15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Khái niệm vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Nếu AB→=AC→ thì
Tam giác ABC là tam giác cân;
Tam giác ABC là tam giác đều;
A là trung điểm của đoạn thẳng BC;
Điểm B trùng với điểm C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
AB→=AC→⇒ AB = AC và hai vectơ AB→ và AC→ cùng phương.
Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.
Mà AB = AC nên B ≡ C.
Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
2
6
9
12
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: AB→, BA→, BC→, CB→, CA→, AC→.
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hai vectơ không cùng phương a→ và b→. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a→và b→;
Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a→và b→;
Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a→và b→, đó là 0→;
Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì 0→ cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a→ và b→ đó là 0→.
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với OB→, có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:
4
6
8
10
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các vectơ cùng phương với OB→ nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Do đó các vectơ cùng phương với OB→ có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: BE→, EB→, DC→, CD→, FA→, AF→.
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?
AB→=BC→
AB→=CD→
AC→=BD→
AD→=CB→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.
Vì ABCD là hình vuông nên AD=CB⇔AD→=CB→.
Do đó ta chọn đáp án D.
Cho AB→ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB→=CD→
1
2
0
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn AB→=CD→.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;
Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành;
Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều;
Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
AB→=CD→
AD→=BC→
AO→=OC→
OD→=BO→
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai vectơ a→ và b→ được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay AB→=CD→.
Mà hai vectơ AB→ và CD→ là hai vectơ ngược hướng với nhau.
Do đó AB→ và CD→ là hai vectơ đối nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB→, BC→ cùng hướng khi và chỉ khi
Điểm B thuộc đoạn AC;
Điểm A thuộc đoạn BC;
Điểm C thuộc đoạn AB;
Điểm B nằm ngoài đoạn AC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các vectơ AB→, BC→ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.
Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
AB→=AC→
AB→=2a
AB→=2a
AB→=AB
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên AB→=AB=2a.
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và A^=60°. Kết luận nào sau đây là đúng?
AO→=a32
AO→=a
OA→=OB→
AO→=a22
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Do đó tam giác ABD cân tại A.
Mà tam giác ABD có A^=60°.
Do đó tam giác ABD là tam giác đều.
Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).
Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.
Vì O là trung điểm BD nên BO = BD2=a2.
Tam giác ABO vuông tại O: AO2=AB2−BO2 (Định lý Pytago)
⇔AO2=a2−a22=3a24.
⇒AO=a32.
⇒AO→=a32.
Do đó ta chọn đáp án A.
Cho MN→≠0→ thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là
1
2
3
Vô số.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Giá của vectơ MN→≠0→ là đường thẳng MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với MN.
Do đó có vô số vectơ cùng phương với MN→≠0→.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 12cm. Độ dài của AC→ là
4cm;
6cm;
8cm;
13cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình chữ nhật nên B^=90°.
Tam giác ABC vuông tại B: AC2=AB2+BC2 (Định lý Pytago)
⇔AC2=52+122=169.
⇒ AC = 13 (cm).
Do đó AC→=AC=13 cm.
Vậy ta chọn đáp án D.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ;
Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ;
Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ;
Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Mệnh đề nào sau đây sai?
AA→=0→;
0→cùng hướng với mọi vectơ;
AB→>0;
0→cùng phương với mọi vectơ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì có thể xảy ra trường hợp AB→=0⇔A≡B.
