7 câu Trắc nghiệm Định lí và chứng minh một định lí có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau”. Kết luận của định lí là
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau;
Cả 3 đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khi định lí được phát biểu dưới dạng “ Nếu… thì…”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận.
“ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:
+ Giả thiết: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song;
+ Kết luận: hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau.
Do đó C đúng, A và B sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”. Giả thiết của định lí là
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
Chúng song song với nhau;
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là một định lí có:
+ Giả thiết: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba;
+ Kết luận: chúng song song với nhau.
Do đó A, C, D sai ; B đúng
Vậy ta chọn phương án B.
Cho các khẳng định sau:
(1) Nếu hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
(2) Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
(3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung thì cắt nhau.
(4) Nếu OA = OB thì O là trung điểm của AB.
Có bao nhiêu khẳng định là định lí?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
(1) Nếu hai đường thẳng song song thì không có điểm chung, đây là khẳng định đúng.
Do đó đây là một định lí.
(2) Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc, đây là khẳng định sai nên không phải là một định lí.
Vì hai đường thẳng cắt nhau nếu không tạo thành góc vuông thì hai đường thẳng đó không vuông góc với nhau.
(3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung thì cắt nhau, đây là khẳng định sai nên không phải là một định lí.
Vì hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung.
(4) Nếu OA = OB thì O là trung điểm của AB, đây là khẳng định sai nên không phải là một định lí.
Vì nếu OA = OB mà 3 điểm O, A, B không thẳng hàng thì O không thể là trung điểm của AB.
Do đó chỉ có khẳng định (1) đúng nên có 1 định lí đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho định lí: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tạo thành một góc vuông” được minh họa bởi hình vẽ dưới đây:
Kết luận của định lí là:
\(\widehat {{\rm{xOu}}} = 90^\circ \);
\(\widehat {{\rm{yOz}}} = 90^\circ \);
\(\widehat {{\rm{tOu}}} = 90^\circ \);
\(\widehat {{\rm{zOt}}} = 90^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
“Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc tạo thành một góc vuông” là định lí có:
+ Giả thiết: \(\widehat {{\rm{xOy}}}\) và \(\widehat {{\rm{yOz}}}\) là hai góc kề bù, Ot là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{xOy}}}\), Ou là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOz}}}\);
+ Kết luận: \(\widehat {{\rm{tOu}}} = 90^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án C.
Phần giả thiết: c cắt a tại điểm E, c cắt b tại điểm F và \({\widehat {\rm{E}}_1} = {\widehat {\rm{F}}_1}\) (như hình vẽ) là của định lí nào sau đây?
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc kề bù bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đối đỉnh bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo bài ta có: c cắt a tại điểm E, c cắt b tại điểm F và \({\widehat {\rm{E}}_1} = {\widehat {\rm{F}}_1}.\)
Mà \({\widehat {\rm{E}}_1}\) và \({\widehat {\rm{F}}_1}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Nên định lí đúng là: “Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Do đó B đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho giả thiết: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba”. Kết luận nào dưới đây là đúng để được một định lí hoàn chỉnh:
“thì chúng cắt nhau”;
“thì chúng vuông góc với nhau”;
“thì chúng song song với nhau”;
“thì chúng trùng nhau”.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Một định lí được minh họa bởi hình vẽ:
Định lí có giả thiết và kết luận như sau:
Định lí được phát biểu thành lời là:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc bất kì bằng nhau;
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau nhau thì hai đường thẳng đó song song;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau;
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có tổng bằng 180°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Từ giả thiết và kết luận ta có: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại hai điểm A và B thì hai góc so le trong \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\) bằng nhau.
Một cách tổng quát ta có định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
