50 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án (Phần 2)
50 câu hỏi
Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cosMNP^ bằng:
MNNP
MPNP
MNMP
MPMN
Ta có: cosMNP^=MNNP
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tanMNP^ bằng:
MNNP
MPNP
MNMP
MPMN
Ta có: tanMNP^=MPMN
Đáp án cần chọn là: D
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
sinα+ cosα= 1
sin2α+ cos2α= 1
sin3α+ cos3α= 1
sinα− cosα= 1
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó sin2α + cos2α = 1
Đáp án cần chọn là: B
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:
tanα=sinαcosα
cotα=cosαsinα
tanα.cotα= 1
tan2α − 1 = cos2α
Cho α là góc nhọn bất kỳ, khi đó:
Đáp án cần chọn là: D
Cho α và β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α+β=900. Khẳng định nào sau đây là đúng?
tan α= sin α
tan α= cot α
tan α= cos α
tan α= tan α
Với hai góc α và β mà α + β = 90o. Ta có:
sin α = cos α; cos α = sin α
tan α = cot α; cot α = tan α
Đáp án cần chọn là: B
Khẳng định nào sau đây là đúng? Cho hai góc phụ nhau thì:
sin góc nọ bằng cosin góc kia.
sin hai góc bằng nhau
tan góc nọ bằng cotan góc kia
Cả A và C đều đúng.
Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.
sin B = 0,6; cos B = 0,8
sin B = 0,8; cos B = 0,6
sin B = 0,4; cos B = 0,8
sin B = 0,6; cos B = 0,4
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có AC = 1cm, BC = 2cm. Tinh các tỉ số lượng giác sin B, cos B
sin B = 13; cos B = 233
sin B = 55; cos B = 255
sin B =12; cos B =25
sin B =255; cos B = 55
Theo định lý Py-ta-go:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó cosB bằng:
34
35
43
45
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
tan C ≈ 0,87
tan C ≈0,86
tan C ≈0,88
tan C ≈0,89
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 9cm; AC = 5cm. Tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
tan C ≈ 0,67
tan C ≈0,5
tan C ≈1,4
tan C ≈1,5
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 13cm, BH = 0,5dm. Tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
sin C ≈ 0,35
sin C ≈0,37
sin C ≈0,39
sin C ≈0,38
Đổi 0,5dm = 5cm
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
cos B = BHAB=513
Do góc B và góc C là hai góc phụ nhau nên:
sin C = cos B ⇒sin C=513≈0,38
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AC = 15cm, CH = 6cm. Tính tỉ số lượng giác cos B.
cos B = 521
cos B = 215
cos B =35
cos B =25
Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có
Mà tam giác ABC vuông tại A nên B^,C^ là hai góc phụ nhau.
Do đó cos B = sin C = 215
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=600, cạnh AB = 5cm. Độ dài cạnh AC là:
10cm
532cm
53cm
53cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
tan B = ACAB
Suy ra AC = AB.tan B = 5. tan600 = 53 cm
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 4cm, BH = 3cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
cos C ≈ 0,76
cos C ≈0,77
cos C ≈0,75
cos C ≈0,78
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có CH = 11cm, BH = 12cm. Tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
cos C ≈ 0,79
cos C ≈0,69
cos C ≈0,96
cos C ≈0,66
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 11 + 12 = 23cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tanC biêt rằng cotB = 2
tanC = 14
tanC = 4
tanC = 2
tanC = 12
Vì tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90o
=> tanC = cotB = 2
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính tan C biết rằng tan B = 4
tan C = 14
tan C = 4
tan C = 2
tan C = 12
Vì tam giác ABC vuông tại A nên B^+C^=90o
=> cot C = tan B = 4
Mà cot C. tan C = 1 => tan C = 14
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, cot C = 78 . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
AC ≈ 4,39 (cm); BC ≈6,66 (cm)
AC ≈4,38 (cm); BC ≈6,65 (cm)
AC ≈4,38 (cm); BC ≈6,64 (cm)
AC ≈4,37 (cm); BC ≈6,67 (cm)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Theo định lý Pytago ta có:
Vậy AC ≈ 4,38 (cm); BC ≈ 6,65 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, tan C = 54. Tính độ dài cac đoạn thẳng AC và BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
AC = 11,53; BC = 7,2
AC = 7; BC ≈11,53
AC = 5,2; BC ≈ 11
AC = 7,2; BC ≈11,53
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Cho α là góc nhọn, tính sinα, cotα biết cosα = 25
sin α= 2125; cot α= 32121
sin α= 215; cot α=521
sin α= 213; cot α= 321
sin α= 215; cot α= 221
Đáp án cần chọn là: D
Tính sinα, tanα biết cosα = 34
sin α= 47; tan α= 73
sin α= 74; tan α= 37
sin α= 74; tan α= 73
sin α= 73; tan α= 74
Đáp án cần chọn là: C
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh sin200 và sin700
sin200 < sin700
sin200 > sin700
sin200 = sin700
sin200≥sin700
Vì 200<700⇔sin200<sin700
Đáp án cần chọn là: A
Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh cot500 và cot460
cot460=cot500
cot460>cot500
cot460<cot500
cot460≥cot500
Đáp án cần chọn là: B
Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan430, cot710, tan380, cot69015', tan280 theo thứ tự tăng dần.
cot710< cot69015'< tan280< tan380 < tan430
cot69015'< cot710 < tan280<tan380< tan430
tan280< tan380<tan430 <cot69015'< cot710
Đán án cần chọn là A
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sin400, cos670, sin350, cos44035'; sin28010' theo thứ tự tăng dần.
cos670 < sin350 < sin28010'< sin400 < cos44035'
cos670 < cos44035'< sin400 < sin28010'< sin350
cos670 > sin28010'> sin350 > sin400 > cos44035'
Đáp án cần chọn là: D
Tính giá trị biểu thức A = sin210 + sin220 + … + sin2880+ sin2890 +sin2900
A = 46
A = 932
A = 912
A = 45
Ta có:
Nên A = (sin210 + sin2890 ) + (sin220 + sin2880) +… + (sin2440 + sin2460) + sin2450 + sin2900
= (sin210 + cos210) + (sin220 + cos220) + … + (sin2440 + cos2440) + sin2450 + sin2900
Vậy A = 912
Đáp án cần chọn là: C
Tính giá trị biểu thức sin2100 + sin2200 + … + sin2700 + sin2800
0
8
5
4
Ta có:
sin2800=cos2100; sin2700=cos2200
sin2600=cos2300; sin2500=cos2400
Nên
sin2100 + sin2200 + sin2300 + sin2400 + sin2500 + sin2600 + sin2700 + sin2800
= sin2100 + sin2200 + sin2300 + sin2400 + cos2400 + cos2300 + cos2200 + cos2100
= (sin2100 + cos2100) + (sin2200 + cos2200) + (sin2300 + cos2300) + (sin2400 + cos2400)
= 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Vậy giá trị cần tìm là 4
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị của biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
0
1
2
3
Ta có:
P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
= cos2200 + cos2400 + sin2400 + sin2200
= (cos2200 + sin2200) + (cos2400 + sin2400)
= 1 + 1 = 2
Đáp án cần chọn là: C
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin4 α + cos4 α bằng:
C = 1-2sin2α.cos2
C = 1
C = sin2α.cos2α
C = 1+2sin2α.cos2α
Ta có:
C =sin4α+cos4α = sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α-2sin2α.cos2α
= sin2α+cos2α2-2sin2α.cos2α
= 1-2sin2α.cos2α (vì sin2α+cos2α=1)
Vậy C = 1-2sin2α.cos2α
Đáp án cần chọn là: A
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C=sin6α+cos6α+3sin2α.cos2α bằng:
C = 1-3sin2α.cos2α
C = 1
C = sin2α.cos2α
C = 3sin2α.cos2α-1
Ta có:
= sin6α+cos6α+3sin2α.cos2α.(sin2α+cos2α) vì sin2α+cos2α=1
= sin2α3+3.sin2α2.cos2α+3.sin2α.cos2α2+cos2α3
=sin2α + cos2α3 = 13=1
Đáp án cần chọn là: B
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn P=(1-sin2α).cot2α+1-cot2α ta được:
P = sin2α
P = cos2α
P = tan2α
P = 2sin2α
Với cotα=cosαsinα; sin2α+cos2α=1
Đáp án cần chọn là: A
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Cho P=1-sin2α.tan2α+1-cos2αcot2α, chọn kết luận đúng.
P > 1
P < 1
P = 1
P = 2sin2α
Vậy P = 1
Đáp án cần chọn là: C
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức Q=1+sin2α1−sin2αbằng:
Q = 1+tan2α
Q = 1+2tan2α
Q= 1-tan2α
Q = 2tan2α
Q=1+sin2α1−sin2α=1−sin2α+2sin2α1−sin2α=1−sin2α1−sin2α+2sin2αcos2α
Đáp án cần chọn là: B
Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức Q=cos2α−sin2αcosα.sinα bằng:
Q = cot α − tan α
Q = cot α+ tan α
Q = tan α− cot α
Q = 2 tan α
Với tanα=sinαcosα; cotα=cosαsinαta có:
Q=cos2α−sin2αcosα.sinα
=cos2αsinα.cosα−sin2αsinα.cosα=cosαsinα−sinαcosα
= cot α − tan α
Vậy Q = cot α − tan α
Đáp án cần chọn là: A
Cho tan α= 2. Tính giá trị của biểu thức: G=2sinα+cosαcosα−3sinα
G = 1
G = −45
G = −65
G = −1
Vì tan α = 2 nên cos α ≠0
Ta có: G=2sinα+cosαcosα−3sinα
=2sinαcosα+cosαcosαcosαcosα−3sinαcosα
=2tanα+11−3tanα
Thay tan α = 2 ta được: G=2.2+11−3.2=−55=−1
Vậy G = −1
Đáp án cần chọn là: D
Cho tan α= 4. Tính giá trị của biểu thức P=3sinα−5cosα4cosα+sinα
P = 78
P = 178
P = 87
P = 58
Vì tan α = 4 nên cos α≠0, chia cả tử và mẫu của P cho cosα ta được:
Ta có: P=3sinα−5cosα4cosα+sinα=3sinαcosα−5cosαcosα4cosαcosα+sinαcosα=3.tanα−54+tanα
Thay tan α = 4 ta được: P=3.4−54+4=78
Vậy P = 78
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng?
2
3
1
4
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có tanB=ADBD; tanC=ADCD
Suy ra: tanB.tanC=AD2BD.CD (1)
Lại có: HBD^=CAD^ (cùng phụ với ACB^ ) và HDB^=ADC^=900
Do đó ∆BDH~∆ADC(g.g), suy ra DHDC=BDAD, do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC=AD2DH.AD=ADDH(3)
Theo giả thiết HDAH=12 suy ra HDAH+HD=12+1 hay HDAD=13, suy ra AD = 3HD
Thay vào (3) ta được: tanB.tanC=3HDDH=3
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng?
3
5
35
53
Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: tanB=ADBD; tanC=ADCD
Suy ra: tanB.tanC=AD2BD.CD (1)
Lại có HBD^=CAD^ (cùng phụ với ACB^) và HDB^=ADC^=900
Do đó ∆BDH~∆ADC(g.g), suy ra DHDC=BDAD, do đó BD.DC = DH.AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC=AD2DH.AD=ADDH (3)
Theo giả thiết HDAH=32 suy ra HDAH+HD=32+3 hay HDAD=35, suy ra AD = 53 HD
Thay vào (3) ta được: tanB.tanC=53HDDH=53
Đáp án cần chọn là: D
Cho α là góc nhọn. Tính cot α biết sinα=513
cot α= 125
cot α= 115
cot α= 512
cot α= 135
Ta có: sinα=513 suy ra sin2α=25169
mà sin2α+cos1α=1, do đó:
Suy ra cos α=1213
Do đó cotα=cosαsinα=1213:513=1213.135=125
Đáp án cần chọn là: A
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sin α=35
cos α=34; tan α=34; cot α=45
cos α=45; tan α=34; cot α=43
cos α=45; tan α=34; cot α=45
cos α=34; tan α=45; cot α=43
Ta có sin α=35 suy ra sin2α=925, mà sin2α+cos2α=1, do đó:
cos2α=1-sin2α=1-925=1625 suy ra cos α=45
Do đó:
tan α=sinαcosα=35:45=35.54=34
cot α=cosαsinα=45:35=45.53=43
Vậy cos α=45; tan α=34; cot α=43
Đáp án cần chọn là: B
Tính giá trị biểu thức B=tan10.tan20.tan30...tan880.tan890
B = 44
B = 1
B = 45
B = 2
Ta có:
tan890=cot10; tan880=cot20; …; tan460=cot440 và tan α.cot α=1
Nên B = tan 10.tan 890.tan 20.tan 880 … tan 460.tan 440.tan 450
= tan 10.cot 10.tan 20.cot 20.tan 30.cot 30 … tan 440.cot 440.tan 450
= 1.1.1….1.1 = 1
Vậy B = 1
Đáp án cần chọn là: B
Tính giá trị biểu thức B=tan 100.tan 200...tan 800
B = 44
B = 1
B = 45
B = 2
Ta có:
Nên:
= 1.1.1.1 = 1
Vậy B = 1
Đáp án cần chọn là: B
Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức B=cos2α−3sin2α3−sin2α biết tan α=3
B > 0
B < 0
0 < B < 1
B = 1
Vì tan α≠0⇒cos α≠0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos2α ta được:
B = cos2αcos2α−3sin2αcos2α3cos2α−sin2αcos2α=1−3tan2α3.1cos2α−tan2α
=1−3tan2α31+tan2α−tan2α=1−3tan2α3+2tan2α=1−3.93+2.9=−2621
Hay B = −2621<0
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm. Tính sin A
sin A = 120169
sin A = 60169
sin A =56
sin A = 1013
Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> E là trung điểm BC => EB = EC = 5
Xét ABE vuông tại E có:
Mặt khác:
Xét ABH vuông tại H có:
Đáp án cần chọn là: A
Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; ADC^=700
169,1cm2
129,6cm2
116,5cm2
115,8cm2
Xét ∆ADE vuông tại E có:
Đáp án cần chọn là: A
Tính số đo góc nhọn α biết 10sin2α+6cos2=8
α=300
α=450
α=300
α=1200
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750
A = 0
A = 72
A = −72
A = 52
A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750
Ta có:
A=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+sin2550+sin2650+sin2750
=sin2150+sin2250+sin2350+sin2450+cos2350+cos2250+cos2150
=(sin2150+cos2150)+(sin2250+cos2250)+(sin2350+cos2350)+sin2450
= 1 + 1 + 1 + 222= 3 + 12 = 72
Đáp án cần chọn là: B
Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = CD = a, AB = OD = b. Tính cosAOC^ theo a và b
2aba2+b2
b2−a2a2+b2
1
a2−b2a2+b2
Xét ∆OAB và ∆COD có:
OBC^=CDO^=900(gt)
OB = CD (gt)
AB = OD (gt)
=> ∆OAB = ∆COD (c – g – c)
=> OA = OC (2 cạnh tương ứng)
=> OA.OC = OA2 = OB2+AB2=a2+b2 (Định lý Pytago)
cosAOC^=cosAOB^-COD^
=cosAOB^.cosCOD^+sinAOB^.sinCOD^
= OBOA.ODOC+ABOA.CDOC=OB.OD+AB.CDOA.OC = ab+aba2+b2=2aba2+b2
Đáp án cần chọn là: A
Biết 00<α<900. Giá trị của biểu thức:
sin α+3cos900-α:sin α-2cos900-α bằng:
−4
4
−32
32
![Biết 0 độ < anpha< 90 độ. Giá trị của biểu thức [sin anpha+3cos(90 độ-anpha)]/ [ sin anpha (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2020/08/61-1598573254.PNG)
Đáp án cần chọn là: A
