5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Phương trình đường thẳng (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(−2; 2); B(4; –6) và đường thẳng d : x=ty=1+2t. Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A, B
M(3; 7);
M(–3; –5);
M(2; 5);
M(–2; –3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Do M ∈ d nên M(t; 1 + 2t)
Theo giả thiết M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB
⇔ (t+2)2+(2t−1)2 = (t−4)2+(2t+7)2
⇔ (t+2)2+(2t−1)2 = (t−4)2+(2t+7)2
⇔ t2 + 4t + 4 + 4t2 – 4t + 1 = t2 – 8t + 16 + 4t2 + 28t + 49
⇔ 5t +15 = 0
⇔ t = −3
Với t = −3 thì M(−3; −5)
Cho điểm A(−1; 0); B(1; 2); C(3; 3). Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho CD = 5
D(-1; 0);
D(6; 7);
D1(-1; 0) , D2(6; 7);
D1(-1; 0) , D2(6; 7); D3(0; 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: AB→=(2;2) = 2(1; 1)
Đường thẳng AB nhận vectơ u→=(1;1) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(−1; 0) và nhận vectơ u→=(1;1) làm vectơ chỉ phương là: x=−1+ty=t.
Vì điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ điểm M có dạng D(−1 + t; t).
Ta có: CD = (t−4)2+(t−3)2= 5
⇔ (t−4)2+(t−3)2 = 25
⇔ 2t2 – 14t = 0
⇔t=0t=7.
Với 2 giá trị của t tương ứng có 2 toạ độ của điểm D thoả mãn là: D1(− 1; 0) , D2(6; 7).
Cho hình vuông ABCD có A(2;1); C(4; 5). Phương trình đường chéo BD là:
3x + 2y + 17 = 0;
x + y – 11 = 0;
x + 2y + 9 = 0;
x + 2y – 9 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 3)
Theo tính chất của hình vuông ta có: AC ∩ BD = I
⇒ Điểm I(3; 3) thuộc BD
Ta có: AC→=(2;4)
Mặt khác ta có: AC vuông góc với BD ( Vì ABCD là hình vuông) nên đường chéo BD nhận AC→ làm vectơ pháp tuyến,
Vậy phương trình đường chéo BD đi qua điểm I(3; 3) và có n→=12AC→=(1;2) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 3) + 2(y – 3) = 0 ⇔ x + 2y – 9 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Gọi B(x1; y1) ∈ d1, C(x2; y2) ∈ d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm. Tính giá trị biểu thức: T = x1x2 + y1y2.
T = − 21;
T = − 9;
T = 9;
T = 12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì B(x1; y1) ∈ d1 ⇒ B(– 5 – y1; y1)
Tương tự ta có: C( 7 – 2y2; y2)
Vì tam giác ABC nhận điểm G(2; 0) là trọng tâm nên
xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG
⇒2+(−5−y1)+(7−2y2)=63+y1+y2=0
⇔y1+2y2=−2y1+y2=−3
⇒y1=−4y2=1
⇒x1=−1x2=5
Vậy T = (− 1).5 + (−4).1= −9.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(– 1; 0) và B(1; 2). Tìm tọa độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.
C(3; 0);
C(– 1; 4);
C(3; 0) và C(– 1; 4);
C(– 3; 6) và C(1; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: AB→ = (2; 2) = 2(1; 1).
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(1; 2) nhận vectơ u→=1;1 làm vectơ pháp tuyến (vì AB ⊥ BC) là: x – 1 + y – 2 = 0 ⇔ x + y – 3 = 0.
Vì C thuộc đường thẳng BC nên C(t ; 3 – t) (t > 0).
Khi đó BC→ = (t – 1; 1 – t) ⇒ BC = t−12+1−t2= 2t−1
AB→ = (2; 2) ⇒ AB = 22+22=22
Ta lại có AB = BC ⇔ 2t−1=22
⇔ |t – 1| = 2
⇔ t – 1 = 2 hoặc t – 1 = – 2
⇔ t = 3 (thỏa mãn) hoặc t = – 1 (loại)
Vậy tọa độ điểm C là (3; 0).
