87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 2: Các vấn đề về góc có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right):x-z.\sin \alpha +\cos \alpha =0;\left(Q\right):y-z.\cos \alpha -\sin \alpha =0;\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Góc giữa d và trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$, đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua $E\left(-2;1;-2\right)$, song song với $\left(P\right)$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(m;n;1\right)$, đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T=m^2-n^2$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):-x+2y-3z=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó góc $\phi$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{\sqrt{2}}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{\sqrt{2}}=\frac{z-5}{m}$ tạo với nhau góc $60°$, giá trị của tham số m bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right.$.

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng