13 Bài tập tính suất điện động cảm ứng (có lời giải)
13 câu hỏi
Một cuộn dây dẫn kín, dẹt hình tròn, gồm N = 100 vòng, mỗi vòng có bán kính r = 10 cm, mỗi mét dài của dây dẫn có điện trở R0 = 0,5 . Cuộn dây đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {\rm{B}} \) vuông góc với mặt phẳng các vòng dây và có độ lớn B = 10-2 T giảm đều đến 0 trong thời gian t = 10-2 s. Tính cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây.
Hướng dẫn giải:
Từ thông qua một vòng dây của cuộn dây là: \(\Phi = {\rm{BS}}\cos \alpha \), trong đó \(\alpha = 0\) và \({\rm{S}} = \pi {{\rm{r}}^2}.\) Xét trong khoảng thời gian từ \({{\rm{t}}_0} = 0\) đến thời điểm t, từ thông qua 1 vòng dây thay đổi từ \({\Phi _0}\) đến \({\Phi _t}\) ứng với cảm ứng từ là \({{\rm{B}}_0} = {10^{ - 2}}\;{\rm{T}}\) và \({{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0.\)
Theo định luật Faraday ta có suất điện động qua N vòng dây của cuộn dây là:
\({\rm{e}} = - {\rm{N}}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}} = - {\rm{NS}}\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}\)
Cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây là: \(i = \frac{e}{R}\)
Trong đó, \({\rm{R}} = {\rm{L}}{{\rm{R}}_0} = {\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}\) là điện trở của khung dây.
Do đó, \({\rm{i}} = - {\rm{N}}\pi {{\rm{r}}^2}\frac{{\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}}}{{{\rm{N}}2\pi {\rm{r}}{{\rm{R}}_0}}} = - \frac{{\rm{r}}}{{2{{\rm{R}}_0}}} \cdot \frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}} = - \frac{{0,1}}{{2 \cdot 0,5}} \cdot \frac{{0 - {{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 2}}}} = 0,1\;{\rm{A}}.\)
Một khung dây dẫn hình vuông, cạnh a = 10 cm, đặt cố định trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ 
vuông góc với mặt phẳng khung. Trong khoảng thời gian t = 0,05 s, cho độ lớn của tăng đều từ 0 đến 0,5 T. Xác định độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung.
Hướng dẫn giải:
Ta có 
và 
, nên \(|{\rm{e}}| = \left| { - {\rm{N}}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \left| { - {\rm{S}}\frac{{\Delta {\rm{B}}}}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \left| { - 0,{1^2} \cdot \frac{{0,5}}{{0,05}}} \right| = 0,1V.\)
Một khung dây cứng, phẳng diện tích 25 cm2, gồm 10 vòng dây. Khung dây được đặt trong từ trường đều. Khung dây nằm trong mặt phẳng như hình vẽ. Cảm ứng từ biến thiên theo thời gian theo đồ thị.
a) Tính độ biến thiên của từ thông qua khung dây kể từ lúc t = 0 đến t = 0,4 s.
b) Xác định suất điện động cảm ứng trong khung.
c) Tìm chiều của dòng điện cảm ứng trong khung.
Hướng dẫn giải:
a) Tại thời điểm \({t_0} = 0\) thì \({B_0} = 2,4 \cdot {10^{ - 3}}\;{\rm{T}}\); thời điểm \({\rm{t}} = 0,4\;{\rm{s}}\) thì \({{\rm{B}}_{\rm{t}}} = 0\;{\rm{T}}\) và góc \(\alpha = 0.\)
Do đó, ta có \(\Delta \Phi = {\Phi _{\rm{t}}} - {\Phi _0} = {\rm{NS}}.\Delta {\rm{B}} = 10 \cdot 25 \cdot {10^{ - 4}} \cdot \left( {0 - 2,4 \cdot {{10}^{ - 3}}} \right) = - {6.10^{ - 5}}\;{\rm{Wb}}.\)
b) Theo định luật Faraday ta có: \({\rm{e}} = \left| { - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta {\rm{t}}}}} \right| = \frac{{6 \cdot {{10}^{ - 5}}}}{{0,4}} = 1,5 \cdot {10^{ - 4}}\;{\rm{V}} = 0,15{\rm{mV}}.\)
c) Cảm ứng từ B giảm nên theo định luật Lenz cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng sinh ra sẽ cùng chiều với cảm ứng từ B. Theo quy tắc bàn tay phải, tìm được chiều dòng điện cảm ứng theo chiều kim đồng hồ chạy trong cuộn dây.
Một vòng dây dẫn phẳng hình tròn có diện tích S = 30 cm2 ở trong một từ trường đều có B = 0,2 T. Trong 0,5 s vòng dây quay đều được một góc 60°. Tìm:
a) Độ lớn suất điện động cảm ứng trong vòng dây.
b) Chiều của dòng điện cảm ứng trong vòng dây.
Hướng dẫn giải:
a) \[\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\frac{{BS\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = 1.\left| {\frac{{0,{{2.30.10}^{ - 4}}.\cos 60^\circ }}{{0,5}}} \right| = {6.10^{ - 4}}V\]
b) Dòng điện có hướng ngược chiều kim đồng hồ (nhìn từ trên xuống vòng dây).
Một khung dây dẫn hình chữ nhật gồm 50 vòng có kích thước (0,10m)x(0,20m). Trong 0,10 s, khung dây quay từ vị trí mặt phẳng của khung vuông góc đến vị trí mặt phẳng của khung song song với hướng của cảm ứng từ. Biết B = 0,50 T. Tìm độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây dẫn.
Hướng dẫn giải:
ec=NBScosα2−cosα1Δt=50.0,5.0,1.0,2.cos90°−cos0°0,1=5V
Một khung dây gồm 1 000 vòng, mỗi vòng có diện tích là 80 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ vuông góc với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ là 0,8 T. Quay khung dây quanh trục quay vuông góc với vectơ cảm ứng từ thì trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng trung bình có độ lớn 6,4 V. Sau khoảng thời gian 1 s tính từ lúc khung dây bắt đầu quay, góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây có thể nhận giá trị nào dưới đây?
90°.
0°.
30°.
45°.
Đáp án đúng là B
Từ biểu thức xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình, ta có:
e=NΔΦΔt=NBScosα−cos90°Δt⇒|cosα|=|e|ΔtNBS=6,4⋅11000⋅0,8⋅80⋅10−4=1, suy ra: α=k⋅180°(k=0;±1;±2;…)⇒α=0°
Vậy góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và mặt phẳng khung dây là 0°.
Một vòng dây kín có diện tích 50 dm2 đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ song song và cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây bằng bao nhiêu?
2,5 V.
-5 V.
-2,5 V.
5 V.
Đáp án đúng là A
Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong vòng dây là:
\(|e| = \left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta BS}}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{0,5.0,5}}{{0,1}}} \right| = 2,5\;{\rm{V}}\)
Một khung dây dẫn kín hình vuông có cạnh dài 10 cm gồm 500 vòng được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây cùng phương cùng chiều với vectơ cảm ứng từ. Điện trở suất và tiết diện của dây kim loại có giá trị lần lượt là 2.10-8 .m và 0,4 mm2. Giá trị cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Công suất toả nhiệt sinh ra trong khung dây có giá trị bao nhiêu?
225 mW.
22,5 mW.
0,09 mW.
9 W.
Đáp án đúng là A
Độ lớn suất điện động cảm ứng sinh ra trong khung dây là:
\(|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = NS\left| {\frac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = 500.0,{1^2}.\left| {\frac{{0,2 - 0,5}}{1}} \right| = 1,5\;{\rm{V}}\)
Gọi tiết diện của dây kim loại là S'. Điện trở của dây kim loại trong khung dây là:
\(R = \rho \frac{\ell }{{{S^\prime }}} = 2 \cdot {10^{ - 8}} \cdot \frac{{500 \cdot 0,1.4}}{{0,4 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 10\Omega \)
Công suất toả nhiệt trong khung dây: \(\mathcal{P} = \frac{{|e{|^2}}}{R} = \frac{{1,{5^2}}}{{10}} = 0,225\;{\rm{W}} = 225\;{\rm{mW}}\)
Một khung dây dẫn kín có 500 vòng được đặt trong từ trường đều có độ lớn cảm ứng từ là 0,4 T. Diện tích mỗi vòng dây là 50 cm2. Cho khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là \(\frac{\pi }{3}\) rad/s. Nối khung dây với tụ điện thì tụ điện tích được một lượng điện tích là 3 C. Giả sử điện trở của khung dây là không đáng kể và ban đầu vectơ cảm ứng từ cùng phương cùng chiều với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây, điện dung của tụ điện có giá trị là bao nhiêu?
3 F.
3 μF.
6 F.
6 μF.
Đáp án đúng là D
Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với vectơ cảm ứng từ với tốc độ góc là \(\frac{\pi }{3}\) rad/s, nghĩa là trong 1 s khung dây quay được một góc là \(\frac{\pi }{3}\).
Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong khung dây có giá trị là:
\(|e| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N\left| {\frac{{BS[\cos (\alpha + \omega t) - \cos \alpha ]}}{{\Delta t}}} \right| = 500\left| {\frac{{0,4 \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 3}}\left( {\cos \frac{\pi }{3} - \cos 0} \right)}}{1}} \right| = 0,5\;{\rm{V}}\)
Vì khung dây có điện trở không đáng kể nên |e| = U. Từ công thức tính điện tích của tụ điện, suy ra: \(Q = CU \Rightarrow C = \frac{Q}{U} = \frac{3}{{0,5}} = 6\mu {\rm{F}}\)
Một khung dây kín có 100 vòng, mỗi vòng có diện tích là 80 dm2. Vòng dây được đặt trong từ trường đều sao cho vectơ cảm ứng từ hợp với vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây một góc . Độ lớn cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đồ thị trong hình vẽ. Độ lớn suất điện động cảm ứng trong vòng dây có giá trị là 40 V. Góc có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức tính độ lớn suất điện động cảm ứng, ta suy ra giá trị của góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ và vectơ đơn vị pháp tuyến của mặt phẳng khung dây như sau:
|e|=NΔΦΔt=N|ΔB|ScosαΔt⇒cosα=|e|ΔtN|ΔB|S=40.1100.(2,4−0,4).0,8=0,25⇒α≈75,5°
Để giám sát quá trình hô hấp của bệnh nhân, các nhân viên y tế sử dụng một đai mỏng gồm 250 vòng dây kim loại quấn liên tiếp nhau được buộc xung quanh ngực của bệnh nhân như hình vẽ. Khi bệnh nhân hít vào, diện tích của các vòng dây tăng lên một lượng 45 cm2. Biết từ trường Trái Đất tại vị trí đang xét được xem gần đúng là đều và có độ lớn cảm ứng từ xấp xỉ 56 T, các đường sức từ hợp với mặt phẳng cuộn dây một góc 32°. Giả sử thời gian để một bệnh nhân hít vào là 1,5 s, hãy xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra bởi cuộn dây trong quá trình nói trên.
Hướng dẫn giải:
Độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình sinh ra trong quá trình hít vào là:
|e|=NΔΦΔt=NBΔScosαΔt=250⋅56⋅10−6⋅45⋅10−4⋅cos90°−32°1,5≈2,2⋅10−5 V
Một khung dây dẫn gồm 200 vòng có diện tích 8,5.10-4 m2 và mặt phẳng khung dây vuông góc với cảm ứng từ có độ lớn thay đổi từ 0,03 T đến 0,12 T trong 15 ms. Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung dây.
Hướng dẫn giải:
\[\left| {{e_c}} \right| = N\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = 200.\left| {\frac{{\left( {0,12 - 0,03} \right).8,{{5.10}^{ - 4}}}}{{{{15.10}^{ - 3}}}}} \right| = 1,02\,V\]
Một khung dây phẳng có diện tích 20 cm2, gồm 10 vòng được đặt trong từ trường đều. Vectơ cảm ứng từ hợp với mặt phẳng khung dây góc 300 và có độ lớn bằng \[{2.10^{ - 4}}{\rm{T}}.\] Người ta làm cho từ trường giảm đều đến 0 trong thời gian 0,01 s. Tính suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong thời gian từ trường biến đổi?
Từ thông ban đầu: \[{\Phi _1} = NBS\cos \alpha = {10.2.10^{ - 4}}{.20.10^{ - 4}}.\cos {60^0} = {2.10^{ - 6}}Wb\]
Từ thông lúc sau: \[{\Phi _2} = 0Wb\]
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây:
\[{e_c} = - \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = - \frac{{0 - {{2.10}^{ - 6}}}}{{0,01}} = {2.10^{ - 4}}V\]
