Ta có: 150 ⋮ 30

⇒ BCNN(150, 30) = 150

Ta có : 140 ⋮̸ 40.

140. 2 = 280 ⋮ 40 và 280 ⋮ 28

Vậy BCNN (40, 28, 140) = 280

200 ⋮̸ 120.

200.2 = 400 ⋮̸ 120.

200.3 = 600 ⋮ 120 và 600 ⋮ 100.

Vậy BCNN(100, 120, 200) = 600.

Ta có a ⋮ 15 và a ⋮18 ⇒ a ∈ BC(15, 18).

a là số nhỏ nhất nên a = BCNN(15 ; 18).

Mà 15 = 3.5; 18 = 2.32.

⇒ BCNN(15; 18) = 2.32.5 = 90.

Vậy a = 90.

Có 30 = 2.3.5; 45 = 32.5

⇒ BCNN(30,45) = 2.32.5 = 90

⇒ BC(30; 45) = B(90) = {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630; …}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450

– Ở cột thứ hai:

a = 150 = 2.3.52; b = 20 = 22.5

⇒ ƯCLN(a; b) = 2.5 = 10; BCNN(a; b) = 22.3.52 = 300.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10.300 = 3000.

a.b = 150.20 = 3000.

– Ở cột thứ ba:

a = 28 = 22.7; b = 15 = 3.5

⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 22.3.5.7 = 420.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1.420 = 420.

a.b = 28.15 = 420.

– Ở cột thứ tư:

a = b = 50.

⇒ ƯCLN(a; b) = 50; BCNN(a; b) = 50.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 50.50 = 2500.

a . b = 2500.

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta có ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

x ⋮ 12; x ⋮ 21; x ⋮ 28 nên x ∈ BC(12; 21; 28).

12 = 22.3; 21 = 3.7; 28 = 22.7

⇒ BCNN(12; 21; 28) = 22.3.7 = 84.

⇒ x ∈ BC(12; 21; 28) = B(84) = {0; 84; 168; 252; 336; 420; …}.

Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252.

Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.

An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.

Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.

Suy ra x ∈ BC(10; 12).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(10; 12).

10 = 2.5; 12 = 22. 3

 x = BCNN(10; 12) = 22.3.5 = 60.

Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.

Giả sử mỗi đội phải trồng x cây.

Mỗi công nhân đội I trồng 8 cây nên x ⋮ 8.

Mỗi công nhân đội II trồng 9 cây nên x ⋮ 9.

Do đó x ∈ BC(8; 9).

Mà BCNN(8; 9) = 72

nên x ∈ BC(8; 9) = B(72) = {0; 72; 144; 216; 288; …}.

Vì 100 < x < 200 nên x = 144.

Vậy mỗi đội phải trồng 144 cây.