Bài 18: Bội chung nhỏ nhất
18 câu hỏi
Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
* Tìm BCNN(8 ; 12) :
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
8 = 23
12 = 22.3.
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng là : 2 ; 3.
⇒ BCNN(8 ; 12) = 23.3 = 24.
* Tìm BCNN(5 ; 7 ; 8)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
5 = 5
7 = 7
8 = 23.
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng : 2 ; 5 ; 7.
⇒ BCNN(5 ; 7 ; 8) = 23.5.7 = 280.
* Tìm BCNN(12 ; 16 ; 48).
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố :
12 = 22.3
16 = 24
48 = 24.3.
+ Các thừa số nguyên tố chung và riêng : 2 ; 3.
⇒ BCNN(12; 16; 48) = 24.3 = 48.
Tìm BCNN của: 60 và 280
– Phân tích ra thừa số nguyên tố:
60 = 22.3.5; 280 = 23.5.7
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7.
– Lập tích: mỗi thừa số lấy với sỗ mũ lớn nhất: số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1.
BCNN(60; 280) = 23.3.5.7 = 840.
Tìm BCNN của: 84 và 108
84 = 22.3.7; 108 = 22.33
⇒ BCNN(84; 108) = 22.33.7 = 756
Tìm BCNN của: 13 và 15
13 = 13; 15 = 3.5
⇒ BCNN(13; 15) = 3.5.13 = 195.
Tìm BCNN của: 10, 12, 15
10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
⇒ BCNN(10, 12, 15) = 22.3.5 = 60.
Tìm BCNN của: 8, 9, 11
8 = 23 ; 9 = 32; 11 = 11
⇒ BCNN(8; 9; 11) = 23.32.11 = 792.
Tìm BCNN của: 24, 40, 168
24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7
⇒ BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại: 30 và 150
Ta có: 150 ⋮ 30
⇒ BCNN(150, 30) = 150
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại: 40, 28, 140
Ta có : 140 ⋮̸ 40.
140. 2 = 280 ⋮ 40 và 280 ⋮ 28
Vậy BCNN (40, 28, 140) = 280
Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại: 100, 120, 200
200 ⋮̸ 120.
200.2 = 400 ⋮̸ 120.
200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.
Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.
Ta có a ⋮ 15 và a ⋮18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).
a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15 ; 18).
Mà 15 = 3.5; 18 = 2.32.
⇒ BCNN(15; 18) = 2.32.5 = 90.
Vậy a = 90.
Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Có 30 = 2.3.5; 45 = 32.5
⇒ BCNN(30,45) = 2.32.5 = 90
⇒ BC(30; 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450
Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Gọi số học sinh lớp 6C là a.
Học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8.
Hay a ∈ BC(2, 3, 4, 8).
+ Tìm BC(2, 3, 4, 8).
Ta có: 2 = 2
3 = 3
4 = 22
8 = 23
Suy ra BCNN (2, 3, 4, 8) = 23. 3 = 24.
Do đó BC (2, 3, 4, 8) = B (24) = {0; 24; 48; 72; …}.
Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên a = 48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | |||
| BCNN(a, b) | 12 | |||
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | |||
| a.b | 24 |
Điền vào các ô trống của bảng.
– Ở cột thứ hai:
a = 150 = 2.3.52; b = 20 = 22.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 2.5 = 10; BCNN(a; b) = 22.3.52 = 300.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10.300 = 3000.
a.b = 150.20 = 3000.
– Ở cột thứ ba:
a = 28 = 22.7; b = 15 = 3.5
⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 22.3.5.7 = 420.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1.420 = 420.
a.b = 28.15 = 420.
– Ở cột thứ tư:
a = b = 50.
⇒ ƯCLN(a; b) = 50; BCNN(a; b) = 50.
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 50.50 = 2500.
a . b = 2500.
Ta có bảng sau:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | 10 | 1 | 50 |
| BCNN(a, b) | 12 | 300 | 420 | 50 |
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
| a.b | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN(a, b) | 2 | |||
| BCNN(a, b) | 12 | |||
| ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) | 24 | |||
| a.b | 24 |
So sánh tích ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) với tích a.b
Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Tìm số tự nhiên x biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).
12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7
⇒ BCNN(12; 21; 28) = 22.3.7 = 84.
⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.
Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.
Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x ∈ BC(10; 12).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).
10 = 2.5; 12 = 22. 3
x = BCNN(10; 12) = 22.3.5 = 60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.
Mỗi công nhân đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.
Mỗi công nhân đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.
Do đó x ∈ BC(8; 9).
Mà BCNN(8; 9) = 72
nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.
Vì 100 < x < 200 nên x = 144.
Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.
