Bài tập
10 câu hỏi
Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau
Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây
Kẻ OMAB, suy ra OMCD tại N
Ta chứng minh được (1)
Tương tự (2)
Từ (1), (2) => =>
Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây
Kẻ OM AB suy ra OM CD tại N
Tương tự =>
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn . Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE
Ta chứng minh , mà CDAB nên từ đó suy ra
* Cách khác:Chứng minh => ĐPCM
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho . Chứng minh AB và CD song song
Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ
Ta chứng minh được
Từ đó ta có OKCD, OK AB => CD//AB
Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:
a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b, Số đo các cung và của đường tròn (O')
a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = BC
Tương tự ta có OF = DB
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b, Chứng minh được và
Từ đó ta có => AE > AF
=> sđ
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a, ABDN
b, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BAEN => BABC
=> BC là tiếp tuyến
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song với nhau. So sánh hai cung nhỏ và
Ta chứng minh được ∆ABC = ∆BDA từ đó suy ra =
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho .Chứng minh:
a, AM = CN
b, MN = CA = CB
\[
\text{a) Vì } C \text{ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính } AB
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}.
\]
Lại có: \[ \overset{\frown}{CM}
=
\overset{\frown}{BN}
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
-
\overset{\frown}{CM}
=
\overset{\frown}{CB}
-
\overset{\frown}{BN}
\text{ suy ra }
\overset{\frown}{AM}
=
\overset{\frown}{CN}.
\]
\[
\text{Suy ra } AM=CN.
\]
\[
\text{b) Ta có: }
\overset{\frown}{MN}
=
\overset{\frown}{CM}
+
\overset{\frown}{CN};
\quad
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CM}
+
\overset{\frown}{AM}.
\]
\[
\text{Mà }
\overset{\frown}{AM}
=
\overset{\frown}{CN}
\text{ nên }
\overset{\frown}{MN}
=
\overset{\frown}{CA}.
\]
Lại có: \[\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}
=
\overset{\frown}{MN}.
\]
\[
\text{Suy ra }
MN=CA=CB.
\]
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC biết
Gợi ý: Đưa về so sánh góc ở tâm để kết luận
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD tại K, AK cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:
a, Hai cung nhỏ và bằng nhau
b, Hai cung nhỏ và bằng nhau
c, DE = BF
a, HS tự chứng minh
b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE =>
c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây
