Giải SBT Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án
11 câu hỏi
Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng.
- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam.
- Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng: đại lượng vô hướng.
- Chiếc thuyền chạy với vận tốc là 30 km/h theo hướng tây nam: đại lượng chỉ rõ giá trị và hướng.
Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Nhiệt độ, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.
Các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ: lực, độ dịch chuyển, vận tốc bởi đây là những đại lượng có hướng.
Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O.
a) Gọi tên hai vectơ cùng hướng với AO→.
a) Hai vectơ cùng hướng với AO→: AC→ và OC→.
b) Gọi tên hai vectơ ngược hướng với AB→.
b) Hai vectơ ngược hướng với AB→: BA→ và CD→.
Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và BAD^ = 60°.
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng a32.
a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của BAD^ ( tính chất hình thoi ) ⇒ DAO^ = 30°.
AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ AOD^ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.
Xét tam giác AOD vuông tại O: cos DAO^ = cos30° = AOAD ⇒ AO = a. cos30° = a32.
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )
⇒ AO = OC = a32.
Vậy ta có hai vectơ AO→ và OC→ bằng nhau và có độ dài bằng a32.
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a3.
b) Ta có AC = AO + OC = a3.
Vậy ta có hai vectơ AC→ và CA→ đối nhau và có độ dài a3.
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ:
a) cùng hướng;
a) AO→ cùng hướng với AC→.
b) ngược hướng;
b) DO→ ngược hướng với BD→.
c) bằng nhau.
c) AB→=DC→ ( do có cùng hướng và AB = DC ).
Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH.
a) Tìm hai vectơ khác 0→ và cùng hướng với OA→.
a) Hai vectơ khác 0→ và cùng hướng với OA→: EO→, EA→.
b) Tìm vectơ bằng vectơ BD→.
b) Ta có: DOB^=28.360°=90°⇒ DH vuông góc với FB.
Xét tứ giác FDBH: Hai đường chéo DH và FB vuông góc với nhau tại O là trung điểm của mỗi đường nên FDBH là hình thoi. ( DHNB hình thoi )
Lại có FB = DH ( do đều là đường chéo của bát giác đều ) nên FDBH là hình vuông. (DHNB hình vuông )
⇒ HF = BD và HF // BD.
Như vậy ta có vectơ bằng vectơ BD→ là HF→.
