9 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Thông hiểu)

Xét tứ giác ODNC có $\widehat{COD}+\widehat{OCN}+\widehat{CND}+\widehat{ODN}$ = 360^o

 $\widehat{COD}$ = 360^o −$\widehat{OCN}-\widehat{ODN}-\widehat{CND}$  = 360^o – 90^o – 90^o – 60^o = 120^o

Suy ra số đo cung nhỏ CD là 120^o; số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: C

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên AO; CO lần lượt là các đường phân giác $\widehat{BAC}$;  

Ta có $\widehat{CAO}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{{60}^o}{2}$ = 30^o;  

$\widehat{ACO}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

Xét tam giác AOC có $\widehat{AOC}$ = 180^o − $\widehat{CAO}-\widehat{ACO}$ = 120^o nên số đo cung nhỏ AC là 120^o

Do đó số đo cung lớn AC là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: A

Vì tam giác ABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là giao ba đường phân giác nên BO; CO lần lượt là các đường phân giác  $\widehat{ABC};\widehat{ACB}$

Ta có  $\widehat{BCO}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o; \widehat{CBO}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

Xét tam giác BOC có

$\widehat{BOC}={180}^o-\widehat{CBO}-\widehat{BCO}$ = 180^o – 30^o – 30^o = 120^o

Do đó số đo cung nhỏ BC là 120^o

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác AOM vuông tại A ta có:

cos $\widehat{AOM}$=  $\frac{OA}{OM}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{AOM}={60}^o$

Đáp án cần chọn là: D

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  $\widehat{AOB}$

Suy ra  $\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}$= 2. 60^o = 120^o mà  $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 120^o

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:

sin $\widehat{BMO}$ =  $\frac{OB}{OM}=\frac{R}{\sqrt{2}R}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{BMO}={45}^o$

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có OI $\perp$ MN tại I nên I là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ MI = IN =  $\frac{\sqrt{2}R}{2}$

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có:

OI² = OM² – MI²  

=> OI =  $\sqrt{R^2-{\left(\frac{\sqrt{2}R}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2}R}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Xét (O) có CD $\perp$ OA; ED // OA => CD $\perp$ ED hay $\widehat{EDC}$ = 90^o

mà E; D; C $\in$ (O) nên EC là đường kính của (O) hay E; O; C thẳng hàng

Do đó $\widehat{BOE}=\widehat{COA}$ = 55^o (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ BE là 55^o

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có CD $\perp$ OA; ED // OA => CD $\perp$ ED hay  $\widehat{EDC}$= 90^o

mà E; D; C  (O) nên EC là đường kính của (O) hay E; O; C thẳng hàng

Do đó $\widehat{BOE}=\widehat{COA}$ = 60^o (đối đỉnh) nên số đo cung nhỏ BE là 60^o

Đáp án cần chọn là: B