80 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài Thể tích khối chóp có đáp án (Mới nhất)

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Chiều cao khối chóp là  SA=a2.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a323.

Chọn D.

Ta chọn SBC làm mặt đáy → chiều cao khối chóp là dA,SBC=3a.

Tam giác SBC vuông cân tại S nên SΔSBC=12SB2=2a2.

Vậy thể tích khối chóp V=13SΔSBC.dA,SBC=2a3. Chọn A.

Tam giác ABC, có AB2+AC2=62+82=102=BC2

tam giác ABC vuông tại A →SΔABC=12AB.AC=24.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABC=13SΔABC.SA=32. Chọn C.

Vì hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với ABCD, suy ra SA⊥ABCD. Do đó chiều cao khối chóp là SA=a15.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AB.BC=2a2.

Vậy thể tích khối chóp  VS.ABCD=13SABCD.SA=2a3153.

Chọn B.

Đường chéo hình vuông AC=a2.

Xét tam giác SAC, ta có SA=SC2−AC2=a3.

Chiều cao khối chóp là SA=a3.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.

Chọn A.

Diện tích tam giác vuông SΔABC=12BA.BC=a22.

Chiều cao khối chóp là SA=2a.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABC=13SABC.SA=a33.

Chọn C.

Diện tích hình thang ABCD là SABCD=AD+BC2.AB=32.

Chiều cao khối chóp là SA=2.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=1. Chọn A.

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH⊥AB.

Do SAB⊥ABC theo giao tuyến AB nên SH⊥ABC.

Tam giác SAB là đều cạnh AB=a nên SH=a32.

Tam giác vuông ABC, có AC=BC2−AB2=a2.

Diện tích tam giác vuông SΔABC=12AB.AC=a222.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SH=a3612. Chọn A.

Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI⊥AB. Do SAB⊥ABCD theo giao tuyến AB nên SI⊥ABCD.

Tam giác vuông SIA, có

SI=SA2−IA2=SA2−AB22=a152

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SI=a3156. Chọn B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra   SI⊥ABC.

Gọi M là trung điểm của BC  ⇒  AI=23AM=a33.

Tam giác SAI vuông tại I, có SI=SA2−SI2=2a2−a332=a333.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SΔABC.SI=11 a312. Chọn B.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra   SI⊥ABC.

Gọi M là trung điểm của BC  ⇒  AI=23AM=a33.

Tam giác SAI vuông tại I, có SI=SA2−AI2a2162−a332=a2.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=a234.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABC=13SΔABC.SI=a3324 Chọn C.

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a⇒  SΔABC=a23.

Thể tích khối chóp VS.ABC=13SΔABC.h→h=3.VS.ABCSΔABC=3a3a23=a3. Chọn D.

Gọi M là trung điểm AC. Theo giả thiết, ta có SM⊥ABC⇒SM⊥AC.

Tam giác vuông ABC, có AC=AB2=a2.

Tam giác vuông SMA, có SM=SA2−AM2=SA2−AC22=a62.

Diện tích tam giác vuông cân ABC là SΔABC=a22.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SM=a3612. Chọn A.

Vì ABC^=60° nên tam giác ABC đều.

Suy ra BO=32; BD=2BO=3; HD=34BD=334.

Tam giác vuông SHD, có SH=SD2−HD2=54.

Diện tích hình thoi ABCD là SABCD=2SΔABC=32 .

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SH=1524. Chọn B.

Trong tam giác vuông SAB, ta có

SA2=AH.AB=23AB.AB=23a2;SH=SA2−AH2=a23.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=a329. Chọn D.

Ta có ΔSAB=ΔSAD→SB=SD.

Hơn nữa, theo giả thiết SBD^=600.

Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a2.

Tam giác vuông SAB, ta có SA=SB2−AB2=a.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a33 (đvtt). Chọn C.

Kẻ SH⊥AC. Do SAC⊥ABC theo giao tuyến AC nên SH⊥ABC.

Trong tam giác vuông SAC, ta có

SC=AC2−SA2=a3

SH=SA.SCAC=a32

Tam giác vuông ABC, có BC=AC2−AB2=a3.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.BC=a232.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SH=a34. Chọn A.

Ta có BC⊥AB (do ABCD là hình vuông). 1

Lại có BC⊥SA (do SA vuông góc với đáy ABCD ). 2

Từ (1) và (2), suy ra BC⊥SAB⇒BC⊥SB. Do đó tam giác SBC vuông tại B.

Đặt cạnh hình vuông là x>0

Tam giác SAB vuông tại A nên

  SB=SA2+AB2=a2+x2

Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông tại B nên a222=SΔABC=12SB.BC=12a2+x2.x→x=a.

 

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a33. Chọn C.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.Suy ra G=CM∩BN là trọng tâm tam giác ABC.Theo giả thiết, ta có SG⊥ABC.

Tam giác ABC vuông cân tại C, suy ra CA=CB=AB2=32 và CM⊥AB.

Ta có CM=12AB=32, suy ra GM=13CM=12;BG=BM2+GM2=102; SG=SB2−GB2=1.

Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12CA.CB=94.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SG=34. Chọn C.

Gọi O=AC∩BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥ABCD.

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD.

Khi đó 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^.

Tam giác vuông SOB, có SO=OB.tanSBO^=a62.

Diện tích hình vuông ABC là SABCD=AB2=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SO=a366. Chọn A.

Trong tam giác vuông ABC, ta có BC=AC2−AB2=26a.

Vì SA⊥ABCD nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABCD là .

Do đó 600=SB,ABCD^=SB,AB^=SBA^.

Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.BC=26a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=22a3. Chọn C.

Do SA⊥ABCD nên ta có 600=SB,ABC^=SB,AB^=SBA^.

Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích tam giác đều ABC là SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SA=a34. Chọn A.

Do SA⊥ABCD nên ta có 600=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Tam giác vuông SAD, có SA=AD.tanSDA^=a3.

Diện tích hình thoi SABCD=2SΔBAD=AB.AD.sinBAD^=a232.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a32.

Chọn C.

Vì SH⊥ABCD nên hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng đáy ABCD là HC.Do đó 300=SC,ABCD^=SC,HC^=SCH^.

Tam giác vuông BCH, có HC=BC2+BH2=52.

Tam giác vuông SHC, có SH=HC.tanSCH^=156.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=1.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=1518. Chọn B.

Gọi O là trung điểm AC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Theo giả thiết đỉnh S cáchđều các điểm A, B, C nên hình chiếu của S xuống đáy là điểm O→SO⊥ABCD→hình chiếu vuông góc của SB trên mặt đáy ABCD là OB.Do đó 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^Tam giác vuông SOB, có SO=OB.tanSBO^=a3.

Tam giác vuông ABC, có AB=AC2−BC2=a3.

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.BC=a23.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SO=a3. Chọn D.

Vì SA⊥ABC nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng ABC là AI. Do đó 60o=SI,ABC^=SI,AI^=SIA^.

Tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến AI=12BC=a22.

Tam giác vuông SAI, có SA=AI.tanSIA^=a62.

Diện tích tam giác vuông SΔABC=12AB.AC=a22.

Vậy VS.ABC=13SA.SΔABC=a3612. Chọn D.

Vì SH⊥ABC nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy ABC là HA. Do đó 600=SA,ABC^=SA,HA^=SAH^.

Tam giác ABC đều cạnh a nên AH=a32.

Tam giác vuông SHA, có SH=AH.tanSAH^=3a2.

Diện tích tam giác đều ABC là SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SH=a338. Chọn A.

Gọi H là trung điểm AC. Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đỉnh S cách đều các điểm A,B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy ABC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra SH⊥ABC. Do đó 600=SB,ABC^=SB,BH^=SBH^.

Tam giác vuông SHB, có SH=BH.tanSBH^=AC2.tanSBH^=a3.

Tam giác vuông ABC, có AB=AC2−BC2=a3.

Diện tích tam giác vuông SΔABC=12BA.BC=a232.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SH=a32. Chọn C.

Vì SH⊥ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là HD. Do đó 600=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^.

Tam giác vuông SHD, có SH=HD.tanSDH^=BD4.tanSDH^=34

Trong hình vuông ABCD, có AB=BD2=12.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=AB2=12.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=324. Chọn A.

Gọi O=AC∩BD; M là trung điểm AB. Suy ra H=BO∩CM.

Theo giả thiết SH⊥ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy ABCD là HD. Do đó 300=SD,ABCD^=SD,HD^=SDH^.

Tam giác ABC và ADC đều cạnh a, suy ra

OD=a32OH=13BO=a36⇒HD=OD+OH=2a33.

Tam giác vuông SHD, có SH=HD.tanSDH^=2a3.

Diện tích hình thoi SABCD=2SΔABC=2.a234=a232.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=a339. Chọn C.

Ta có 450=SD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Suy ra tam giác SAF vuông cân tại A nên SA=AD=2a.

Trong hình thang ABCD, kẻ  BH⊥AD, H∈AD

Do ABCD là hình thang cân nên AH=AD−BC2=a2.

Tam giác AHB, có BH=AB2−AH2=a32.

Diện tích SABCD=12AD+BCBH=3a234.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a332. Chọn B.

Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên 300=SC,ABCD^=SC,HC^=SCH^

Tam giác vuông SAD, có SA2=AH.AD

⇔12a2=34AD.AD=34AD2.

Suy ra AD=4a, HA=3a, HD=a,SH=HA.HD=a3,HC=SH.cotSCH^=3a, CD=HC2−HD2=2a2.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AD.CD=82a2.

Vậy thể tích khối chop VS.ABCD=13SABCD.SH=86a33. Chọn D.

Tam giác SAD vuông tại A, có AN là trung tuyến nên AN=12SD.

Gọi M là trung điểm AD, suy ra MN∥SA nên MN⊥ABCD.

Do đó 300=AN,ABCD^=AN,AM^=NAM^.

Tam giác vuông NMA, có AM=AN.cosNAM^=SD34Tam giác SAD, có  SD2=SA2+AD2⇔SD2=a2+SD322

Suy ra SD=2a nên AD=a3.

Diện tích hình chữ nhật SABCD=AB.AD=a23.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a333. Chọn B.

ABCD là hình vuông suy ra AB⊥AD1. Vì  SA⊥ABCD →SA⊥AD.2

Từ  (1) và (2), suy ra AD⊥SAB.

Khi đó SA là hình chiếu của SD trên mặt phẳng SAB.

Do đó 300=  SD;SAB^=SD;SA^=DSA^.

Tam giác SAD vuông tại A, có SA=ADtanDSA^=a3.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a333. Chọn D.

Kẻ SH⊥BC. Vì SBC⊥ABCD theo giao tuyến BC nên SH⊥ABCD.

Ta có DC⊥BCDC⊥SH⇒DC⊥SBC. Do đó 600=SD,SBC^=SD,SC^=DSC^.

Từ DC⊥SBC→DC⊥SC.

Tam giác vuông SCD có SC=DCtanDSC^=1.

Tam giác vuông SBC, có

SH=SB.SCBC=BC2−SC2.SCBC=63

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=3.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SH=63. Chọn C.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC, BA và O=AE∩CF.

Do S.ABC là hình chóp đều nên SO⊥ABC.

Khi đó 600=SBC,ABC^=SE,OE^=SEO^.

Tam giác vuông SOE, có

SO=OE.tanSEO^=AE3.tan600=a36.3=a2

Diện tích tam giác đều ABC là SΔABC=a234.

Vậy VS.ABC=13SΔABC.SO=a3324. Chọn A.

Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥CD nên có CD⊥ADCD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.

Do SCD∩ABCD=CDSD⊥CD; AD⊥CD, suy ra 600=SCD,ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Tam giác vuông SAD, có SA=AD.tanSDA^=a3.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=AB2=a2.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a333.

Chọn D.

Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥BCnên có BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SAB⇒BC⊥SB.

Do SBC∩ABCD=BCSB⊥BC; AB⊥BC, suy ra 600=SBC,ABCD^=SB,AB^=SBA^

Tam giác vuông SAB, có SA=AB.tanSBA^=a3.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là SABCD=AB.AD=a23.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=a3.

Chọn C.

Vì SA⊥ABCD⇒SA⊥BD1.

Gọi O=AC∩BD, suy ra BD⊥AO2.

Từ 1 và 2, suy ra BD⊥SAO⇒BD⊥SO

Do SBD∩ABCD=BDSO⊥BD, AO⊥BD, suy ra

600=SBD,ABCD^=SO,AO^=SOA^

Tam giác vuông SAO, ta có SA=AO.tanSOA^=a62.

Diện tích hình vuông ABCD là SABCD=a2.

Vậy VS.ABCD=13SABCD.SA=a366. Chọn C.

Gọi H là trung điểm AB, suy ra SH⊥AB.

Mà SAB⊥ABCD theo giao tuyến AB nên SH⊥ABCD

Tam giác ABC đều cạnh a nên CH⊥AB→CH⊥CDCH=AB32=a32.

Ta có SCD∩ABCD=CDSC⊂SCD, SC⊥CDHC⊂ABCD, HC⊥CD suy ra

450=SCD,ABCD^=SC,HC^=SCH^

Tam giác vuông SHC, có SH=HC.tanSCH^=a32.

Diện tích hình thoi ABCD là SABCD=2SΔADC=a232.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SH=a34. Chọn A.

 

Gọi I là trung điểm AB, suy ra CI=AD=1=12AB.

Do đó tam giác ABC vuông tại C. Suy ra BC⊥AC nên 450=SBC,ABCD^=SC,AC^=SCA^

Ta có AC=AD2+DC2=2.

Tam giác vuông SAC, có SA=AC.tanSCA^=2.

Diện tích hình thang SABCD=AB+DCAD2=32.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13SABCD.SA=22.

Chọn C.

Kẻ CK⊥AB. Ta có  SΔABC=12AB.CK→CK=83cm.

Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C.

Xét tam giác vuông CHK, ta có CH=CK.sinCKH^=CK.sinABC,ABD^=433.

Vậy thể tích khối tứ diện V=13SΔABD.CH=833cm3. Chọn D.

Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên

VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3.

Dễ thấy SΔMNP=14SΔBCD.

Suy ra VAMNP=14VABCD=7a3. Chọn D.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên SΔGBC=13SΔDBC.

Suy ra VA.GBC=13VABCD=13.12=4. Chọn B.

Gọi H là hình chiếu của A trên SB ⇒AH⊥SB.

Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥BCAB⊥BC⇒BC⊥SAB⇒AH⊥BC.

Suy ra AH⊥SBC⇒dA,SBC=AH=a22.

Tam giác SAB vuông tại A, có 1AH2=1SA2+1AB2⇒SA=a.

Vậy V=13.SA.SABCD=a33. Chọn D.

Từ giả thiết suy ra AB=BC=a.

Diện tích tam giác SΔABC=12AB.BC=a22. Do đó VS.ABC=13SΔABC.SA=a36.Gọi I là trung điểm BC. Do G là trọng tâm ΔSBC nên SGSI=23

Vì BC∥α→BC song song với giao tuyến MN

→ΔAMN∽ΔABC theo tỉ số  23→SΔAMN=49SΔSBC.

Vậy thể tích khối chóp VS.AMN=49.VS.ABC=2a327.

Chọn A.

Theo giả thiết, ta có SH=a3.

Diện tích tứ giác SCDNM=SABCD−SΔAMN−SΔBMC=AB2−12AM.AN−12BM.BC=a2−a28−a24=5a28.

Vậy VS.CDNM=13SCDNM.SH=5a3324. Chọn B.

Gọi M là trung điểm CD, suy ra OM⊥CD nên

600=SCD,ABCD^=SM,OM^=SMO^

Tam giác vuông SOM, có SO=OM.tanSMO^=a3

Kẻ KH⊥OD⇒KH∥SO nên KH⊥ABCD.

Tam giác vuông SOD, ta có KHSO=DKDS=DO2DS2=OD2SO2+OD2=25→KH=25SO=2a35.

Diện tích tam giác SΔADC=12AD.DC=2a2.

Vậy VDKAC=13SΔADC.KH=4a3315. Chọn C.

Gọi M là trung điểm của  AB⇒SM⊥AB.1Ta có SA=SBASB^=600⇒ΔSAB đều →AB=aSM=a32.

Tam giác SAC, có AC=SA2+SC2=a10.

Tam giác SBC, có BC=SB2+SC2−2SB.SC.cosBSC^=a7.

Tam giác ABC, có  cosBAC^=AB2+AC2−BC22AB.AC=105.

 →CM=AM2+AC2−2AM.AC.cosBAC^=a332.

Ta có SM2+MC2=SC2=9a2→ΔSMC vuông tại →SM⊥MC2.

Từ 1 và 2, ta có SM⊥ABC.

Diện tích tam giác SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=a262.

Vậy thể tích khối chop VSABC=13SΔABC.SM=a324. Chọn D.

Cách 2.

Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho SD=a.

Dễ dàng suy ra AB=CD=a, AD=a2SA=SD=a, AD=a2→ΔABD vuong canΔSAD vuong can.

Lại có SA=SB=SD=a nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABD là trung điểm I của AD

Ta tính được SI=a22 và SΔABD=12a2.

Suy ra VS.ABD=13SΔABD.SI=a3212.

Ta có VS.ABDVS.ABC=SDSC=13

 →VS.ABC=3VS.ABD=a324.

Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm.  Cho hình chóp SS.ABC có ASB^=α, BSC^=β, CSA^=γ và  SA=a,SB=b,SC=c.''  Khi đó ta có:VS.ABC=abc61−cos2α−cos2β−cos2γ−2cosαcosβcosγ.

Áp dụng công thức, ta được  VS.ABC=a324.

Gọi M,  N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM⊥AB⇒SM⊥d, với d=SAB∩SCD.

Vì SAB⊥SCD suy ra SM⊥SCD⇒SM⊥SN và SMN⊥ABCD.

Kẻ SH⊥MN→SH⊥ABCD.

Ta có SΔSAB+SΔSCD=7a210⇔12AB.SM+12CD.SN=7a210→SM+SN=7a5.

Tam giác SMN vuông tại S nên SM2+SN2=MN2=a2.

Giải hệ SM+SN=7a5SM2+SN2=a2⇔SM=3a5 & SN=4a5→SH=SM.SNMN=12a25.

Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD=13.SABCD.SH=4a325. Chọn C.