7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải phương trình bậc hai một ẩn (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
3x2 – 12x + 1 ≤ 0;
2x3 + 5 > 0;
x2 + x – 1 = 0;
–x + 7 > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:
ax2 + bx + c ≤ 0;ax2 + bx + c < 0;ax2 + bx + c ≥ 0;ax2 + bx + c > 0 với a ≠ 0.
Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.
Ta chọn phương án A.
Giá trị x nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn –x2 + 2x + 1 ≥ 0?
x = 5;
x = 2;
x = 7;
x = –1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình –x2 + 2x + 1 ≥ 0.
⦁Xét phương án A:
Vì –52 + 2.5 + 1 = –14 < 0.
Nên x = 5 không là nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x + 1 ≥ 0.
Do đó phương án A sai.
⦁Xét phương án B:
Vì –22 + 2.2 + 1 = 1 > 0.
Nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x + 1 ≥ 0.
Do đó phương án B đúng.
⦁Xét phương án C:
Vì –72 + 2.7 + 1 = –34 < 0.
Nên x = 7 không là nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x + 1 ≥ 0.
Do đó ta loại phương án C.
⦁Xét phương án D:
Vì –(–1)2 + 2.(–1) + 1 = –2 < 0.
Nên x = –1 không là nghiệm của bất phương trình –x2 + 2x + 1 ≥ 0.
Do đó ta loại phương án D.
Vậy ta chọn phương án B.
Giá trị của m để (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m + 3 ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn là:
m ≠ –3;
m ≠ –1;
m = 1;
m ≠ 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.
Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho x2 + 2x – 1 ≤ 2x2 – 5x + 5. Ta đưa được bất phương trình trên về dạng:
Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = –1, b = 7, c = –6;
Bất phương trình bậc nhất ẩn x dạng ax + b ≤ 0 với a = –1, b = 6;
Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≥ 0 với a = –1, b = 7, c = –6;
Bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 1, b = –7, c = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có x2 + 2x – 1 ≤ 2x2 – 5x + 5.
⇔ (x2 – 2x2) + (2x + 5x) – 1 – 5 ≤ 0.
⇔ –x2 + 7x – 6 ≤ 0
⇔ x2 – 7x + 6 ≥ 0
Do đó ta có thể đưa được bất phương trình x2 + 2x – 1 ≤ 2x2 – 5x + 5 về dạng:
• ax2 + bx + c ≤ 0, với a = –1, b = 7, c = –6.
• ax2 + bx + c ≥0, với a = 1, b = –7, c = 6.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho –2x2 – mx + 1 ≤ (m – 3)x2 – 8. Khẳng định nào sau đây đúng?
Với m = 0 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a > 0).
Với m = 1 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a ≠ 0).
Với m = –2 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a < 0).
Với m = 3 thì ta được bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 (với a > 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có –2x2 – mx + 1 ≤ (m – 3)x2 – 8.
⇔ [–2 – (m – 3)]x2 – mx + 1 + 8 ≤ 0.
⇔ (1 – m)x2 – mx + 9 ≤ 0.
•Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x2 – 0.x + 9 ≤ 0.
⇔ x2 + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.
Do đó phương án A đúng.
•Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x2 – 1.x + 9 ≤ 0.
⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.
Do đó phương án B sai.
•Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x2 – (–2)x + 9 ≤ 0.
⇔ 3x2 + 2x + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.
Do đó phương án C sai.
•Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x2 – 3x + 9 ≤ 0.
⇔ –2x2 – 3x + 9 ≤ 0.
Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax2 + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c ≤ 0, biết a > 0 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
(–∞; x1);
(x2; +∞);
[x1; x2];
(x1; x2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 < x2.
Suy ra:
⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x1) và (x2; +∞);
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x1; x2);
⦁ f(x) = 0 khi x = x1 hoặc x = x2.
Vậy bất phương trình ax2 + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x1; x2].
Ta chọn phương án C.
Cho bất phương trình f(x) = ax2 + bx + c > 0, biết a < 0 và f(x) có nghiệm kép x0. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là:
(–∞; x0) ∪ (x0; +∞);
∅;
{x0};
ℝ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo đề, ta có f(x) = ax2 + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x0.
Suy ra:
⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x0) và (x0; +∞);
⦁ f(x) = 0 khi x = x0.
Vậy bất phương trình ax2 + bx + c > 0 vô nghiệm.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax2 + bx + c > 0 là: ∅.
Ta chọn phương án B.
