13 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây có đáp án (Vận dụng)

Kẻ KH ⊥ CD và KH ⊥ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^ => DOK^=COK^ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^ =>AOH^=BOH^

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^⇒AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”.

Kẻ KH ⊥ CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^⇒DOK^=COK^ 

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^⇒AOH^=BOH^  

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^⇒AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD

Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Vì AO ⊥ CD; AO // DE => CD ⊥ DE => CDE^ = 90^o

mà C, D, E ∈ (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => COA^=AOD^

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOC^=BOE^ (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Vì cung AC có số đo 50^o nên  = 50^o

Vì AO ⊥ CD; AO // DE => CD ⊥ DE => CDE^ = 90^o

mà C, D, E ∈(O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác => COA^=AOD^ = 50^o

Lại thấy BOE^=AOC^=50o (đối đỉnh) suy ra AOC^=AOD^=BOE^=50o (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE^=180o-AOD^-BOE^=80o nên cung AD < cung DE  AD < DE hay đáp án A sai

Lại có AOE^=AOD^+DOE^= 50^o + 80^o = 130^o và

BOD^=BOE^+DOE^  = 50^o + 80^o = 130^o

Nên AOE^=BOD^ suy ra số đo cung AE = số đo cung BD. Do đó C đúng

Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HBBC⇔HBBC = cos 60^o = 12⇒HB=BC2 = BM = CM

Xét tam giác HBM có BM = BH (cmt) và  = 60^o nên ΔHBM là tam giác đều

=> BM = BH = HM

Suy ra ba cung HB; MB; MH bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Vì trong một đường tròn hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau nên ta đi so sánh các đoạn thẳng HB; MB; MH

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

cosB = HBBC⇔HBBC = cos 30^o = 32⇒HB=32BC(*)

Xét tam giác HBC vuông tại H có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HM = BM = CM =  (**)

Mà BC2<32BC nên từ (*) và (**) ta có BM = HM < HB

Suy ra cung MB = cung HM < cung HB

Hay cung HB là cung lớn nhất nên B sai

Đáp án cần chọn là: B

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = AB2=R32 

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH = AO2-AH2=R2

=> CH = 3R2 

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC =  CH2+AH2=R3

Vậy MN =  R3

Đáp án cần chọn là: A

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH =  AB2=R22

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

OH =  AO2-AH2=R2-R222=R22

=> CH = R + R22=2+22R

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

AC =  CH2+AH2=2+224R2+2R24=8+424R2=2+2.R

Vậy MN = R2+2

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) => AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

 IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà ΔBED vuông tại D nên ED² + BD² = EB² = (2R)² = 4R²

Vậy IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².       

Đáp án cần chọn là: C

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) => AE ⊥ AB mà CD  ⊥AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

=> IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà ΔBED vuông tại D nên ED² + BD² = EB²

Hay IA² + IC² + IB² + ID² = BE² nên C đúng mà BE ≠ AD nên D sai

Xét các tam giác vuông ΔIAD và ΔIBC ta có:

IA² + ID² = AD²; IB² + IC² = BC² => IA² + IC² + IB² + ID² = AD² + BC²

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC ⊥ AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE =  BC

Tương tự OF =  DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD => OE = OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C

Xét (O’) với OA là đường kính và E ∈ (O’) nên OE ⊥ AC

Tương tự với (O) ta có BC ⊥ AC nên OE // BC mà O là trung điểm của AB

=> E là trung điểm của AC => OE =  BC

Tương tự OF = 12 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD

=> OE = OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F ∈ (O’) nên ∆OEA vuông tại E; ∆OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE² = AO² – OE² và AF² = AO² – AE² mà OE = OF (cmt) => AE² = AF² => AE = AF

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ KH ⊥ CD và KH ⊥ AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC^⇒DOK^=COK^

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB^⇒AOH^=BOH^

Do đó  AOH^+DOK^=BOH^+COK^⇒AOD^=COB^

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai, B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lưu ý:  Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”