91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P2)

Cho hai đường thẳng $\mathrm{\Delta },\mathrm{\Delta }\text{'}$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{u}\text{'}}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1\end{array}\right.,$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{-1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1},$${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với ${\mathrm{d}}_1$ và cắt ${\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{-1}=\frac{\mathrm{z}-1}{2}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}+1}{-1}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}}{1}=\frac{\mathrm{y}+8}{-4}=\frac{\mathrm{z}+3}{-3}$.

Xác định góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+1}{-1}$ và ${\mathrm{d}}_2:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}-2}{-2}=\frac{\mathrm{z}+3}{1}$. Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1:\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}-3}{2}$ và ${\mathrm{\Delta }}_2:\frac{\mathrm{x}+3}{1}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1,{\mathrm{\Delta }}_2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2), D(-3;5;-3). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\\ \mathrm{z}=-\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=3-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4\end{array}\right.$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-3}{-4}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}+1}{4}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

Giao điểm của hai đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-3+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=6+4\mathrm{t}\end{array}\right.$ và $\mathrm{d}\text{'}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=5+\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{y}=-1-4\mathrm{t}\text{'}\\ \mathrm{z}=20+\mathrm{t}\text{'}\end{array}\right.$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{at}\\ \mathrm{y}=\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-1+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3-\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ cắt nhau?

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-3}=\frac{\mathrm{y}+2}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{-2}$ và $\mathrm{d}\text{'}:\frac{\mathrm{x}}{6}=\frac{\mathrm{y}-4}{-2}=\frac{\mathrm{z}-2}{4}$. Mệnh dề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3\end{array}\right.$ và ${\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=2+7\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa ${\mathrm{d}}_1$ và ${\mathrm{d}}_2$ là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-3}{2}=\frac{\mathrm{y}-4}{1}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-2}$. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-3\mathrm{t}\end{array}\right.$. Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu d // (P) thì:

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{\mathrm{n}}$. Nếu $\overrightarrow{\mathrm{u}}\perp \overrightarrow{\mathrm{n}}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{-1}=\frac{\mathrm{z}+3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{1}=\frac{\mathrm{y}}{-1}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{-1}=\frac{\mathrm{y}-1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}-2}{3}=\frac{\mathrm{z}-3}{1}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho đường thẳng d có phương trình $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{z}-1}{\mathrm{m}-2}$; (P): x + 3y + 2z – 5 = 0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x + y – 2 = 0. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – n = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=3+\left(2\mathrm{m}-1\right)\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì d song song (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{mt}\\ \mathrm{y}=\mathrm{n}+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là: