8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Ba đường conic (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;−125 có phương trình chính tắc là:
x216+y29=1
x225+y29=1
x29+y225=1
x225-y29=1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0
Vì M ∈ (E) nên 02a2+32b2=1⇒ b2 = 9
Mặt khác, N ∈ (E) nên 32a2+−12529=1 hay 32a2+1625=1
⇔ 32a2=1−1625=925⇒ a2 = 25
Vậy phương trình elip là : x225+y29=1.
Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)
y2 = 4x;
y2 = −4x;
y2 = 2x;
y2 = −2x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px
Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.
Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:
16x2 + 7y2 = 112;
x264+y228=1;
7x2 + 16y2 = 1;
x216+y27=1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo giả thiết ta có:
Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F1F2 = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3
Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8
⇒ a = 4
Mặt khác ta có: b = a2−c2=42−32=7
Vậy phương trình chính tắc của elip là: x216+y27=1
Cho parabol (P) : y2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF
4;
5;
6;
18.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: y2 = 8x ⇒ p = 4
Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0
Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)
⇔ MF = 3+212+02= 5.
Cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho
2215
3215
6215
215
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 4x2 + 25y2 =36 ⇔ x29+y23625=1⇒ a2 = 9 và b2 = 3625
⇒ c = a2−b2=9−3625=3215
Độ dài tiêu cự F1F2 = 2c = 6215
Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : x225−y29=1
A(0; 3);
B(2; 1);
C(5; 0);
D(8; 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:
Điểm C thuộc hypebol vì: 5225−029=1.
Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:
x = −2;
x = 1;
x = 8;
x = −8.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 8x
Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 82 = 2p.8 ⇔ p = 4
Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = −p2=−2.
Cho elip (E) : x28+y24=1. Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = 2 . Tính MF1
8;
12;
22−1;
1+22.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: x28+y24=1 ⇒ a = 22
⇒ MF1 + MF2 = 42
Mặt khác, ta có: MF1+ MF2=42MF1−MF2=2 ⇒ MF1=1+22MF2=22−1.
