7 Bài tập Bài toán đồ thị (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

- Quá trình (1)-(2): \({{\rm{V}}_2} = {{\rm{V}}_1}\) (đẳng tích), \({{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} > {{\rm{p}}_1}\)

- Quá trình (2)-(3): \({{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_2}\) (đẳng áp), \({{\rm{T}}_3} > {{\rm{T}}_2} \Rightarrow {{\rm{V}}_3} > {V_2} = {V_1}\).

- Quá trình (3)-(4): \({{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3}\) (đẳng tích), \({{\rm{T}}_4} < {{\rm{T}}_3} \Rightarrow {{\rm{p}}_4} > {{\rm{p}}_3}\)>

- Quá trình (4)-(1): \({{\rm{p}}_4} = {{\rm{p}}_1}\) (đẳng áp), \({{\rm{T}}_4} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{V}}_4} > {{\rm{V}}_1} = {V_2}\)

* Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại là:

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị như hình vẽ.

- Trạng thái (1): \(\left( {{{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).\)

- Trạng thái (2): \(\left( {{{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_2} = 2\;{{\rm{V}}_1} = 8\ell ,\;{{\rm{T}}_2} = {{\rm{T}}_1} = 400\;{\rm{K}}} \right).\)

- Trạng thái (3): \(\left( {{{\rm{p}}_3} = {{\rm{p}}_2},\;{{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4\ell ,\;{{\rm{T}}_3}} \right).\)

b) Tìm nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi

Xét quá trình đẳng nhiệt \((1) - (2)\), ta có: \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2} \Rightarrow {p_2} = \frac{{{p_1}{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Với \({{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu } \cdot \frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0,084 \cdot 400}}{4} = 2,1({\rm{atm}}) \Rightarrow {{\rm{p}}_2} = \frac{{2,1 \cdot 4}}{8} = 10,5\) atm = p_min.

Xét quá trình đẳng áp (2) - (3), ta có:

V3 V2=T3 T2⇒T3=V3 V2⋅T2=48⋅400=200 K hay t3=−73°C= t_min.

Vậy: Nhiệt độ và áp suất thấp nhất trong quá trình biến đổi là 1,05 atm và −73°C.

Hướng dẫn giải:

Các trạng thái khí:

- Trạng thái 1: \({{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_1} = 4,2\ell ,\;{{\rm{T}}_1} = 27 + 273 = 300\;{\rm{K}} \Rightarrow {{\rm{p}}_1} = \frac{{\rm{m}}}{\mu }\frac{{{\rm{R}}{{\rm{T}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{{0,084 \cdot 300}}{{4,2}} = 1,5\) atm

- Trạng thái 2: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_1},\;{{\rm{V}}_2} = 6,3\;\ell ,\;{{\rm{T}}_2}\).

- Trạng thái 3: \({{\rm{p}}_3},\;{{\rm{V}}_3},\;{{\rm{T}}_3} = {{\rm{T}}_2}\).

- Trạng thái 4: \({{\rm{p}}_4} = {{\rm{p}}_1};{{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1};{{\rm{T}}_4} = {{\rm{T}}_1}\).

Quá trình (1)-(2): (Đẳng áp): \[{{\rm{T}}_2} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot {{\rm{T}}_1} = \frac{{6,3}}{{4,2}} \cdot 300 = 450\;{\rm{K}}\]

Quá trình (2)-(3): (Đẳng nhiệt): \({{\rm{p}}_3} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{{\rm{V}}_3}}} \cdot {{\rm{p}}_2} = \frac{{6,3}}{{4,2}} \cdot 1,5 = 2,25\) atm.

Quá trình (3)-(4): (Đẳng tích): \({{\rm{V}}_4} = {{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} = 4,2\;{\rm{L}}((4) \equiv (1))\)

Đáp án đúng là D

A – đẳng tích

B – đẳng áp

C – đẳng nhiệt

Đáp án đúng là D

Hình 1: Ta thấy cùng một thể tích, nhiệt độ càng cao thì áp suất càng lớn: p₂ > p₁ → T₂ > T₁

Hình 2: Ta thấy cùng một nhiệt độ, thể tích lớn thì áp suất nhỏ: V₁ > V₂ → p₂ > p₁

Hình 3: Ta thấy cùng một nhiệt độ, áp suất lớn thì thể tích nhỏ: p ₁ > p₂ → V₂ > V₁

Hướng dẫn:

- Quá trình (1)-(2): \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{p}}_1}\) (đẳng áp), \({{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_1} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} > {{\rm{V}}_1}\)

- Quá trình (2)-(3): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_2}\) (đẳng tích), \({{\rm{T}}_2} > {{\rm{T}}_3} \Rightarrow {{\rm{p}}_2} > {{\rm{p}}_3}\)

- Quá trình (3)-(1): \({{\rm{T}}_3} = {{\rm{T}}_1}\) (đẳng nhiệt), \({{\rm{p}}_1} > {{\rm{p}}_3} \Rightarrow {{\rm{V}}_3} > {{\rm{V}}_1}\)

Đồ thị trong các hệ tọa độ còn lại có dạng như hình vẽ dưới đây: