82 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp C3 có đáp án - Phần 3
20 câu hỏi
Giải phương trình \[{\rm{y' = }}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{ + sin}}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}\]với \[{\rm{y(1) = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]
\[{\rm{y = 2xarctanx}}\]
\[{\rm{y = xarctanx}}\]
\[{\rm{y = 2arctanx}}\]
\[{\rm{y = 2(x + arctanx)}}\]
Đáp án
Chọn đáp án A
Giải phương trình \[{\rm{xy'}} - {\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{cosx}}\]
\[{\rm{y = x(sinx + C)}}\]
\[{\rm{y = x + sinx + C}}\]
\[{\rm{y = Cxsinx}}\]
\[{\rm{y = xsinx(x + C)}}\]
Giải phương trình \[{\rm{xy'}} - {\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{cosx}}\]
A. \[{\rm{y = x(sinx + C)}}\]
B. \[{\rm{y = x + sinx + C}}\]
D. \[{\rm{y = Cxsinx}}\]
D. \[{\rm{y = xsinx(x + C)}}\]
Đáp án
Chọn đáp án A
Giải phương trình vi phân\[\frac{{{\rm{xdx}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{ydy}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}{\rm{ = 0}}\] biết y(0) = 0
\[\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} + \sqrt {1 + {{\rm{y}}^2}} = 2{\rm{C}}\]
\[\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} + \sqrt {1 + {{\rm{y}}^2}} = 2\]
\[\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} + \sqrt {1 + {{\rm{y}}^2}} = 1\]
\[\sqrt {1 + {{\rm{x}}^2}} + \sqrt {1 + {{\rm{y}}^2}} = 0\]
Đáp án
Chọn đáp án B
Giải phương trình \[\frac{{{\rm{dy}}}}{{{\rm{dx}}}} - \frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{ = x}}\]với y(1 ) = 1?
\[{\rm{y = (x + C}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}\]
\[{\rm{y = x(x + 1)}}\]
\[{\rm{y = x(x + C)}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\]
Đáp án
Chọn đáp án D
Chuỗi số dương\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}(1)\]thỏa\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le \frac{1}{{{5^{\rm{n}}}}},\forall {\rm{n}}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng:
Chuỗi (1) hội tụ về 0,2
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chọn đáp án D
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{18y + 81y = 0}}\]
\[{\rm{y = (}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{x + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}{{\rm{e}}^{{\rm{9x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{x + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{9x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{x}}{{\rm{e}}^{{\rm{9x}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{{\rm{9x}}}}\]
Chọn đáp án A
Tìm nghiệm riêng của phương trình\[{\rm{y''}} - {\rm{y = }} - {\rm{x + 3}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = x + }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = x + 2}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = x}} - {{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
\[{\rm{y = x}} - {{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]
Chọn đáp án A
Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(2n}} + 2)}}\]
1
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{8}\]
\[\frac{1}{2}\]
Chọn đáp án D
Giải phương trình\[{\rm{y' + 2xy = x}}{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + 0,5}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{0,25}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}} \right)\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}} \right)\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\left( {{\rm{0,5}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}} \right)\]
Đáp án
Chọn đáp án D
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{1 + {{( - 1)}^{\rm{n}}}{\rm{n}}}}{{{{\rm{n}}^2}}}\](1)
Chuỗi (1) hội tụ về 0
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án C
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{2y' + 5y = 0}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}{\rm{(}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{cosx + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{sinx)}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{(}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{cos2x + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{sin2x)}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}}{\rm{(}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{cos2x + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{sin2x)}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}}{\rm{(}}{{\rm{C}}_{\rm{1}}}{\rm{cos2x + }}{{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{sin2x)}}\]
Chọn đáp án B
Tìm miền hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{({\rm{x}} - 1)}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n}}({\rm{n}} + 1)}}\]
(0;2)
[0;2)
[0;2]
(0;2]
Chọn đáp án C
Khảo sát sự hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}(1)\]
Chuỗi (1) hội tụ
Chuỗi (1) phân kỳ
Chuỗi (1) hội tụ về \[\frac{{\rm{2}}}{{\rm{e}}}\]
Chưa đủ điều kiện khẳng định chuỗi (1) hội tụ hay phân kỳ
Chọn đáp án A
Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{{\rm{(n + 1)}}}^{\rm{2}}}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - {\rm{1}}}}}}\]hội tụ:
s < 1
>
s > -1
\[ + \infty {\rm{s}} \le 1\]
\[{\rm{s}} \ge 1\]
Chọn đáp án A
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}\]
R = 1
R = 5
R = +∞
\(R = \frac{1}{5}\)
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình\[{\rm{(3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)dx + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ydy = 0}}\]
\[\frac{1}{2}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x = C}}\]
\[{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x = C}}\]
\[{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x = 0}}\]
\[\frac{1}{3}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x = C}}\]
Chọn đáp án B
Giải phương trình \[{\rm{y''}} - 4{\rm{y}} = - 4\]
\[{\rm{y}} = - \frac{1}{4} + {{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} + {{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}}\]
\[{\rm{y}} = - 1 + {{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} + {{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}}\]
\[{\rm{y}} = \frac{1}{4} + {{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} + {{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}}\]
\[{\rm{y}} = 1 + {{\rm{C}}_{\rm{1}}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}} + {{\rm{C}}_{\rm{2}}}{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}}\]
Đáp án
Chọn đáp án B
Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } ({4.3^{1 - {\rm{n}}}} + \frac{4}{{({\rm{n}} + 1)({\rm{n}} + 2)}})\]
2
4
6
8
Chọn đáp án D
Xét phương trình\[{\rm{y' = f(}}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{)}}{\rm{.}}\]Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:
Tuyến tính
Tách biến
Bernoulli
Toàn phần
Chọn đáp án B
Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{yy'}} = 1\]là:
\[{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = x + 2C}}\]
\[{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ = x + C}}\]
\[{\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
\[{\rm{2y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + C}}\]
Chọn đáp án B
