13 bài tập Xác định các giá trị hiệu dụng từ các phương trình (có lời giải)
13 câu hỏi
Giá trị cực đại của một dòng điện xoay chiều là 10 A, giá trị hiệu dụng của nó là
28 A.
3,1 A.
7,1 A.
14 A.
Đáp án đúng là C
\[I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 2 }} = 7,07\,A\]
Tốc độ toả nhiệt trên điện trở R có cường độ dòng điện hiệu dụng I được tính bằng công thức nào sau đây?
0,5.RI2.
RI2.
2RI2.
4RI2.
Đáp án đúng là B
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V vào hai đầu một điện trở 50 . Cường độ dòng điện hiệu dụng qua điện trở là
2,8 A.
4,0 A.
5,6 A.
2,0 A.
Đáp án đúng là A
\[I = \frac{U}{R} = \frac{{\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}}}{R} = \frac{{\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{50}} = 2,83\,A\]
Một điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 200 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp này là
282 V.
200 V.
141 V.
100 V.
Đáp án đúng là C
\[U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 141,4\,V\]
Điện áp hiệu dụng thông thường ở mạng điện gia đình là 220 V, điện áp cực đại là
440 V.
311 V.
156 V.
110 V.
Đáp án đúng là B
\[{U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 = 311,1\,V\]
Một bóng đèn sợi đốt có ghi 220 V – 75 W. Khi đèn sáng bình thường, tìm:
a) Cường độ dòng điện hiệu dụng.
b) Cường độ dòng điện cực đại.
Hướng dẫn giải:
a) \[I = \frac{P}{U} = \frac{{75}}{{220}} = 0,34\,A\]
b) \[{I_0} = I\sqrt 2 = 0,48\,A\]
Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần 10 , có giá trị cực đại \(0,1\sqrt 2 \) A, công suất toả nhiệt của đoạn mạch là
0,1 W.
1,0 W.
0,5 W.
2 W.
Đáp án đúng là A
\[P = {I^2}R = \frac{{I_0^2}}{2}R = \frac{{{{\left( {0,1\sqrt 2 } \right)}^2}}}{2}.10 = 0,1\,W\]
Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần với giá trị 200 . Đặt hiệu điện thế \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch trên thì
dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng \(\sqrt 2 \) A.
dòng điện chạy trong mạch có tần số 100 Hz.
công suất toả nhiệt trên điện trở bằng 200 W.
dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng 0,5 A.
Đáp án đúng là D
\[I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{U_0}}}{{R\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{200\sqrt 2 }} = 0,5\,A\]
\[f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,Hz\]
\[P = {I^2}R = 0,{5^2}.200 = 50\,W\]
Một điện áp xoay chiều được đặt vào hai đầu của một điện trở có giá trị 100 . Nhiệt lượng mà điện trở toả ra trong 5 phút là 3 600 J. Điện áp cực đại có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức tính nhiệt lượng mà điện trở toả ra, suy ra được cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: \(Q = R{I^2}t \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{Rt}}} = \sqrt {\frac{{3600}}{{100.5.60}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{5}\;{\rm{A}}\)
Cường độ dòng điện cực đại là: \({I_0} = I\sqrt 2 = \frac{{\sqrt 3 }}{5} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\) A.
Điện áp cực đại là: \({U_0} = R{I_0} = \frac{{\sqrt 6 }}{5} \cdot 100 \approx 49\;{\rm{V}}.\)
Tính cường độ hiệu dụng và chu kì của dòng điện xoay chiều có biểu thức \(i = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\)
Hướng dẫn:
Theo bài ra ta có: \(i = 5\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right)\)
Từ phương trình ta có: \({I_0} = 5\sqrt 2 \Rightarrow I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = 5\left( A \right)\)
\(\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right)\)\( \Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = 0,02s\)
Cường độ dòng điện và điện áp của một mạch điện xoay chiều có dạng \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\); \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)V\). Độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện?
Ta có: độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\Delta \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{\pi }{6}\)
\( \Rightarrow \) Điện áp chậm pha hơn cường độ dòng điện một góc \(\frac{\pi }{6}\)
Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở \(R = 25\Omega \). Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch là: \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right).\) Công suất toả nhiệt trên R là bao nhiêu?
Từ phương trình: \(i = 2\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( A \right)\)
Ta có:
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \left( A \right)\)
+ Công suất toả nhiệt trên R: \(P = {I^2}R = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}.25 = 50W\)
Giữa hai điểm A và B có điện áp xoay chiều \(u = 220\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\). Nếu mắc vôn kế vào A và B thì vôn kế có số chỉ bao nhiêu?
Ta có:
+ Số chỉ trên vôn kế chỉ giá trị hiệu dụng của điện áp thế xoay chiều.
+ Từ phương trình điện áp: \(u = 220\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( V \right)\)
Ta có: \({U_0} = 220V \Rightarrow U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{220}}{{\sqrt 2 }} = 110\sqrt 2 \left( V \right)\)
