56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 1
28 câu hỏi
Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B
Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B .
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố \(A\), \(B\), \(C\).
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 .
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 .
Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:
\(A\): "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 ";
\(B\) : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 ";
\(C\) : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè".
Gọi \(D\) là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính \(P(D\mid A)\) và \(P(D\mid B)\).
Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.
Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". Tính \(\frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\) và \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". Tính \(\frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}}\) và \({\rm{P}}({\rm{C}}\mid {\rm{A}})\).
Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi.
Một công ty bảo hiểm nhận thấy có \(48\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có \(36\% \) số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,3;P(B) = 0,5\) và \(P(A\mid B) = 0\),4. Tính \(P(\bar AB)\) và \(P(\bar A\mid B)\).
Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.
Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:
- Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là \(80\% \);
- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là \(90\% \);
- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là \(18\% \).
Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = 0,4;P(B) = 0,8\) và \(P(A\mid \bar B) = 0,5\). Tính \(P(A\bar B)\) và \(P(A\mid B)\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,5;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0\),4. Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A\mid B);{\rm{P}}(B\mid A)\).
Cho \(P(A) = 0,2;P(B) = 0,51;P(B\mid A) = 0,8\). Tính \(P(A\mid B)\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,4;{\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A\mid B);{\rm{P}}(B\mid A)\).
Cho hai biến cố độc lập \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,8,{\rm{P}}(B) = 0,25\). Tính \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(B\mid A);\)
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(A \cap \bar B)\).
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) có \({\rm{P}}(A) = 0,6;{\rm{P}}(B) = 0,8;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,4\). Tính các xác suất sau: \({\rm{P}}(\bar B\mid A)\)
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\) thì \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng bao nhiêu?
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,3;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5\) thì \({\rm{P}}(A \cap B)\) bằng bao nhiêu?
Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 2{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) và \({\rm{P}}({\rm{AB}}) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P(A)}}{{P(B)}}\)
Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cưng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi trong hộp, không trả lại. Sau đó Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để Tùng lấy được bút bi xanh nếu biết ră̆ng Sơn đã lấy được bút bi đen.
