Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng:

ax² + bx + c ≤ 0; ax² + bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c > 0 với a ≠ 0.

Trong bốn phương án A, B, C, D, ta thấy chỉ có phương án A là có dạng bất phương trình bậc hai một ẩn dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3, b = – 12 và c = 1.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

⦁ Xét phương án A:

Vì –5² + 2.5 + 1 = –14 < 0.

Nên x = 5 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án A sai.

⦁ Xét phương án B:

Vì –2² + 2.2 + 1 = 1 > 0.

Nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Xét phương án C:

Vì –7² + 2.7 + 1 = –34 < 0.

Nên x = 7 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án C.

⦁ Xét phương án D:

Vì –(–1)² + 2.(–1) + 1 = –2 < 0.

Nên x = –1 không là nghiệm của bất phương trình –x² + 2x + 1 ≥ 0.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai một ẩn thì a ≠ 0.

Nghĩa là, m – 1 ≠ 0 do đó m ≠ 1.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5.

⇔ (x² – 2x²) + (2x + 5x) – 1 – 5 ≤ 0.

⇔ –x² + 7x – 6 ≤ 0

⇔ x² – 7x + 6 ≥ 0

Do đó ta có thể đưa được bất phương trình x² + 2x – 1 ≤ 2x² – 5x + 5 về dạng:

• ax² + bx + c ≤ 0, với a = –1, b = 7, c = –6.

• ax² + bx + c ≥ 0, với a = 1, b = –7, c = 6.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có –2x² – mx + 1 ≤ (m – 3)x² – 8.

⇔ [–2 – (m – 3)]x² – mx + 1 + 8 ≤ 0.

⇔ (1 – m)x² – mx + 9 ≤ 0.

• Với m = 0, ta có bất phương trình (1 – 0)x² – 0.x + 9 ≤ 0.

⇔ x² + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 1 > 0.

Do đó phương án A đúng.

• Với m = 1, ta có bất phương trình (1 – 1)x² – 1.x + 9 ≤ 0.

⇔ –x + 9 ≤ 0. Đây không phải bất phương trình bậc hai ẩn x.

Do đó phương án B sai.

• Với m = –2, ta có bất phương trình [1 – (–2)]x² – (–2)x + 9 ≤ 0.

⇔ 3x² + 2x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 3 > 0.

Do đó phương án C sai.

• Với m = 3, ta có bất phương trình (1 – 3)x² – 3x + 9 ≤ 0.

⇔ –2x² – 3x + 9 ≤ 0.

Đây là bất phương trình bậc hai ẩn x dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = –2 < 0.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c (với a > 0) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂.

Suy ra:

⦁ f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₁) và (x₂; +∞);

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc khoảng (x₁; x₂);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₁ hoặc x = x₂.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c ≤ 0 có tập nghiệm là [x₁; x₂].

Ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, ta có f(x) = ax² + bx + c > 0 (với a < 0) và có nghiệm kép x₀.

Suy ra:

⦁ f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (–∞; x₀) và (x₀; +∞);

⦁ f(x) = 0 khi x = x₀.

Vậy bất phương trình ax² + bx + c > 0 vô nghiệm.

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ax² + bx + c > 0 là: ∅.

Ta chọn phương án B.