Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Giả sử kết quả cuối cùng là 48.

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x∈ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)².

Ta có (x + 1)² = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x¹⁺¹ + x + x + 1

= x² + 2x + 1

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)².

Ta có (x - 1)² = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x¹⁺¹ + (-x) - x + 1

= x² - x - x + 1

= x² - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= (x² - x²) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48

x = 48 : 4

x = 12.

Vậy tuổi cần đoán là 12.

Lời giải:

Cách nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

(12x³) . (-5x²) = [12 . (-5)] . (x³ . x²) = -60.(x^{3 + 2}) = -60x⁵.

Lời giải:

3x² - 8x + 1 = 3x² + (-8x) + 1.

Nhân 2x với 3x² ta được 2x . 3x² = (2 . 3) . (x . x²) = 6.x¹⁺² = 6x³.

Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2.(-8)] . (x . x) = -16x¹⁺¹ = -16x².

Nhân 2x với 1 ta được: 2x.1 = 2x.

Cộng các tích ta được 6x³ + (-16x²) + 2x = 6x³ - 16x² + 2x.

Lời giải:

(-2x²) . (3x - 4x³ + 7 - x²).

= (-2x²).3x + (-2x²).(-4x³) + (-2x²).7 + (-2x²).(-x²).

= [(-2).3] . (x².x) + [(-2).(-4)](x².x³) + [(-2).7]x² + [(-2).(-1)](x².x²).

= -6x³ + 8x⁵ + (-14x²) + 2x⁴

= -6x³ + 8x⁵ - 14x² + 2x⁴.

Lời giải:

a) P(x) = 7x²(x² - 5x + 2) - 5x(x³ - 7x² + 3x)

            = 7x².x² + 7x².(-5x) + 7x².2 + (-5x).x³ + (-5x).(-7x²) + (-5x).3x

            = 7x⁴ + 7.(-5).(x².x) + 7.2x² + (-5)x.x³ + [(-5).(-7)].(x.x²) + [(-5).3](x.x)

            = 7x⁴ + (-35x³) + 14x² + (-5x⁴) + 35x³ + (-15x²)

            = 7x⁴ - 35x³ + 14x² - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

            = (7x⁴ - 5x⁴) + (- 35x³ + 35x³) + (14x² - 15x²)

            = 2x⁴ + (-x²)

            = 2x⁴ - x²

b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:

P(-1/2) = 2.(−12)4 - (−12)2 = 2. (−1)424 - (−1)222 = 2. 116 -  = 18−28= −18.

Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.

Lời giải:

x³(x + 2) - x(x³ + 2³) - 2x(x² - 2²)

= x³.x + x³.2 + (-x).x³ + (-x).2³ + (-2x).x² + (-2x).(-2²)

= x⁴ + 2x³ + (-x⁴) + (-x).8 + (-2x³) + (-2x).(-4)

= x⁴ + 2x³ - x⁴ + (-8x) - 2x³ + [(-2).(-4)]x

= x⁴ + 2x³ - x⁴ -8x - 2x³ + 8x

= (x⁴ - x⁴) + (2x³ - 2x³) + (-8x + 8x)

= 0.

Lời giải:

Nhân 2x với đa thức x² - 5x + 1 ta được:

2x . (x² - 5x + 1) = 2x.x² + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x³ -10x² + 2x.

Nhân -3 với đa thức x² - 5x + 1 ta được:

-3(x² - 5x + 1) = -3.x² + (-3).(-5x) + (-3.1) = -3x² + 15x + (-3) = -3x² + 15x - 3.

Cộng các đa thức trên ta được:

(2x³ -10x² + 2x) + (-3x² + 15x - 3)

= 2x³ -10x² + 2x - 3x² + 15x - 3

= 2x³ + (-10x² - 3x²) + (2x + 15x) - 3

= 2x³ + (-13x²) + 17x - 3

= 2x³ - 13x² + 17x - 3

Lời giải:

Cách 1.

(x³ - 2x² + x -1)(3x - 2)

= x³(3x - 2) + (-2x²).(3x - 2) + x.(3x - 2) + (-1)(3x - 2).

= x³.3x + x³.(-2) + (-2x²).3x + (-2x²).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)

= 3x⁴ + (-2x³) + (-6x³) + 4x² + 3x² + (-2x) + (-3x) + 2

= 3x⁴ + (-8x³) + 7x² + (-5x) + 2

= 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2

Vậy (x³ - 2x² + x -1)(3x - 2) = 3x⁴ - 8x³ + 7x² - 5x + 2.

Lời giải:

Xét (x - 2)(2x³ - x² + 1) = x(2x³ - x² + 1) + (-2).(2x³ - x² + 1).

= x.2x³ + x.(-x²) + x.1 + (-2).2x³ + (-2).(-x²) + (-2).1.

= 2x⁴ + (-x³) + x + (-4x³) + 2x² + (-2).

= 2x⁴ - x³ + x - 4x³ + 2x² - 2.

= 2x⁴ + (-x³ - 4x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ + (-5x³) + 2x² + x - 2

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2

Xét (x - 2)x²(1 - 2x) = (x - 2)[x².1 + x²(-2x)]

= (x - 2)[x² + (-2x³)]

= x[x² + (-2x³)] + (-2).[x² + (-2x³)]

= x.x² + x.(-2x³) + (-2)x² + (-2).(-2x³)

= x³ + (-2x⁴) - 2x² + 4x³

= x³ - 2x⁴ - 2x² + 4x³

= -2x⁴ + (x³ + 4x³) - 2x²

= -2x⁴ + 5x³ - 2x²

Do đó (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x)

= (2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2) + (-2x⁴ + 5x³ - 2x²)

= 2x⁴ - 5x³ + 2x² + x - 2 -2x⁴ + 5x³ - 2x²

= (2x⁴ - 2x⁴) + (- 5x³ + 5x³) + (2x² - 2x²) + x - 2

= x - 2.

Vậy (x - 2)(2x³ - x² + 1) + (x - 2)x²(1 - 2x) = x - 2.

Lời giải:

Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x∈ℕ*).

Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)².

Ta có (x + 1)² = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1).

= x.x + x.1 + 1.x + 1.1

= x¹⁺¹ + x + x + 1.

= x² + 2x + 1.

Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)².

Ta có (x - 1)² = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)

= x[x + (-1)] - (x - 1)

= x.x + x.(-1) - x + 1

= x¹⁺¹ + (-x) - x + 1

= x² - x - x + 1

= x² - 2x + 1

Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:

(x² + 2x + 1) - (x² - 2x + 1)

= x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1

= (x² - x²) + (2x + 2x) + (1 - 1)

= 4x

Khi đó kết quả cuối cùng là 4x.

Để tìm ra số tuổi cần đoán, ta lấy kết quả cuối cùng chia 4.

Lời giải:

a) 6x² . (2x³ - 3x² + 5x - 4).

= 6x².2x³ + 6x².(-3x²) + 6x².5x + 6x².(-4).

= 6.2.x².x³ + (-18)x².x² + 30x².x + (-24)x²

= 12x⁵ - 18x⁴ + 30x³ - 24x²

b) (-1,2x²) . (2,5x⁴ - 2x³ + x² - 1,5)

= (-1,2x²) . 2,5x⁴ + (-1,2x²) . (-2x³) + (-1,2x²).x² + (-1,2x²).(-1,5)

= (-1,2 . 2,5).x².x⁴ + [(-1,2) . (-2)](x².x³) -1,2x².x² + [(-1,2).(-1,5)]x²

= -3x⁶ + 2,4x⁵ - 1,2x⁴ + 1,8x²

Lời giải:

a) 4x²(5x² + 3) - 6x(3x³ - 2x + 1) - 5x³(2x - 1)

= 4x².5x² + 4x².3 + (-6x).3x³ + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x³).2x + (-5x³).(-1)

= 20x⁴ + 12x² + (-18x⁴) + 12x² + (-6x) + (-10x⁴) + 5x³

= 20x⁴ + 12x² - 18x⁴ + 12x² - 6x - 10x⁴ + 5x³

= (20x⁴ - 18x⁴ – 10x⁴) + 5x³ + (12x² + 12x²) - 6x

= –8x⁴ + 5x³ + 24x² - 6x

b) 32x(x2−23x+2)−53x2(x+65)

= 32x.x² + [32.(−23)]x.x +32x.2 + (−53x2).x +(−53x2).65

= 32x³ + (-x²) + 3x + (−53x3) + (-2x²)

 

= 32x³ - x² + 3x −53x³ - 2x²

= (32x3−53x3) + (-x² - 2x²) + 3x

= (96x3−106x3) + (-3x²) + 3x

= -1/6x³ - 3x² + 3x

Lời giải:

a) (x² - x) . (2x² - x - 10)

= x²(2x² - x - 10) + (-x) (2x² - x - 10)

= x².2x² + x².(-x) + x².(-10) + (-x).2x² + (-x).(-x) + (-x).(-10)

= 2x⁴ + (-x³) + (- 10x²) + (- 2x³) + x² + 10x

= 2x⁴ - x³ - 10x² - 2x³ + x² + 10x

= 2x⁴ + (-x³ - 2x³) + (-10x² + x²) + 10x

= 2x⁴ + (-3x³) + (-9x²) + 10x

= 2x⁴ - 3x³ - 9x² + 10x

b) (0,2x² - 3x) . 5(x² - 7x + 3)

= 5. (0,2x² - 3x) . (x² - 7x + 3)

= 5.[0,2x². (x² - 7x + 3) + (-3x) . (x² - 7x + 3)]

= 5. [0,2x².x² + 0,2x².(-7x) + 0,2x².3 + (-3x).x² + (-3x).(-7x) + (-3x).3]

= 5. [0,2x⁴ + (-1,4)x³ + 0,6x² + (-3x³) + 21x² + (-9x)]

= 5. (0,2x⁴ - 1,4x³ + 0,6x² - 3x³ + 21x² - 9x)

= 5. [0,2x⁴ + (- 1,4x³ - 3x³) + (0,6x² + 21x²) - 9x]

= 5. [0,2x⁴ + (-4,4x³) + 21,6x² - 9x]

= 5. (0,2x⁴ - 4,4x³ + 21,6x² - 9x)

= 5.0,2x⁴ + 5. (-4,4x³) + 5. 21,6x² + 5. (-9x)

= x⁴ + (-22x³) + 108x² + (-45x)

= x⁴ - 22x³ + 108x² - 45x

Lời giải:

a) (x² - 2x + 5) . (x - 2)

= x²(x - 2) + (-2x).(x - 2) + 5.(x - 2)

= x².x + x².(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5x + 5.(-2)

= x³ - 2x² - 2x² + 4x + 5x -10

= x³ - 4x² + 9x - 10

Vậy (x² - 2x + 5) . (x - 2) = x³ - 4x² + 9x - 10.

b) (x² - 2x + 5) . (2 - x) = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Ta thấy 2 - x = -x + 2 = - (x - 2).

Do đó (x² - 2x + 5) . (2 - x) = (x² - 2x + 5). [-(x - 2)] = - (x² - 2x + 5) . (x - 2).

Vậy (x² - 2x + 5) . (2 - x) = -(x³ - 4x² + 9x - 10) = -x³ + 4x² - 9x + 10.

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

x(x + 1)(x - 1) = (x.x + x.1)(x - 1)

= (x² + x)(x - 1)

= x²(x - 1) + x(x - 1)

= x².x + x².(-1) + x.x + x.(-1)

= x³ - x² + x² - x.

= x³ - x.

Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó là x³ - x.

Lời giải:

a) (5x³ - 2x² + 4x - 4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³. (x³ + 3x² - 5) + (-2x²). (x³ + 3x² - 5) + 4x. (x³ + 3x² - 5) + (-4). (x³ + 3x² - 5)

= 5x³.x³ + 5x³.3x² + 5x³. (-5) + (-2x²).x³ + (-2x²).3x² + (-2x²).(-5)

+ 4x.x³ + 4x.3x² + 4x. (-5) + (-4)x³ + (-4).3x² + (-4).(-5)

= 5x⁶ + 15x⁵ - 25x³ - 2x⁵ - 6x⁴ + 10x² + 4x⁴ + 12x³ - 20x - 4x³ - 12x² + 20

= 5x⁶ + (15x⁵ - 2x⁵) + (-6x⁴ + 4x⁴) + (-25x³ + 12x³ - 4x³) + (10x² - 12x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ + (-2x⁴) + (-17x³) + (-2x²) - 20x + 20

= 5x⁶ + 13x⁵ - 2x⁴ - 17x³ - 2x² - 20x + 20

b) (-2,5x⁴ + 0,5x² + 1). (4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴).(4x³ - 2x + 6) + 0,5x².(4x³ - 2x + 6) + 1.(4x³ - 2x + 6)

= (-2,5x⁴). 4x³ + (-2,5x⁴). (-2x) + (-2,5x⁴). 6 + 0,5x². 4x³ + 0,5x². (-2x) + 0,5x². 6

+ 1. 4x³ + 1. (-2x) + 1. 6

= -10x⁷ + 5x⁵ + (-15x⁴) + 2x⁵ + (-x³) + 3x² + 4x³ + (-2x) + 6

= -10x⁷ + 5x⁵ - 15x⁴ + 2x⁵ - x³ + 3x² + 4x³ - 2x + 6

= -10x⁷ + (5x⁵ + 2x⁵) - 15x⁴ + (-x³ + 4x³) + 3x² - 2x + 6

= -10x⁷ + 7x⁵ - 15x⁴ + 3x³ + 3x² - 2x + 6

Lời giải:

Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.

Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.

Giữa x cọc sẽ có x - 1 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.

Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.

Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.

Khi đó diện tích của mảnh vườn là:

0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x - 1). (x + 19)

= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]

= 0,01. (x² + 19x - x - 19)

= 0,01. (x² + 18x - 19)

= 0,01.x² + 0,01. 18x + 0,01. (-19)

= 0,01x² + 0,18x - 0,19

Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x² + 0,18x - 0,19.