Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình bình hành có tâm I nên IA = IC.

Do đó có 3 vectơ khác $\overrightarrow{IA}$ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\overrightarrow{IA}$là $\overrightarrow{IC},\overrightarrow{CI},\overrightarrow{AI}.$

Đáp án đúng là: B

Theo hình vẽ ta thấy có 9 vectơ thỏa mãn là:

$\overrightarrow{BO},\overrightarrow{EO},\overrightarrow{OE},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{FA},\overrightarrow{AF},\overrightarrow{EB},\overrightarrow{BE}$.

Đáp án đúng là: D

Xét DAMC và DANB có:

AM = AN $\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\right)$,

AB = AC,

$\widehat{A}$ chung.

Do đó DAMC = DANB (c.g.c).

Suy ra BN = MC (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \overrightarrow{BN},\overrightarrow{MC}$ có độ dài bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

Các vectơ khác cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AC}$ là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DC}$.

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ID = $\frac{1}{2}$IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

Þ 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng và AB = BC = $\frac{1}{2}$AC, AC = BD.

Suy ra BC = $\frac{1}{2}$BD nên CD = BD – BC = BD – $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$BD.

Do đó AB = BC = CD và thằng hàng theo thứ tự A, B, C, D.

Khi đó:

• $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}$. Do đó phương án B là đúng.

• AD = 3BC nên  $\left|\overrightarrow{AD}\right|=3\left|\overrightarrow{BC}\right|$. Do đó phương án A là đúng.

• $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\frac{1}{3}\left|\overrightarrow{DA}\right|$. Do đó phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra:

• $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$. Do đó phương án A là sai.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|=\frac{1}{2}a$. Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60°.$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra:

• $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án C là đúng.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}a\ne \left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.