8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic (Thông hiểu) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của elip có dạng : $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > b > 0

Vì M ∈ (E) nên  $\frac{0^2}{a^2}+\frac{3^2}{b^2}=1$⇒ b² = 9

Mặt khác, N ∈ (E) nên $\frac{3^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{-12}{5}\right)}^2}{9}=1$ hay $\frac{3^2}{a^2}+\frac{16}{25}=1$

                                                           ⇔ $\frac{3^2}{a^2}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$⇒ a² = 25

Vậy phương trình elip là : $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y² = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y² = 4x.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F₁F₂ = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = $\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: y² = 8x ⇒ p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

⇔ MF = $\frac{\left|3+2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}$= 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 4x² + 25y² =36 ⇔ $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{\frac{36}{25}}=1$⇒ a² = 9 và b² = $\frac{36}{25}$

⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-\frac{36}{25}}=\frac{3\sqrt{21}}{5}$

Độ dài tiêu cự F₁F₂ = 2c = $\frac{6\sqrt{21}}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm C thuộc hypebol vì: $\frac{5^2}{25}-\frac{0^2}{9}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y² = 8x

Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 8² = 2p.8 ⇔ p = 4

Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = $\frac{-p}{2}=-2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ ⇒ a = $2\sqrt{2}$

⇒ MF₁ + MF₂ = $4\sqrt{2}$

Mặt khác, ta có: $\left\{\begin{array}{l}M{F}_1+M{F}_2=4\sqrt{2}\\ M{F}_1-M{F}_2=2\end{array}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{array}{l}M{F}_1=1+2\sqrt{2}\\ M{F}_2=2\sqrt{2}-1\end{array}\right.$.