6 bài tập Xác định cường độ dòng điện, điện áp hiệu dụng tại một thời điểm khi biết phương trình của chúng (có lời giải)
6 câu hỏi
Một điện áp xoay chiều u = U0cos(t + u) có đồ thị điện áp – thời gian như hình a. Lần lượt sử dụng điện áp xoay chiều này đặt vào các đoạn mạch A, B, C có chứa các linh kiện điện tử, ta thu được đồ thị cường độ dòng điện – thời gian như hình b.
Chỉ ra phát biểu sai.
Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là 25 Hz.
Pha ban đầu của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là 0 rad, \(\frac{\pi }{3}\) rad, \(\frac{\pi }{6}\) rad.
Đoạn mạch (B) chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị R = 40 .
Cường độ dòng điện trong mạch điện (C) vuông pha với điện áp xoay chiều.
Đáp án đúng là B
Tần số của điện áp xoay chiều và tần số của cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,04}} = 25\;{\rm{Hz}}\)
Pha ban đầu của điện áp xoay chiều và cường độ dòng điện trong ba đoạn mạch (A), (B), (C) lần lượt là: \({\varphi _{\rm{u}}} = - \frac{\pi }{3}{\mathop{\rm rad}\nolimits} ,{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{A}})}} = 0{\rm{rad}},{\varphi _{{\rm{i}}({\rm{B}})}} = - \frac{\pi }{3}{\rm{rad}}\), \({\varphi _{{\rm{i}}({\rm{C}})}} = \frac{\pi }{6}{\rm{rad}}\)
Cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều trong đoạn mạch (B) dao động cùng pha với nhau nên mạch chỉ chứa điện trở thuần và có giá trị: \(R = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{240}}{6} = 40\Omega \)
Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 \cos (100\pi t)\) (V) vào một đoạn mạch chứa các linh kiện điện tử. Biểu thức cường độ dòng điện \(i = 5\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\) (A). Tính độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện.
Hướng dẫn giải:
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là \(\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = 0 - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{{12}}\). Điện áp trễ pha hơn cường độ dòng điện.
Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức \(i = \cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) (mA). Hãy xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm ban đầu ứng với t = 0 s, ta có \(i = \cos \left( {20\pi .0 + \frac{\pi }{6}} \right) = 0,866\,mA.\)
Cường độ dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0 cos(100t + ). Trong một giây dòng điện có độ lớn bằng không bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải:
Chu kì T = 0,02 s.
Trong một chu kì, dòng điện có độ lớn bằng không 2 lần. Một giây tương ứng với 50 chu kì nên dòng điện có độ lớn bằng không 100 lần.
Hiện tượng lưu ảnh của mắt là hiện tượng mà cảm giác về ánh sáng của mắt vẫn được não ghi nhận dù ánh sáng không còn truyền vào mắt nữa. Thời gian lưu ảnh trung bình của mắt người vào khoảng 0,1 s. Thông số này rất quan trọng để các kĩ sư thiết kế tần số của mạng điện xoay chiều dùng trong thắp sáng.
Một đèn cần điện áp có độ lớn tối thiểu là 100 V để phát sáng, được đặt vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 220 V. Hãy xác định tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục, làm ảnh hưởng đến sức khoẻ của mắt người.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện để đèn sáng: \(u = 220\sqrt 2 |\cos \varphi | \ge 100\;{\rm{V}}.\)
Các giá trị của pha điện áp mà tại đó làm đèn sáng lên hoặc tắt đi là:
\({\varphi _1} = \alpha \) hoặc \({\varphi _2} = \alpha + \pi \)
\({\varphi _3} = - \alpha \) hoặc \({\varphi _4} = - \alpha + \pi \)
Với \(\cos \alpha = \frac{1}{{2,2\sqrt 2 }}\)
Thời gian giữa hai lần liên tiếp đèn sáng lên là: \(\Delta t = \frac{{{\varphi _4} - {\varphi _1}}}{{2\pi f}}.\)
Với \(\Delta t < 0,1\;{\rm{s}} \Rightarrow f > 1,042\;{\rm{Hz}}.\)>
Do đó, tần số tối thiểu của điện áp để mắt người không cảm thấy đèn chớp nháy liên tục là 1,042 Hz.
Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch điện là: \(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\). Cường độ dòng điện qua mạch ở thời điểm 0,03s là bao nhiêu?
Ta có: \(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( A \right)\)
Tại t = 0, 03s:
\(i = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi .0,03 + \frac{\pi }{6}} \right) = - 2\sqrt 6 \left( A \right)\)
