Đề thi

Ba_Don_Quang_Ninh_Toan_7_90632fdacc

2 lượt thi

Bắt đầu ngay

5 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(2,0 điểm): Thực hiện các phép tính

A = \frac{2^{12} {.3}^{5} - 4^{6} {.9}^{2}}{{(2^{2} .3)}^{6} + 8^{4} {.3}^{5}} - \frac{5^{10} {.7}^{3} - 25^{5} {.49}^{2}}{(125.7)^{3} + 5^{9} {.14}^{3}}

B = (\frac{1}{2^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{3^{2}} - 1) \cdot (\frac{1}{4^{2}} - 1) \dots (\frac{1}{2023^{2}} - 1)

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm

(2,0 điểm): Tìm x, y, z biết

{(3 x - \frac{1}{6})}^{2} + | 2 y - 6 | \leq 0

4 x = 3 y; 4 y = 3 z

và

2 x + y - z = - 14

3. Tự luận

• 1 điểm

(1,5 điểm): Một trường THCS có ba lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A, 7B là 85 em, Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7; 8; 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

4. Tự luận

• 1 điểm

(1,0 điểm): Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $(p + 1) (p - 1)$ chia hết cho 24.

5. Tự luận

• 1 điểm

(3,5 điểm): Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại A. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Lấy điểm D trên đoạn thẳng $A B$ ( D khác A và B ), đường thẳng vuông góc với $M D$ tại $M$ cắt $A C$ tại $E$ .

a)Chứng minh: $M D = M E$ .
b)Trên tia đối của tia $C A$ lấy điểm $K$ sao cho $C K = B D, D K$ cắt $B C$ tại $I$ .

Chứng minh

I

là trung điểm của

D K

c)Đường vuông góc với $D K$ tại $I$ cắt $A M$ tại $S$ . Chứng minh $S C ⊥ A K$ .

Ghi chú:

Học sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THCS BA ĐỒN

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7

Câu

Xem đáp án

Điêm

\begin{aligned} A = \frac{2^{12} \cdot 3^{5} - 4^{6} \cdot 9^{2}}{{(2^{2} \cdot 3)}^{6} + 8^{4} \cdot 3^{5}} - \frac{5^{10} \cdot 7^{3} - 25^{5} \cdot 49^{2}}{(125 \cdot 7)^{3} + 5^{9} \cdot 14^{3}} \\ = \frac{2^{12} \cdot 3^{5} - 2^{12} \cdot 3^{4}}{2^{12} \cdot 3^{6} + 2^{12} \cdot 3^{5}} - \frac{5^{10} \cdot 7^{3} - 5^{10} \cdot 7^{4}}{5^{9} \cdot 7^{3} + 5^{9} \cdot 2^{3} \cdot 7^{3}} \\ = \frac{2^{12} \cdot 3^{4} (3 - 1)}{2^{12} \cdot 3^{5} (3 + 1)} - \frac{5^{10} \cdot 7^{3} (1 - 7)}{5^{9} \cdot 7^{3} (1 + 8)} \\ = \frac{2^{12} \cdot 3^{4} \cdot 2}{2^{12} \cdot 3^{5} \cdot 4} - \frac{5^{10} \cdot 7^{3} \cdot (- 6)}{5^{9} \cdot 7^{3} \cdot 9} \\ = \frac{1}{6} - \frac{- 10}{3} = \frac{7}{2} \\ Vậy A = \frac{7}{2} \end{aligned}

0,25

4 x = 3 y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{12}

(1)

4 y = 3 z \Rightarrow \frac{y}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{y}{12} = \frac{z}{16} (2)

Từ (1) và (2)

\Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{12} = \frac{z}{16} \Rightarrow \frac{2 x}{18} = \frac{y}{12} = \frac{z}{16}

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có

\begin{aligned} \frac{2 x}{18} = \frac{y}{12} = \frac{z}{16} = \frac{2 x + y - z}{18 + 12 - 16} = \frac{- 14}{14} = - 1 \\ \Leftrightarrow & {\begin{matrix} \frac{x}{9} = - 1 \\ \frac{y}{12} = - 1 \\ \frac{z}{16} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - 9 \\ y = - 12 \\ z = - 16 \end{matrix} \end{aligned}

0,25

Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là

x, y, z

(học sinh)

(x, y, z \in N^{*}, x > 10)

Theo bài ra ta có

x + y = 85

(1)

Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7;8;9 nên ta có:

\frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9}

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\frac{x - 10}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z + 10}{9} = \frac{(x - 10) + y}{7 + 8} = \frac{85 - 10}{15} = 5

Suy ra

x = 45, y = 40, z = 35

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 45, 40, 35 học sinh.

0,25

* Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên ta được

p = 3 k + 1

hoặc

p = 3 k + 2

với k là số tự nhiên khác 0.

+ Nếu

p = 3 k + 1

thì

(p + 1) (p - 1) = (3 k + 2)

. 3 k chia hết cho 3

+ Nếu

p = 3 k + 2

thì

(p + 1) (p - 1) = (3 k + 3) (3 k + 1)

chia hết cho 3

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì

(p + 1) (p - 1)

chia hết cho 3 (1)

Mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ. Suy ra

p + 1

và

p - 1

là hai số chẵn liên tiếp

Đặt

p - 1 = 2 n

thì

p + 1 = 2 n + 2

, ta có

(p + 1) (p - 1) = 2 n (2 n + 2) = 4 n (n + 1)

n (n + 1)

chia hết cho 2 nên

4 n (n + 1)

chia hết cho 8. Do đó

(p + 1) (p - 1)

chia hết cho

8 (2)

0,25

Vì 3 và 8 là hai sô nguyên tô cùng nhau,

3.8 = 24

nên từ (1) và (2) ta suy ra

(p + 1) (p - 1)

chia hết cho 24.

0,25

0,5

a) Chứng minh

Δ A M B = Δ A M C (c - c - c) \Rightarrow A M ⊥ B C; \hat{M A B} = \hat{M A C} = 45^{0}

\Rightarrow A M = M B = M C

+ Xét

△ M A D

và

△ M C E

có

\hat{M A D} = \hat{M C E} = 45^{0}

M A = M C (c m t)

{\hat{M}}_{1} = \hat{M_{3}} (cùng phụ với \hat{M_{2}}

\Rightarrow △ M A D = △ M C E

(g-c-g)

\Rightarrow M D = M E

(hai cạnh tương ứng)

0,25

20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

5 câu hỏi2 lượt thi

Đề thiHóa học - Lớp 12

Đề kiểm tra Hóa 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

5 câu hỏi2 lượt thi

Đề thi -

thuvienhoclieu.com-De-giao-luu-HSG-Dia-li-12-cum-truong-Thanh-Hoa-24-25

5 câu hỏi2 lượt thi

Đề thi -

CÂU HỎI LSĐ vn

5 câu hỏi2 lượt thi

Đề thi -

CÂU HỎI LSĐ vn

5 câu hỏi2 lượt thi

Đề thi -

Ba_Don_Quang_Ninh_Toan_7_90632fdacc

5 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

hehi

thuvienhoclieu.com-De-giao-luu-HSG-Dia-li-12-cum-truong-Thanh-Hoa-24-25

20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đề kiểm tra Hóa 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

thuvienhoclieu.com-De-giao-luu-HSG-Dia-li-12-cum-truong-Thanh-Hoa-24-25

CÂU HỎI LSĐ vn

CÂU HỎI LSĐ vn

CÂU HỎI LSĐ vn