5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ôn tập chương 3 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: x−m+2≥0x−m+2≠1 ⇔ x≥m−2x≠m−1

Suy ra tập xác định của hàm số là D = [m – 2; +∞) \ {m – 1}.

Hàm số xác định trên (0; 1)

 (0; 1) ∈ [m – 2; m – 1) ∪ (m – 1; +∞)

 (0; 1)⊂[m−2; m−1)(0;1)⊂(m−1;+∞)

 m=2m−1≤0

 m=2m≤1

Vậy m ∈ (−∞; 1] ∪ {2} là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) nên:

a.8² + b.8 + c = 0 ⇔ 64a + 8b + c = 0 (1).

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c có đỉnh là I(6; 12):

−b2a= 6 ⇒ −b = 12a Û 12a + b = 0 (2).

a.6² + 6b + c = 12 Û 36a + 6b + c = 12 (3).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (3) vế theo vế, ta được phương trình:

28a + 2b = −12. (4)

Từ phương trình (2) và (4), ta có hệ phương trình:

12a+b=0          28a+2b=−12⇔a=−3b=36.

Thay a = −3, b = 36 vào phương trình (1):

64.(−3) + 8.36 + c = 0 Þ c = −96.

Vậy a = −3, b = 36, c = −96.

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x² + 36x – 96.

Đáp án đúng là: A

Ta có: |x + 3|(x – 2) + m – 1 = 0

Û m = 1 − |x + 3|(x – 2)

Xét hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Với x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3, ta có |x + 3| = x + 3, khi đó y = 1 – (x + 3)(x – 2) hay y = – x² – x + 7.

Với x + 3 < 0 hay x < – 3, ta có |x + 3| = –(x + 3), khi đó y = 1 + (x + 3)(x – 2) hay y = x² + x – 5.

Do đó, ta có y = −x2−x+7   khi x≥−3x2+x−5      khi x<−3.

Hàm số y = – x2 – x + 7 là hàm số bậc hai có x = −b2a=−−12.−1=−12,

y = −−122−−12+7=294.

Bảng biến thiên của hàm số y = 1 − |x + 3|(x – 2)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi m<1m>294.

Đáp án đúng là: C

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0).

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x (km), AB = 4 (km), BC = 1 (km).

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (Vì SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pytago ta có:

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17

Suy ra SC = x2−8x+17(km)

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 4 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 4x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 6 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: 6x2−8x+17 (triệu đồng).

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 25 triệu đồng nên ta có phương trình: 4x + 6x2−8x+17= 25 (1)

Giải phương trình (1)

Ta có: (1) Û 6x2−8x+17= 25 – 4x (Điều kiện: 25 – 4x > 0 Û x < 254)

 36(x² – 8x + 17) = (25 − 4x)²

36x² – 288x + 612 = 625 – 200x + 16x²

20x² – 88x – 13 = 0

x≈4,54     (n)x≈−0,14  (l)

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 4,54 (km).

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: x2−8x+17= 4,542−8.4,54+17= 1,14 (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 4,54 + 1,14 = 5,68 (km).

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

⇔a>0Δ≤0⇔m>0−8m+1≤0⇔m>0m≥18⇔m≥18

Vậy khi m≥18thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.