11 Bài tập Áp suất khí theo mô hình động học phân tử (có lời giải)
11 câu hỏi
Sử dụng dữ liệu dưới để trả lời Câu 1, 2, 3:
Một bình có thể tích \(22,4 \cdot {10^{ - 3}}\;{{\rm{m}}^3}\) chứa \(1,00\;{\rm{mol}}\) khí hydrogen ở điều kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ là và áp suất là \(1,00\;{\rm{atm}}\)). Người ta bơm thêm \(1,00\;{\rm{mol}}\) khí helium cũng ở điều kiện tiêu chuẩn vào bình này. Cho khối lượng riêng ở điều kiện tiêu chuẩn của khí hydrogen và khí helium lần lượt là \(9,00 \cdot {10^{ - 2}}\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\) và \(18,{0.10^{ - 2}}\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.\) Tìm:
Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình.
Hướng dẫn giải:
Khối lượng khí hydrogen trong bình là \({m_1} = D.V = 9,{00.10^{ - 2}}.22,4 \cdot {10^{ - 3}} = 2,{016.10^{ - 3}}kg.\)
Khối lượng khí helium trong bình là \({m_2} = 18,00 \cdot {10^{ - 2}}.22,{4.10^{ - 3}} = 4,{032.10^{ - 3}}kg.\)
Khối lượng riêng của hỗn hợp khí trong bình là \(\rho = \frac{{(2,016 + 4,032){{.10}^{ - 3}}}}{{22,{{4.10}^{ - 3}}}} = 0,27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.\)
Áp suất của hỗn hợp khí lên thành bình.
Hướng dẫn giải:
Áp suất khí là tổng áp suất do các phân tử tác dụng lên thành bình nên áp suất hỗn hợp khí tác dụng lên thành bình bằng tổng áp suất do khí hydrogen và do khí helium tác dụng lên thành bình. Vậy p=2 atm
Giá trị trung bình cùa bình phương tốc độ phân tử khí trong bình.
Hướng dẫn giải:
Giá trị trung bình của bình phương tốc độ phân tử khí trong bình là
\(\overline {{v^2}} = \frac{{3p}}{\rho } = \frac{{3.2 \cdot 1,01 \cdot {{10}^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}}}{{0,27\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}}} = 2,24 \cdot {10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}\)
Một bình kín có thể tích 0,10m3 chứa khí hydrogen ở nhiệt độ 25°C và áp suất \(6,0 \cdot {10^5}\;{\rm{Pa}}.\) Biết khối lượng của phân tử khí hydrogen là \(m = 0,33 \cdot {10^{ - 26}}\;{\rm{kg}}.\)
Một trong các giá trị trung bình đặc trưng cho tốc độ của các phân tử khí thường dùng là căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử \(\sqrt {\overline {{v^2}} } .\) Giá trị này của các phân tử hydrogen trong bình là \(X \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Tìm X (viết kết quả chỉ gồm hai chữ số).
Hướng dẫn giải:
Từ công thức: \[pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT\] tính được:
\(N = \frac{{pV}}{{kT}} = \frac{{\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0,10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{\left( {1,{{38.10}^{ - 23}}} \right)(273 + 25)}} = 1,{4.10^{25}}\)
Áp dụng công thức \(p = \frac{1}{3}\frac{{Nm\overline {{v^2}} }}{V}\), ta xác định được giá trị trung bình bình phương tốc độ của các phân tử khí hydrogen trong bình là
\(\overline {{v^2}} = \frac{{3pV}}{{Nm}} = \frac{{3\left( {6,{{0.10}^5}\;{\rm{Pa}}} \right)\left( {0,10\;{{\rm{m}}^3}} \right)}}{{1,{{4.10}^{25}}\left( {0,{{33.10}^{ - 26}}\;{\rm{kg}}} \right)}} = 3,{9.10^6}\;{{\rm{m}}^2}/{{\rm{s}}^2}\)
Căn bậc hai của trung bình bình phương tốc độ phân tử là \(\sqrt {\overline {{v^2}} } \approx 2 \cdot {10^3}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\)
Một bình dung tích 7,5 lít chứa 24 g khí ôxygen ở áp suất 2,5.105 N/m2. Tính động năng trung bình của các phân tử khí ôxygen.
Hướng dẫn giải:
Từ công thức: \[pV = nRT = \frac{N}{{{N_A}}}.RT = NkT \Rightarrow kT = \frac{{pV}}{N}\] tính được:
\(\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{{pV}}{N} = \frac{3}{2}.\frac{{pV}}{{\frac{m}{\mu }{N_A}}} = \frac{{3 \cdot 2,5 \cdot {{10}^5} \cdot 32 \cdot 7,5 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{2 \cdot 24 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}} = 6,23 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}\)
Bình có dung tích 2 lít chứa 10 g khí ở áp suất 680 mmHg. Tính tốc độ căn quân phương của phân tử.
Hướng dẫn giải:
\({\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{Nm}}\overline {{{\rm{v}}^2}} \)
N là số phân tử khí trung bình, xét \({\rm{N}} = 1\)
\( \Rightarrow {\rm{pV}} = \frac{1}{3}{\rm{m}}{{\rm{v}}^{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{v}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{pV}}}}{{\rm{m}}}} = \sqrt {\frac{{3 \cdot \frac{{680}}{{760}} \cdot 1,013 \cdot {{10}^5} \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{10 \cdot {{10}^{ - 3}}}}} = 233(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)
Tính động năng trung bình và tốc độ căn quân phương của phân tử khí helium ở nhiệt độ 0 °C.
Hướng dẫn giải:
Động năng trung bình của phân tử khí: \(\overline {{{\rm{W}}_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}{{\rm{k}}_{\rm{B}}}{\rm{T}} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot {10^{ - 23}} \cdot 273 = 5,65 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}\)
Tốc độ căn quân phương của khí: \({{\rm{v}}_{{\rm{mms}}}} = \sqrt {\frac{{3{\rm{RT}}}}{\mu }} = \sqrt {\frac{{3.8,31.273}}{{{{4.10}^{ - 3}}}}} = 1304\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
Một chất khí mà các phân tử có vận tốc trung bình là 1760 m/s ở 0 °C. Tốc độ căn quân phương của các phân tử khí này ở nhiệt độ 1000 °C.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overline {{v_1}} = \sqrt {\frac{{3R{T_1}}}{\mu }} ;\overline {{v_2}} = \sqrt {\frac{{3R{T_2}}}{\mu }} \)
Suy ra: \(\frac{{\overline {{v_2}} }}{{{v_1}}} = \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} \Rightarrow \overline {{v_2}} = \overline {{v_1}} \sqrt {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}} = 1760 \cdot \sqrt {\frac{{1273}}{{273}}} = 3800\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
Ở nhiệt độ nào tốc độ căn quân phương của các phân tử khí oxygen đạt vận tốc vũ trụ cấp I v1 = 7,9 km/s?
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\bar v = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \Rightarrow T = \frac{{\mu {v^2}}}{{3R}} = \frac{{32 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot {{\left( {7,{{9.10}^3}} \right)}^2}}}{{3.8,31}} = {8.10^4}\;{\rm{K}}\)
Ở nhiệt độ nào tốc độ căn quân phương của phân tử CO2 là 720 km/h?
Hướng dẫn giải:
Ta có: 720km/h = 200m/s.
Từ công thức: \(\bar v = \sqrt {\frac{{3RT}}{\mu }} \Rightarrow T = \frac{{\mu {v^2}}}{{3R}} = \frac{{44 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot {{200}^2}}}{{3 \cdot 8,31}} = 70K\)
Động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng ở 25°C có giá trị là bao nhiêu.
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức \({W_{\rm{d}}} = \frac{3}{2}kT.\)
Thay các giá trị \(k = 1,38 \cdot {10^{ - 23}}\;{\rm{J}}/{\rm{K}},T = 298\;{\rm{K}}\)
Ta được: \({W_{\rm{d}}} = 6,2 \cdot {10^{ - 21}}\;{\rm{J}}.\)
