87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $x+2z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k};\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(1;2;-4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3x-4y+7z+2=0$.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình là

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+1=0,\left(Q\right):2x-y+2z-1=0$.

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;4;-1\right),B\left(2;4;3\right),C\left(2;2;-1\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$. Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$. Biết rằng khi $MH=NK$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+5z-3=0$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $\left(P\right)$ và cắt $\left(S\right)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $\Delta OAB$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x-4}{-2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(1;0;2\right)$, cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-6}{2}=\frac{z}{1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+4}{4}$.

Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$ cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-2=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $\left(P\right)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3) thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+z+15=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=100$.

Đường thẳng $∆$ qua A, nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt $\left(S\right)$ tại $M,N$. Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong của góc C là $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$.

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(4;-2;4\right),B\left(0;0;-2\right)$. Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$, gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$$\begin{gathered} {\Delta }_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{-1};{\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1} \\ {\Delta }_3:\frac{x}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1};{\Delta }_4:\frac{x-5}{1}=\frac{y-a}{3}=\frac{z-b}{1} \end{gathered}$$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T=a-2b$ bằng

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}$ là vectơ chỉ phương. Giá trị $a+b$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(3;1;-7\right)$. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{3}$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+9=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$.

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(0;-1;4\right)$ vuông góc với d và nằm trong $\left(P\right)$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$ và $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x+y+z=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y+4}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z-12=0$. Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$. Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A  và B sao cho AB nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$, đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=20$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình: $x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+4}{-3}$. Viết phương trình đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, vuông góc với đường thẳng $∆$, đồng thời ${\Delta }^{\text{'}}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+6y+12z+9=0$. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A\left(2;1;3\right)$, vuông góc với đường thẳng d và cắt $\left(S\right)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(1;a;b\right)$. Giá trị của $a+b$ bằng

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z-3=0$ và tạo với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A\left(2;1;0\right),B\left(3;0;2\right),C\left(4;3;-4\right)$. Phương trình đường phân giác trong của góc A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(1;1;2\right),B\left(-2;3;1\right),C\left(3;-1;4\right)$. Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là