82 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp C3 có đáp án - Phần 4
20 câu hỏi
Cho chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}}\]. Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
Chọn đáp án C
Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{n}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{(n + 1)}^2}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - 1}}}}\]hội tụ.
s > -1
s < 1
\[{\rm{s}} \ge - 1\]
\[{\rm{s}} \le - 1\]
Chọn đáp án B
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\cos ({\rm{n}} + 1)}}{{{\rm{n}}\sqrt {\rm{n}} }}\]
Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ về 0
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
\[{\rm{arctany = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{2arctany = (x + 1}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{arctany = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{arctany = (x + 1}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y' = }}{\left( {\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}} \right)^{\rm{2}}}\]
y = Cxy
x = Cxy
y - x = Cxy
y - x = C
Chọn đáp án C
Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - 2}}}}} \right)\]phần kỳ:
s > 2
s < 3
\[{\rm{s}} \le 3\]
\[\forall {\rm{s}} \in {\rm{R}}\]
Chọn đáp án D
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\left( 1 \right)\]thỏa\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } \frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} = \frac{1}{8}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
Chuỗi (1) hội tụ về 0,125
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chọn đáp án D
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{{2{\rm{n}} + 1}}} \right)}^{\rm{n}}}}}\]
R = 0
R = 2
R = 1/2
\[{\rm{R}} = + \infty \]
Chọn đáp án C
Cho chuỗi số dương \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\](1) có\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge \frac{1}{2}\]. Chọn khẳng định đúng nhất:
Chuỗi (1) hội tụ
Chuỗi (1) hội tụ tuyệt đối
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) bán hội tụ
Chọn đáp án C
Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{y''}} = {{\rm{x}}^2}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + B}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + Bx}}\]
\[{{\rm{y}}_{\rm{k}}}{\rm{ = A}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + Bx + C}}\]
Chọn đáp án A
Cho chuỗi số\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(n}} + 1)}}\].Tổng riêng thứ n của chuỗi là:
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
B/ \[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1 + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = 1\]
Chọn đáp án B
Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } (\frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}\]
\[\frac{9}{8}\]
\[\frac{8}{9}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{9}\]
Chọn đáp án C
Chuỗi số dương\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]hội tụ thì
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 0,\forall {\rm{n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le 1,\forall {\rm{n}}\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to + \infty } ({{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}) = 0\]
Chọn đáp án C
Tìm miền hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{(n + 1)}}{\rm{.}}{{\rm{7}}^{\rm{n}}}}}\]
(-7;7]
[-7;7]
[-7;7)
(-7;7)
Chọn đáp án C
Nhận dạng phương trình vi phân\[{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y' = y(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{)}}\]
Tuyến tính
Toàn phần
Bernoulli
Tách biến
Chọn đáp án C
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{y'}} - 2{\rm{y}} = 0\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{2x}}}}\]
Chọn đáp án C
Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{9^{{\rm{n}} - 1}}}}\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{9}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{{\rm{n}} + 1}}}}} \right)\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{1}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
\[{{\rm{s}}_{\rm{n}}} = \frac{9}{8}\left( {1 - \frac{1}{{{9^{\rm{n}}}}}} \right)\]
Chọn đáp án D
\[{\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)dx}} - {\rm{(}}{{\rm{e}}^{\rm{y}}} - {\rm{2xy)dy = 0}}\] là phương trình vi phân.
Tách biến
Tuyến tính
Bernoulli
Toàn phần
Chọn đáp án D
Chuỗi số \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{{\rm{s + 1}}}}}}\]hội tụ nếu:
\[\forall {\rm{s}} \in {\rm{R}}\]
\[{\rm{s}} \ge 0\]
s > 3
s > 0
Chọn đáp án D
Giải phương trình\[{\rm{(2y}} - {\rm{3)dx + (2x + 3}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{)dy = 0}}\]
\[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]
\[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 0}}\]
\[{\rm{2xy}} - {\rm{3x + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]
\[{\rm{2xy}} - {\rm{3x}} - {{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ = C}}\]
Đáp án
Chọn đáp án A
