15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 4: Định lí và chứng minh một định lí có đáp án
15 câu hỏi
Chọn khẳng định đúng trong những khẳng định sau đây.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận;
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng;
A, B đều đúng;
A, B đều sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo lí thuyết ta có:
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Vậy chọn đáp án C
Cho định lí có giả thiết: góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh (như hình vẽ). Kết luận của định lí là:
xOy^=x'Oy'^;
xOy^=x'Oy^;
xOy^=xOy'^;
A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì xOy^ và x'Oy'^ là hai góc đối đỉnh nên xOy^=x'Oy'^.
Do đó, kết luận của định lí trên là xOy^=x'Oy'^.
Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong ...
song song;
cắt nhau;
bằng nhau;
vuông góc;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Chọn câu đúng.
Giả thiết của định lý là điều cho biết;
Kết luận của định lý là điều được suy ra;
Giả thiết của định lý là điều được suy ra;
Cả A, B đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Giả thiết của định lí là điều cho biết.
Kết luận của định lí là điều được suy ra.
Vậy chọn đáp án D.
Hãy chỉ ra giải thiết của định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau;
Hai đường thẳng đó song song;
Đáp án A và B đúng;
Đáp án A và B sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Giả thiết là: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau.
Vậy chọn đáp án A.
Khi chứng minh một định lí, người ta cần:
Chứng minh định lí đó đúng trong một trường hợp cụ thể của giả thiết;
Chứng minh định lí đó đúng trong hai trường hợp cụ thể của giả thiết;
Chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường có thể xảy ra của giả thiết;
Chứng minh định lí đó đúng trong vài trường hợp cụ thể của giả thiết.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khi chứng minh một định lí, người ta cần chứng minh định lí đó đúng trong mọi trường có thể xảy ra của giả thiết.
Trong định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Giả thiết của định lí là:
a cắt b tại O;
góc O1 và góc O2 là hai góc đối đỉnh;
góc O1 và góc O2 là hai góc bằng nhau;
góc O1 và góc O2 là hai góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Giả thiết là: góc O1 và góc O2 là hai góc đối đỉnh.
Vậy chọn đáp án B.
Phát biểu bằng lời định lí sau:
GT | a ^ c; b ^ c. |
KL | a // b. |
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt thì chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;
Nếu hai đường thằng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Định lí trên phát biểu bằng lời như sau: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trong định lí “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”.
Giả thiết: a // b, a ^ c. Kết luận của định lí trên là:
a // b, a ^ c;
a // b;
b ^ c;
a // b, a ^ c, b ^ c.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Giả thiết: a // b, a ^ c;
Kết luận: b ^ c.
Vậy chọn đáp án C.
Điền vào chỗ chấm phần kết luận để hoàn thành định lí sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong …
Bằng nhau;
Kề nhau;
Phụ nhau;
Kề bù nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
Điền vào chỗ chấm phần giả thiết để hoàn thành định lí sau:
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng … với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Song song;
Vuông góc;
Cắt nhau;
A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Phát biểu bằng lời định lí sau:
GT | A^+B^=90o; A^+C^=90o |
KL | B^=C^. |
Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau;
Hai góc cùng bù một góc thứ ba thì bằng nhau;
Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bù nhau;
Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì kề nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
∙ A^+B^=90o hay A^ và B^ phụ nhau.
∙ A^+C^=90o hay A^ và C^ phụ nhau.
Khi đó, B^ và C^ cùng phụ với A^.
Do đó định lí trên phát biểu bằng lời là: Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì bằng nhau.
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí:
Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông;
Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc nhọn;
Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc bẹt;
Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc tù.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
GT | xOz^, yOz^ là hai góc kề bù Om, On lần lượt là tia phân giác của xOz^, yOz^ |
KL | mOn^=90o. |
Ta có hình vẽ:
Vì Om là tia phân giác của xOz^ nên xOm^=mOz^=xOz^2.
Vì On là tia phân giác của zOy^ nên zOn^=nOy^=zOy^2.
Ta có mOn^=mOz^+zOn^ nên mOn^=12zOy^+xOz^.
Mà zOy^+xOz^=180° (hai góc kề bù)
Suy ra mOn^=12.180°=90°.
Vậy chọn đáp án A.
Điền vào chỗ trống bằng những nội dung thích hợp để được các định lí: “Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì …”
M nằm giữa A và B;
MA ¹ MB;
MA = MB = AB;
MA + MB ¹ AB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
+ M nằm giữa A và B hay MA + MB = AB.
+ MA = MB;
Vậy chọn đáp án A.
Chọn câu sai. Điền vào chỗ trống bằng những nội dung thích hợp để được các định lí: “Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì …”
Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy;
xOt^=tOy^;
xOt^=tOy^=xOy^2;
xOt^=tOy^=xOy^.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì:
+ Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy;
+ xOt^=tOy^=xOy^2.
Vậy đáp án A, B, C đúng; đáp án D sai.
