7 bài tập Không gian mẫu. Số phần tử của không gian mẫu (có lời giải)

a) Kí hiệu \(\left( {i;j} \right)\)là kết quả lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có \(i\) chấm, lần gieo thứ hai xuất hiện mặt có \(j\) chấm. Không gian mẫu của phép thử là:

\(\begin{array}{l}\;\Omega = \{ \left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right)\end{array}\)

\((4;1);(4;2);(4;3);(4;4);(4;5);(4;6);\)(5;1) ;(;2);(5;3);(5;4);(5;5);(5;6)\((6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)\)}

Ta cũng có thể viết gọn không gian mẫu là:\(\Omega = \{ (i;j)\mid 1 \le i \le 6;1 \le j \le 6\} \)

b) Kí hiệu \[\left( {i;{\rm{ }}j} \right)\]là kết quả bóng lấy ra lần thứ nhất được đánh số \(i\), bóng lấy ra lần thứ hai được đánh số \(j\). Không gian mẫu của phép thử là:\[\Omega = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right)} \right\}\]

Nhận xét:

a) Ta có thể lập bảng như sau

Lần 1 Lần 2	1	2	3	4	5	6
1	\(\left( {1;1} \right)\)	\(\left( {1;2} \right)\)	\(\left( {1;3} \right)\)	\(\left( {1;4} \right)\)	\(\left( {1;5} \right)\)	\(\left( {1;6} \right)\)
2	\(\left( {2;1} \right)\)	\(\left( {2;2} \right)\)	\(\left( {2;3} \right)\)	\(\left( {2;4} \right)\)	\(\left( {2;5} \right)\)	\(\left( {2;6} \right)\)
3	\(\left( {3;1} \right)\)	\(\left( {3;2} \right)\)	\(\left( {3;3} \right)\)	\(\left( {3;4} \right)\)	\(\left( {3;5} \right)\)	\(\left( {3;6} \right)\)
4	\(\left( {4;1} \right)\)	\(\left( {4;2} \right)\)	\(\left( {4;3} \right)\)	\(\left( {4;4} \right)\)	\(\left( {4;5} \right)\)	\(\left( {4;6} \right)\)
5	\(\left( {5;1} \right)\)	\(\left( {5;2} \right)\)	\(\left( {5;3} \right)\)	\(\left( {5;4} \right)\)	\(\left( {5;5} \right)\)	\(\left( {5;6} \right)\)
6	\(\left( {6;1} \right)\)	\(\left( {6;2} \right)\)	\(\left( {6;3} \right)\)	\(\left( {6;4} \right)\)	\(\left( {6;5} \right)\)	\(\left( {6;6} \right)\)

Không gian mẫu có 36 phần tử.

Có các cách chọn sau: Hùng - Dũng; Hùng - Dung; Hùng - Nguyệt; Dũng - Dung; Dũng - Nguyệt; Dung - Nguyệt.

 Nhận xét: Có 6 cách chọn.

Ta có: \(\Omega = \{ 11;13;15; \ldots ;97;99\} \).

Nhận xét: Số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là: \(\frac{{99 - 11}}{2} + 1 = 45\).

Kí hiệu \(\left( {x;y} \right)\) là kết quả lấy được hai thẻ, trong đó một thẻ đánh số \(x\) và một thẻ đánh số \(y\).

Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \left\{ {(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Dạng hạt   Màu hạt	\(BB\)	\(Bb\)	\(bB\)	\(bb\)
\(AA\)	\(\left( {AA;BB} \right)\)	\(\left( {AA;Bb} \right)\)	\(\left( {AA;bB} \right)\)	\(\left( {AA;bb} \right)\)
\(Aa\)	\[\left( {Aa;BB} \right)\]	\(\left( {Aa;Bb} \right)\)	\(\left( {Aa;bB} \right)\)	\(\left( {Aa;bb} \right)\)

Không gian mẫu có 8 phần tử?

Nhận xét: Người ta có thể viết: \[\left( {AA;BB} \right)\]là \(AABb; \ldots \)

Kí hiệu: 4 quyển thuộc thể loại Văn học là V1, V2, V3, V4; 3 quyển thuộc thể loại Lịch sử là L1, L2, L3; 2 quyển thuộc thể loại Khoa học viễn tưởng là K1, K2.

Trên giá có 9 quyển sách nên khi rút ngẫu nhiên một quyển thì có 9 kết quả có thể xảy ra. Như vậy không gian mẫu có 9 kết quả.

Cụ thể, các kết quả của không gian mẫu được liệt kê như sau:\(\Omega = \left\{ {{\rm{V}}1,\;{\rm{V}}2,\;{\rm{V}}3,\;{\rm{V}}4,\;{\rm{L}}1,\;{\rm{L}}2,\;{\rm{L}}3,\;{\rm{K}}1,\;{\rm{K}}2} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Chữ Thẻ số	T	O	A	N
1	1T	1O	1A	1N
2	2T	2O	2A	2N
3	3T	3O	3A	3N
4	4T	4O	4A	4N
5	5T	5O	5A	5N

Không gian mẫu có 20 phần tử.