11 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung có đáp án (Vận dụng)

Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của COD^; NO là tia phân giác của CND^ hay DNO^ = 12DNC^=60o2 = 30^o

Mà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên

DON^ = 90^o − DNO^ = 90^o – 30^o = 60^o

Mà ON là tia phân giác của  nên  NOC^=NOD^= 60^o

Vậy DNO^ = 30^o; NOC^ = 60^o.

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:

sin BMO^ =  OBOM=R2R=12⇒BMO^=45o

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có BMO^ = 45^o

=> BOM^ = 90^o – 45^o = 45^o

Xét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  AOB^

Suy ra AOB^ = 2 BOM^ = 2. 45^o = 90^o mà AOB^ là góc ở tâm chắn cung AB

Nên số đo cung nhỏ AB là 90^o suy ra số đo cung lớn AB là 360^o – 90^o = 270^o

Đáp án cần chọn là: A

Xét (O) có OI ⊥ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

=> MI = IN =  MN2=3R2

Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI² = OM² – MI²

=>  OI =  R2-3R22=R2-3R24=R24=R2

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

sin MOI^=MIMO=3R2:R=32⇒MOI^=60o

=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên

MON^=2MOI^  = 2.60^o = 120^o

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:

sin MOI^=MIMO=2R2:R=22⇒MOI^=45o

=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên  

MON^=2MOI^=2.45o=90o

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90^o

Đáp án cần chọn là: C

Xét các tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IB = CK

Suy ra ΔCOK = ΔIOB (c – c − c)  => COK^=IOB^

suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhau

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ABC cân tại A có A^ = 40^o  => KBO^=ICO^ = 70^o

Xét tam giác OKB cân tại O có  KBO^= 70^o => KOB^  = 180^o – 2.70^o = 40^o

Tương tự có IOC^ = 40^o

Suy ra IOK^ = 180^o – 40^o – 40^o = 100^o

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

=> ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ΔCOI = ΔBOK (c – c – c) => COI^=KOB^  

suy ra số đo hai cung nhỏ CI và BK bằng nhau

Đáp án cần chọn là: D

Xét tam giác ABC cân tại A có:

 A^= 36^o => KBO^=ICO^ = 180o-36o2 = 72^o

Xét tam giác OKB cân tại O có KBO^ = 72^o

=> KOB^ = 180^o – 2.72^o = 36^o

Xét tam giác ΔIBC và ΔKBC có BC là đường kính của (O) và I; K ∈ (O)

Nên ΔIBC vuông tại I và ΔKBC vuông tại K

Xét hai tam giác vuông ΔIBC và ΔKBC ta có BC chung; ABC^=ACB^ (do ABC cân)

=> ΔIBC = ΔKCB (ch – gn) => IC = BK (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ΔCOI = ∆BOK (c – c – c) => COI^=KOB^ = 36^o

Suy ra  = 180^o – 36^o – 36^o = 108^o

Đáp án cần chọn là: C

Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Tứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi

=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều

=> COA^ = 60^o => COD^ = 120^o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 120^o và số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^o

Đáp án cần chọn là: C

Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OHC vuông tại H có:

cosHOC^ =  OHOC=3R2R=32⇒HOC^=30o

Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác, suy ra DOC^=2.COH^ = 2. 30^o = 60^o

Do đó số đo cung nhỏ CD là 60^o và số đo cung lớn CD là 360^o – 60^o = 300^o

Đáp án cần chọn là: B