5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có C51 cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có C43 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là C51.C43 cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có C52 cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có C42 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là C52.C42 cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có C53 cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có C41 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là C53.C41 cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả C51.C43+C52.C42+C53.C41=120 cách chọn.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi abc¯   là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì abc¯  ⋮  9 nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: n ≥ 3 và n ∈ ℕ*.

Ta có 14.P3.Cn−1n−3<An+14

⇔14.3!.n−1!n−3!n−1−n+3!<n+1!n+1−4!

⇔14.3.2.1.n−1!n−3!.2!<n+1!n−3!

⇔84.n−1.n−2.n−3!n−3!.2<n+1.n.n−1.n−2.n−3!n−3!

⇔ 42.(n – 1)(n – 2) < (n + 1).n.(n – 1)(n – 2)

⇔ 42 < (n + 1).n      (do (n – 1)(n – 2) ≠ 0, với n ≥ 3 và n ∈ ℕ*)

⇔ n² + n – 42 > 0

⇔ n < –7 hoặc n > 6.

So với điều kiện n ≥ 3 và n ∈ ℕ*, ta nhận n > 6.

Vậy có vô số số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Ta có: C202223+C202222=2022!23!.2022−23!+2022!22!.2022−22!

=2022!23!.1999!+2022!22!.2000!

=2022!.123!.1999!+122!.2000!

=2022!.200023!.2000.1999!+2323.22!.2000!

=2022!.200023!.2000!+2323!.2000!

=2022!.202323!.2000!=2023!23!.2000!=2023!23!.2023−23!

Do đó phương án A đúng.

⦁ Áp dụng công thức Cnk=Cnn−k, ta được: C202223=C20221999.

Suy ra C202323=C202223+C202222=C20221999+C202222≠C20222000+C202222.

Do đó phương án B sai.

⦁ Tương tự ta cũng có: C202222=C20222000

Nên C202323=C20221999+C202222=C20221999+C20222000

Và C202323=C202223+C202222=C202223+C20222000

Do đó phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.