7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Phát biểu nào sau đây sai?
Một chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là mỗi cách lấy k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự;
Một hoán vị của tập A là mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự;
Một tổ hợp chập k của n phần tử là mỗi cách lấy k phần tử của A;
Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là tổ hợp chập n của n phần tử đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A theo một thứ tự gọi là một hoán vị các phần tử đó.Do đó phương án B là phát biểu đúng.
⦁ Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.Do đó phương án A là phát biểu đúng.
⦁ Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Do đó phương án C là phát biểu đúng.
⦁Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Do đó phương án D là phát biểu sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho n ≥ 1, n ∈ ℤ và 1 ≤ k ≤ n. Phát biểu nào sau đây sai?
P0 = 1;
Pn=Cnn;
Cnk=Cnn−k;
Ank=k!.Cnk.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Ta quy ước: P0 = 0! = 1.Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có Cnk=Cnn−k, với 0 ≤ k ≤ n.
⦁ Ta có Pn=Ann. Do đó phương án B sai.
Do đó phương án C đúng.
⦁ Ta có k!.Cnk=k!.n!k!.n−k!=n!n−k!=Ank.
Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Giá trị của A124 bằng:
12.11.10.9.8.7.6.5.4;
4.3.2.1;
12.11.10.9;
8!.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có A124=12.12−1.12−2.12−3=12.11.10.9.
Do đó ta chọn phương án C.
Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:
4;
5;
6;
7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số hoán vị của ba phần tử của tập M là: P3 = 3! = 3.2.1 = 6.
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị của Cn0−Cn1+Cnn−1−Cnn bằng:
0
1;
n;
2n.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có Cn0−Cn1+Cnn−1−Cnn=Cn0−Cn1+Cn1−Cn0=0.
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị của C107 bằng:
120;
604 800;
35;
720.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có C107=10!7!.10−7!=10.9.8.7!7!.3!=10.9.83.2.1=7206=120
Vậy ta chọn phương án A.
Cho tập hợp X gồm n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k (1 ≤ k ≤ n). Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
Một kết quả bất kì của sự sắp xếp k phần tử bất kì của tập hợp X;
Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;
Một số được tính bởi công thức: n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1);
Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập X.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi cách lấy k phần tử của tập X và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.
Vậy ta chọn phương án B.
