Bài tập
10 câu hỏi
Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau
Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây
Kẻ OM⊥AB, suy ra OM⊥CD tại N
Ta chứng minh được AOM^=BOM^ (1)
Tương tự CON^=DON^ (2)
Từ (1), (2) => AOC^=BOC^ => AC⏜=BD⏜
Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây
Kẻ OM ⊥AB suy ra OM ⊥CD tại N
Tương tự AOC^=BOC^ => AC⏜=BD⏜
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 900. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE
Ta chứng minh AD^=BE^, mà CD⊥AB nên từ đó suy ra
* Cách khác:Chứng minh AOC^=BOE^ => ĐPCM
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho AC⏜=BD⏜. Chứng minh AB và CD song song
Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ AB⏜
Ta chứng minh được CK⏜=KD⏜
Từ đó ta có OK⊥CD, OK ⊥AB => CD//AB
Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được BE⏜=CD⏜ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân
Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B∈CD⏜ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:
a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b, Số đo các cung AE⏜ và AF⏜ của đường tròn (O')
a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 12BC
Tương tự ta có OF = 12DB
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b, Chứng minh được AE2=AO2-OE2 và AF2=AO2-OF2
Từ đó ta có AE2>AF2 => AE > AF
=> sđ AE⏜;AF⏜
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ BM⏜ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a, AB⊥DN
b, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BA⊥EN => BABC
=> BC là tiếp tuyến
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song với nhau. So sánh hai cung nhỏ AC⏜ và BD⏜
Ta chứng minh được ∆ABC = ∆BDA từ đó suy ra AC⏜ = BD⏜
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho CM⏜=BN⏜.Chứng minh:
a, AM = CN
b, MN = CA = CB
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh được MN⏜=CA⏜=CB⏜
=> ĐPCM
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC biết A^=500
Gợi ý: Đưa về so sánh góc ở tâm để kết luận
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD tại K, AK cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:
a, Hai cung nhỏ CF⏜ và DB⏜ bằng nhau
b, Hai cung nhỏ BF⏜ và DE⏜ bằng nhau
c, DE = BF
a, HS tự chứng minh
b, Từ giả thiết ta có AB là đường trung trực của CE => BC⏜=BE⏜=BF⏜=DE⏜
c, Sử dụng mối liên hệ cung và dây
