 giờ.
45 giờ.
120 giờ.
60 giờ.
\[m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{{m_0}}}{m} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \frac{{72}}{{18}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{{15}}t}} \Rightarrow t = 30\left( h \right) \Rightarrow \]Chọn A
Một mẫu than bùn khi được đem lên từ vùng đầm lầy cổ có chứa 980 g đồng vị phóng xạ \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Biết rằng chu kì bán rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) là 5 730 năm. Hãy xác định:
(a) khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn này sau 2 000 năm.
(b) thời điểm tại đó khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại 100 g.
Hướng dẫn giải giải
a) Khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) chứa trong mẫu than bùn sau 2000 năm là:
\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} = {980.2^{ - \frac{{2000}}{{5730}}}} \approx 769,4\mu {\rm{g}}\)
b) Thời điểm mà khối lượng \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong mẫu than bùn này còn lại \(100\mu {\rm{g}}\) là:
\({m_{\rm{t}}} = {m_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}} \Rightarrow 100 = {980.2^{ - \frac{t}{{5730}}}} \Rightarrow t \approx 18867,64\) năm
Công thức nào dưới đây đúng với nội dung của định luật phóng xạ?
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{\lambda {\rm{t}}}}.\)
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \lambda {\rm{t}}}}.\)
\(m = {m_0}{e^{ - \frac{\lambda }{t}}}.\)
\({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{{\rm{e}}^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}.\)
Hướng dẫn giải giải
Đáp án đúng là B
Một mẫu phóng xạ có chu kì bán rã là 3 ngày. Sau 9 ngày, khối lượng của mẫu phóng xạ này còn lại là 2 kg. Khối lượng ban đầu của mẫu là bao nhiêu?
15 kg.
16 kg.
17 kg.
14 kg.
Hướng dẫn giải giải
Đáp án đúng là B
Từ công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 2 = {m_0}{.2^{ - \frac{9}{3}}} \Rightarrow {m_0} = 16\) kg.
Chu kì bán rã của một mẫu phóng xạ là 6 giờ. Lúc đầu mẫu có khối lượng 2,4.10-2 kg. Hỏi sau một ngày đêm, khối lượng của mẫu còn lại bằng bao nhiêu?
3.10-3 kg.
1,5.10-3 kg.
2,5.10-3 kg.
2,10-3 kg.
Hướng dẫn giải giải
Đáp án đúng là B
Áp dụng công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{2^{ - \frac{t}{T}}} = 2,{4.10^{ - 2}}{.2^{ - \frac{{24}}{6}}} = 1,{5.10^{ - 4}}kg.\)
Sau 3 giờ phóng xạ, số hạt nhân của một mẫu đồng vị phóng xạ chỉ còn 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị này là
1 giờ.
2 giờ.
2,5 giờ.
1,5 giờ.
Hướng dẫn giải giải
Đáp án đúng là D
Áp dụng công thức \(m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 0,25{m_0} = {m_0}{.2^{ - \frac{3}{T}}} \Rightarrow T = 1,5\) giờ.
Một chất phóng xạ lúc đầu có 40 mg; chu kì bán rã là 10 giờ. Hỏi sau bao lâu thì khối phóng xạ trên còn 10 mg.
10 giờ.
5 giờ.
20 giờ.
40 giờ.
Hướng dẫn giải giải
Đáp án đúng là C
Áp dụng công thức \({\rm{m}} = {{\rm{m}}_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow 10 = {40.2^{ - \frac{t}{{10}}}} \Rightarrow t = 20\)giờ.
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \({m_0} = 640{\rm{\;g}}\). Sau thời gian \(20\) ngày, khối lượng chất còn lại là \(40{\rm{\;g}}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Sau thời gian khảo sát, khối lượng chất đã bị phân rã là \(600{\rm{\;g}}\).
Sau \(20\) ngày, chất phóng xạ đã trải qua \(4\) chu kì bán rã.
Khối lượng chất còn lại sau \(20\) ngày bằng \(\frac{1}{{16}}\) khối lượng ban đầu.
Nếu kéo dài thời gian thêm 5 ngày nữa thì khối lượng chất còn lại là \(2,5{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Khối lượng đã bị phân rã: \({m_p} = {m_0} - m\).
\({m_p} = 640 - 40 = 600{\rm{\;g}}\).
b) Đúng. Số chu kì bán rã: \(n = \frac{t}{T} = \frac{{20}}{5} = 4\).
c) Đúng. Tỉ lệ khối lượng còn lại: \(\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{{40}}{{640}} = \frac{1}{{16}}\).
Sau 4 chu kì: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = \frac{1}{{16}}\).
d) Sai. Sau thêm một chu kì bán rã: \(m' = \frac{{40}}{2} = 20{\rm{\;g}}\).
Một chất phóng xạ có chu kì bán rã \(T = 8\) ngày. Một mẫu chất có khối lượng ban đầu \({m_0} = 2,4{\rm{\;kg}}\). Sau một thời gian, khối lượng còn lại là \(150{\rm{\;g}}\). Xét các phát biểu:
Khối lượng chất đã bị phân rã là \(2,25{\rm{\;kg}}\).
Mẫu chất đã trải qua đúng \(4\) chu kì bán rã.
Thời gian phân rã của mẫu là \(32\) ngày.
Nếu ban đầu có \(4,8{\rm{\;kg}}\) chất thì sau cùng thời gian trên khối lượng còn lại là \(300{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. \({m_p} = {m_0} - m\).
\({m_p} = 2,4 - 0,15 = 2,25{\rm{\;kg}}\).
b) Đúng. Ta có: \(\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{{0,15}}{{2,4}} = \frac{1}{{16}}\). Mà: \(\frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\). Vậy có 4 chu kì bán rã.
c) Đúng. \(t = 4T = 4 \times 8 = 32{\rm{\;}}\) ngày
d) Đúng. Cùng thời gian thì tỉ lệ còn lại không đổi: \(m = 4,8 \times \frac{1}{{16}} = 0,3{\rm{\;kg}} = 300{\rm{\;g}}\).
Một học sinh giải bài toán: "Một chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \(800{\rm{\;g}}\), sau \(15\) giờ còn lại \(100{\rm{\;g}}\). Chu kì bán rã là bao nhiêu?" như sau: "Vì \(\frac{{100}}{{800}} = \frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\), nên chất đã trải qua 3 chu kì bán rã. Do đó \(T = \frac{{15}}{3} = 5\) giờ."
Đánh giá các phát biểu:
Cách xác định số chu kì bán rã của học sinh là đúng.
Chu kì bán rã của chất là \(5\) giờ.
Sau \(30\) giờ, khối lượng chất còn lại là \(6,25{\rm{\;g}}\).
Khối lượng chất đã phân rã sau \(30\) giờ là \(793,75{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Tỉ lệ còn lại: \(\frac{{100}}{{800}} = \frac{1}{8}\). Vậy: \(\frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\).
b) Đúng. \(T = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;}}\) giờ.
c) Sai. Sau \(30\)giờ: \(n = \frac{{30}}{5} = 6\).
Khối lượng còn lại: \(m = 800{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = 12,5{\rm{\;g}}\).
d) Sai. Khối lượng đã phân rã: \({m_p} = 800 - 12,5 = 787,5{\rm{\;g}}\).
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \({m_0}\). Sau thời gian \(t\), khối lượng còn lại bằng \(25\% \) khối lượng ban đầu. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Mẫu chất đã trải qua 2 chu kì bán rã.
Khối lượng chất đã phân rã bằng \(75\% \) khối lượng ban đầu.
Nếu khối lượng ban đầu là \(1,2{\rm{\;kg}}\), khối lượng còn lại là \(0,3{\rm{\;kg}}\).
Sau thời gian \(2t\), toàn bộ chất phóng xạ sẽ bị phân rã hết.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Sau 2 chu kì: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4} = 25\% \).
b) Đúng. Khối lượng đã phân rã: \(100\% - 25\% = 75\% \).
c) Đúng. \(m = 1,2 \times 25\% = 0,3{\rm{\;kg}}\).
d) Sai. Sau thời gian \(2t\), chất vẫn còn lại một phần.
Trong phóng xạ, về lý thuyết không có thời điểm chất bị phân rã hoàn toàn.
Một phòng thí nghiệm có \(5{\rm{\;kg}}\) chất phóng xạ. Sau \(24\) ngày, khối lượng còn lại là \(312,5{\rm{\;g}}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) ngày. Xét các phát biểu:
Sau \(24\) ngày, chất còn lại \(\frac{1}{{16}}\) khối lượng ban đầu.
Khối lượng chất đã phân rã là \(4,6875{\rm{\;kg}}\).
Nếu muốn lượng chất còn lại giảm còn \(156,25{\rm{\;g}}\) thì cần thêm \(6\) ngày.
Sau \(48\) ngày, khối lượng chất còn lại là \(19,5{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Khối lượng ban đầu: \({m_0} = 5{\rm{\;kg}} = 5000{\rm{\;g}}\). Tỉ lệ còn lại: \(\frac{{312,5}}{{5000}} = \frac{1}{{16}}\).
b) Đúng. \({m_p} = 5000 - 312,5 = 4687,5{\rm{\;g}} = 4,6875{\rm{\;kg}}\).
c) Đúng. Giảm thêm một nửa: \(312,5:2 = 156,25{\rm{\;g}}\).
Cần thêm một chu kì: \(t = 6\) ngày.
d) Đúng. Sau \(48\) ngày: \(n = \frac{{48}}{6} = 8\).
\(m = 5000{\left( {\frac{1}{2}} \right)^8} = 19,53{\rm{\;g}}\). Xấp xỉ \(19,5{\rm{\;g}}\).
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu chưa biết. Sau thời gian \(18\) giờ, khối lượng chất còn lại là \(45{\rm{\;g}}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) giờ và ban đầu khối lượng chất lớn hơn khối lượng còn lại. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Sau \(18\) giờ, mẫu chất đã trải qua \(3\) chu kì bán rã.
Khối lượng ban đầu của mẫu chất là \(360{\rm{\;g}}\).
Khối lượng chất đã bị phân rã là \(315{\rm{\;g}}\).
Sau \(24\) giờ kể từ lúc ban đầu, khối lượng chất còn lại là \(22,5{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Số chu kì bán rã: \(n = \frac{t}{T} = \frac{{18}}{6} = 3\).
b) Đúng. Sau 3 chu kì: \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\). Do đó: \(45 = {m_0}\frac{1}{8}\). Suy ra: \({m_0} = 360{\rm{\;g}}\).
c) Đúng. Khối lượng đã bị phân rã: \({m_p} = {m_0} - m\).
\({m_p} = 360 - 45 = 315{\rm{\;g}}\).
d) Đúng. Sau \(24\)giờ: \(n = \frac{{24}}{6} = 4\). Khối lượng còn lại: \(m = 360{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 22,5{\rm{\;g}}\).
Một đồng vị phóng xạ được sử dụng trong y học có khối lượng ban đầu \({m_0} = 128{\rm{\;mg}}\). Sau \(40\) giờ, khối lượng chất còn lại là \(4{\rm{\;mg}}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?
Sau \(40\) giờ, khối lượng chất còn lại bằng \(\frac{1}{{32}}\) khối lượng ban đầu.
Chất phóng xạ đã trải qua \(5\) chu kì bán rã.
Chu kì bán rã của chất là \(8\) giờ.
Khối lượng chất đã bị phân rã là \(124{\rm{\;mg}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. \(\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{4}{{128}} = \frac{1}{{32}}\)
b) Đúng. Ta có: \(\frac{1}{{32}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\). Vậy có 5 chu kì bán rã.
c) Đúng. \(T = \frac{{40}}{5} = 8\) giờ
d) Đúng. \({m_p} = {m_0} - m\)
\({m_p} = 128 - 4 = 124{\rm{\;mg}}\)
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \(2,0{\rm{\;kg}}\). Sau \(30\) ngày, khối lượng còn lại là \(250{\rm{\;g}}\). Một học sinh nhận xét:
"Vì khối lượng giảm \(1,75{\rm{\;kg}}\) nên sau \(30\) ngày đã có \(87,5\% \) số chất bị phân rã."
Đánh giá các phát biểu:
Khối lượng chất đã bị phân rã mà học sinh tính là đúng.
Tỉ lệ chất đã phân rã là \(87,5\% \).
Nếu chu kì bán rã là \(10\) ngày thì nhận xét của học sinh phù hợp với quy luật phóng xạ.
Sau \(40\) ngày, khối lượng còn lại là \(75{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. \({m_p} = 2,0 - 0,25 = 1,75{\rm{\;kg}}\)
b) Đúng. \(\frac{{1,75}}{{2,0}} \times 100\% = 87,5\% \)
c) Đúng. Sau \(30\) ngày: \(n = \frac{{30}}{{10}} = 3\)
Khối lượng còn lại: \(2,0{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 0,25{\rm{\;kg}}\)
d) Sai. Sau \(40\) ngày: \(n = 4\)
\(m = 2,0{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 0,125{\rm{\;kg}} = 125{\rm{\;g}}\)
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \({m_0}\). Sau thời gian \({t_1}\), khối lượng còn lại bằng \(40\% \) khối lượng ban đầu. Sau thêm một khoảng thời gian bằng đúng một chu kì bán rã, mẫu chất còn lại \(20\% \) khối lượng ban đầu. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Khoảng thời gian từ \({t_1}\) đến thời điểm thứ hai chính là một chu kì bán rã.
Sau thời gian \({t_1}\), khối lượng chất đã phân rã là \(60\% \) khối lượng ban đầu.
Sau thời gian thứ hai, khối lượng chất đã phân rã là \(80\% \) khối lượng ban đầu.
Nếu ban đầu có \(500{\rm{\;g}}\) chất phóng xạ thì sau thời gian thứ hai còn lại \(100{\rm{\;g}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Đúng. Sau một chu kì bán rã, khối lượng còn lại giảm một nửa: \(40\% \to 20\% \) nên khoảng thời gian đó đúng bằng một chu kì bán rã.
b) Đúng. Khối lượng đã phân rã: \(100\% - 40\% = 60\% \)
c) Đúng. Khối lượng đã phân rã: \(100\% - 20\% = 80\% \)
d) Đúng. Khối lượng còn lại: \(m = 500 \times 20\% = 100{\rm{\;g}}\)
PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Điền vào chỗ trống:
Trong quá trình phóng xạ, khối lượng chất phóng xạ giảm dần theo thời gian do một phần chất ban đầu biến đổi thành ............
Đáp án: hạt nhân khác.
Lời giải chi tiết
Phóng xạ là quá trình biến đổi tự phát của các hạt nhân không bền thành các hạt nhân mới.
Trong quá trình đó, một phần chất phóng xạ ban đầu bị biến đổi nên khối lượng chất ban đầu giảm dần theo thời gian.
Điền vào chỗ trống:
Gọi \({m_0}\) là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, \(m\) là khối lượng chất còn lại sau thời gian phân rã. Khối lượng chất đã bị phân rã được tính bằng công thức ............
Đáp án: \({m_p} = {m_0} - m\).
Lời giải chi tiết
Ban đầu khối lượng chất phóng xạ gồm phần đã bị phân rã và phần còn lại nên ta có \({m_0} = {m_p} + m\).
Suy ra khối lượng chất đã bị phân rã là \({m_p} = {m_0} - m\).
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \({m_0} = 640{\rm{\;g}}\). Sau thời gian \(18\) ngày, khối lượng chất còn lại là \(80{\rm{\;g}}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) ngày. Tính khối lượng chất đã bị phân rã.
Đáp án: 560.
Lời giải chi tiết
Sau 18 ngày, số chu kì bán rã đã xảy ra là \(n = \frac{t}{T} = \frac{{18}}{6} = 3\).
Sau 3 chu kì bán rã, khối lượng còn lại là \(m = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = 640 \times \frac{1}{8} = 80{\rm{\;g}}\).
Khối lượng chất đã bị phân rã là \({m_p} = {m_0} - m = 640 - 80 = 560{\rm{\;g}}\).
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \({m_0} = 1,28{\rm{\;kg}}\). Sau một thời gian, khối lượng chất đã bị phân rã là \(1,20{\rm{\;kg}}\). Biết chu kì bán rã của chất là \(8\) ngày. Tính thời gian để xảy ra quá trình phân rã trên.
Đáp án: 32 ngày.
Lời giải chi tiết
Khối lượng chất còn lại là \(m = {m_0} - {m_p} = 1,28 - 1,20 = 0,08{\rm{\;kg}}\).
Tỉ lệ khối lượng còn lại so với ban đầu là \(\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{{0,08}}{{1,28}} = \frac{1}{{16}}\).
Ta có \(\frac{1}{{16}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\), do đó mẫu chất đã trải qua \(4\;\)chu kì bán rã.
Thời gian phân rã là \(t = 4T = 4 \times 8 = 32\) ngày
Một chất phóng xạ có chu kì bán rã \(T\). Một mẫu chất có khối lượng ban đầu \(800{\rm{\;g}}\). Sau \(18\) ngày, khối lượng còn lại là \(100{\rm{\;g}}\). Tính chu kì bán rã của chất.
Đáp án: 6 ngày
Lời giải chi tiết
Tỉ lệ khối lượng còn lại là \(\frac{m}{{{m_0}}} = \frac{{100}}{{800}} = \frac{1}{8}\).
Ta có \(\frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\), vậy sau \(18\) ngày đã xảy ra \(3\) chu kì bán rã.
Chu kì bán rã của chất là \(T = \frac{{18}}{3} = 6\) ngày.
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \(5{\rm{\;kg}}\). Sau \(20\) ngày, khối lượng còn lại là \(625{\rm{\;g}}\). Sau đó mẫu tiếp tục phân rã thêm \(12\) ngày nữa. Biết chu kì bán rã của chất không thay đổi. Tính khối lượng chất còn lại sau toàn bộ quá trình và khối lượng chất đã bị phân rã.
Đáp án: 179,3 g; 4,844 kg.
Lời giải chi tiết
Đổi đơn vị: \(5{\rm{\;kg}} = 5000{\rm{\;g}}\).
Sau \(20\) ngày: \(\frac{{625}}{{5000}} = \frac{1}{8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\).
Vậy \(20\) ngày tương ứng với \(3\) chu kì bán rã.
Suy ra chu kì bán rã là \(T = \frac{{20}}{3}\) ngày.
Sau thêm \(12\) ngày, số chu kì xảy ra thêm là \(n = \frac{{12}}{{20/3}} = 1,8\) chu kì.
Khối lượng còn lại: \(m = 625{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{1,8}} \approx 179,3{\rm{\;g}}\).
Khối lượng đã phân rã: \({m_p} = 5000 - 179,3 = 4820,7{\rm{\;g}} \approx 4,821{\rm{\;kg}}\).
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \(2,4{\rm{\;kg}}\). Sau thời gian \({t_1}\), khối lượng còn lại bằng \(25\% \) ban đầu. Sau thời gian \({t_2}\), khối lượng còn lại bằng \(3,125\% \) ban đầu. Biết \({t_2} - {t_1} = 16\) ngày. Tính chu kì bán rã của chất.
Đáp án: 5,33 ngày.
Lời giải chi tiết
Sau thời gian \({t_1}\): \(\frac{{{m_1}}}{{{m_0}}} = 25\% = 0,25 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\).
Vậy \({t_1}\) ứng với \(2\) chu kì bán rã.
Sau thời gian \({t_2}\): \(\frac{{{m_2}}}{{{m_0}}} = 3,125\% = 0,03125 = \frac{1}{{32}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\).
Vậy \({t_2}\) ứng với \(5\) chu kì bán rã.
Khoảng thời gian giữa hai thời điểm là: \({t_2} - {t_1} = \left( {5 - 2} \right)T = 3T\).
Do đó: \(16 = 3T\).
Suy ra: \(T = \frac{{16}}{3} \approx 5,33\) ngày
Một mẫu chất phóng xạ có khối lượng ban đầu \(10{\rm{\;kg}}\). Trong giai đoạn đầu, sau một thời gian lượng chất còn lại bằng \(20\% \) khối lượng ban đầu. Sau đó mẫu tiếp tục phân rã thêm một thời gian bằng đúng hai chu kì bán rã. Tính khối lượng chất đã bị phân rã trong toàn bộ quá trình.
Đáp án: 9,5.
Lời giải chi tiết
Sau giai đoạn đầu: \({m_1} = 20\% \times 10 = 2{\rm{\;kg}}\).
Sau thêm hai chu kì bán rã: \({m_2} = 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0,5{\rm{\;kg}}\).
Khối lượng đã bị phân rã trong toàn bộ quá trình: \({m_p} = 10 - 0,5 = 9,5{\rm{\;kg}}\).
