30 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án
30 câu hỏi
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1
(2; 3);
(0; 1);
(4; 5);
(0; 0).
Đáp án đúng là: B
- Thay x = 2; y = 3 vào hàm số ta được: 3 = 4.1 + 1 (vô lí). Do đó, (2; 3) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 1 vào hàm số ta được: 1 = 0.1 + 1 (luôn đúng). Do đó, (0; 1) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 4; y = 5 vào hàm số ta được: 5 = 4.4 + 1 (vô lí). Do đó, (4; 5) không thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 0; y = 0 vào hàm số ta được: 0 = 4.0 + 1 (vô lí). Do đó, (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) = 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f(3) = 9;
f(-1) = -3;
f(-2) = -6;
f(1) = 6.
Đáp án đúng là: A
Thay lần lượt các giá trị: 3; (-1); (-2); 1 vào biểu thức 3x.
Ta được: Khi x = 3 thay vào hàm số y: 3.3=9=9. (Chọn A)
Tập xác định của hàm số y = 3x−12x−2 là:
D = ℝ;
D = (1; 0);
D = (-∞; 1);
D = ℝ\{1}.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = 3x−12x−2 xác định khi 2x - 2 ≠ 0 ⇔2x≠2⇔x≠1
Như vậy tập xác định của hàm số là
D = ℝ\{1}
Tập xác định của hàm số y = x−1 là:
D = ℝ;
D = (1; 0);
D = (-∞; 1);
D =1;+∞.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = x−1 xác định ⇔x−1≥0⇔x≥1
Như vậy tập xác định của hàm số là
D = 1;+∞.
Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = 1x khi x≥1x + 1 khi x < 1
D = {-1};
D = ℝ;
D = [-1; +∞);
D = [-1; 1).
Đáp án đúng là: C
Với x ≥1 thì f(x) = 1x xác định với mọi x ≥1 (1)
Với x < 1 thì f(x) = x+1. Khi đó hàm số xác định nếu x + 1 ≥0⇔x≥−1. Kết hợp với điều kiện x < 1 thì f(x) = x+1 xác định khi −1≤x<1 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được f(x) xác định với mọi x ≥ -1 hay D = [-1; +∞)
Tìm tập xác định của y = 6 - 3x−x - 1
D = (1; 2);
D = [1; 2];
D = [1; 3];
D = [-1; 2];
Đáp án đúng là: B
Để hàm số y xác định thì 6 - 3x≥0x - 1≥0⇔3x≤6x≥1⇔x≤2x≥1. Tập xác định: D = [1; 2]
Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 
y=2x2+2x−1
y=2x2+2x+2
y=−2x2−2x
y=−2x2−2x+1
Đáp án đúng là: D
Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.
Đỉnh của parabol có tọa độ là −12;32. Xét các đáp án còn lại:
- Thay x = −12; y = 32 vào phương trình y=−2x2−2x:
32=−2.−122−2.−12=12.
(Vô lý). Như vậy điểm −12;32 không thuộc đồ thị của hàm số.
- Thay x = -12; y = 32 vào phương trình y=−2x2−2x+1:
32=−2.−122−2.−12+1=32. Như vậy −12;32 thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=−x2+3x−1
y=−2x2+3x−1
y=2x2−3x+1
y=x2−3x+1
Đáp án đúng là: C
Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm 1;0, thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:
- Thay x = 1; y = 0 vào y=2x2−3x+1:
0 = 2.12- 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.
- Thay x = 1; y = 0 vào y=x2−3x+1:
0 = 12- 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?
y=−2x2+x−1
y=−2x2+x+3
y=x2+x+3
y=−x2+12x+3
Đáp án đúng là: D
Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là −2x2+x−1=0 vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có
−2x2+x+3=0⇔x=−1x=32.
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.
Cho hàm số y=ax2+bx+ca≠0 có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b<0, c>0.
Đáp án đúng là: B
Bề lõm hướng lên nên a>0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a>0 (vì a > 0) nên b<0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0
Cho hàm số y=ax2+bx+c a≠0 có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
a>0, b<0, c<0;
a>0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c>0;
a<0, b<0, c>0.
Đáp án đúng là: D
Bề lõm hướng xuống nên a<0.
Hoành độ đỉnh parabol x=−b2a<0 (do a < 0) nên b<0.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0.
Cho parabol P:y=ax2+bx+c a≠0. Xét dấu hệ số a và biệt thức Δ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
a>0, Δ>0;
a>0, Δ<0;
a<0, Δ<0;
a<0, Δ>0;
Đáp án đúng là: B
(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).
⇔a>0−Δ4a>0⇔a>0Δ<0.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx<0 , ∀x∈ℝ là:
a<0Δ≤0
a<0Δ=0
a>0Δ<0
a<0Δ<0
Đáp án đúng là: D
fx<0 , ∀x∈ℝ khi a < 0 và Δ<0.
Tam thức bậc hai fx=x2+1−3x−8−53:
Dương với mọi x∈ℝ;
Âm với mọi x∈ℝ;
Âm với mọi x∈−2−3;1+23;
Âm với mọi x∈−∞;1.
Đáp án đúng là : C
Ta có fx=x2+1−3x−8−53=0 ⇔x=−2−3x=1+23.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ −2−3<x<1+23.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0 có Δ=b2−4ac<0. Khi đó mệnh đề nào đúng?
fx>0 , ∀x∈ℝ
fx<0 , ∀x∈ℝ
fx không đổi dấu
Tồn tại x để fx=0
Đáp án đúng là: C
Vì Δ<0 và a≠0 nên fx không đổi dấu trên ℝ.
Tam thức bậc hai fx=2x2+2x+5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
x∈0;+∞
x∈-2;+∞
x∈ℝ
x∈−∞;2.
Đáp án đúng là: C
Ta có : a=2>0Δ'=1−2.5=−9<0⇒ fx>0, ∀x∈ℝ.
Dấu của tam thức bậc hai: fx=–x2+5x–6 được xác định như sau:
fx<0 với 2<x<3và fx>0 với x<2hoặc x>3;
fx<0 với –3<x<–2 và fx>0 với x<–3hoặc x>-2;
fx>0 với 2<x<3và fx<0 với x<2hoặc x > 3 ;
fx>0với –3<x<–2và fx<0với x < -3 hoặc x > -2.
Đáp án đúng là : C
Ta có : fx=–x2+5x–6=0 ⇔x=3x=2.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta được
fx>0 với 2<x <3 và fx<0 với x < 2hoặc x > 3.
Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx≤0 ,∀x∈ℝ là
a<0Δ≤0
a<0Δ≥0
a<0Δ<0
a<0Δ>0
Đáp án đúng là: A
fx≤0 , ∀x∈ℝ khi a < 0 và Δ≤0.
Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2–7x–15 ≥0 là:
A, –∞;–32∪5;+∞;
–32;5
−∞;−5∪32;+∞
−5;32
Đáp án đúng là : A
Ta có : f(x) = 2x2–7x–15=0 ⇔x=5x=−32.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu 2x2–7x–15 ≥0 ⇔x≥5x≤−32.
Tập nghiệm của bất phương trình x2−3x+2<0 là:
−∞;1∪2;+∞;
2;+∞;
1;2;
−∞;1
Đáp án đúng là: C
Ta có : fx=x2−3x+2=0 ⇔x=2x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ 1<x<2.
Tập nghiệm của bất phương trình −x2+5x−4<0 là:
1;4
1;4
−∞;1∪4;+∞
−∞;1∪4;+∞
Đáp án đúng là: C
Ta có: fx=−x2+5x−4=0 ⇔x=4x=1.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx<0 ⇔ x<1x>4.
Cho bất phương trình x2−8x+7≥0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
−∞;0;
8;+∞;
−∞;1;
6;+∞;
Đáp án đúng là: D
Ta có: fx=x2−8x+7=0 ⇔x=1x=7.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≥0 ⇔ x≤1x≥7.
Tập nghiệm của bất phương trình là S=−∞;1∪ 7;+∞.
Vì 132∈6;+∞ và 132∉S nên 6;+∞ thỏa yêu cầu bài toán.
Tập nghiệm của bất phương trình 6x2+x−1≤0 là
−12;13
−12;13
−∞;−12∪13;+∞
−∞;−12∪13;+∞
Đáp án đúng là : A
Ta có: fx=6x2+x−1=0 ⇔x=13x=−12.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu fx≤0 ⇔ −12≤x≤13.
Tập nghiệm S của bất phương trình x2 + x - 12 < 0 là:
S=−4;3;
S=4;+∞;
S=3;+∞;
S=∅.
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = x2 + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:
f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.
Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:
S=6;2;
S=2;
S=6;
S=∅.
Đáp án đúng là: C
Ta có : 2x−3=x−3⇔x−3≥02x−3=(x-3)2⇔x≥32x−3=x2−6x+9
⇔x≥3x2−8x+12=0x≥3x=2x=6⇔x=6
Phương trình 2−x+42−x+3=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
3
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình 2−x≥0⇔ x≤2.
Từ phương trình đã cho ta được :
2−x2−x+3+4=22−x+3
⇔2−x+32−x+4=22−x+6
⇔32−x−22−x=−2+x−4+6
⇔2−x=x
⇔x≤2x≥02−x=x⇔2−x=x2⇔x2+x−2=0⇔x=−2x=1. Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.
Tổng các nghiệm của phương trình x−22x+7=x2−4 bằng:
0
1
2
3
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phương trình 2x+7≥0⇔x≥−72.
Ta có : x−22x+7=x2−4⇔ x−22x+7=x−2x+2
⇔ x−22x+7−x+2=0⇔ x−2=02x+7−x+2=0⇔ x=22x+7=x+21.
Giải phương trình
1:2x+7=x+2⇔x≥−22x+7=x+22
⇔x≥−22x+7=(x+2)2⇔x≥−22x+7=x2+4x+4⇔x≥−2x2+2x−3=0x≥−2x=1x=−3⇔x=1.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=1,x=2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1+2=3
Nghiệm của phương trình 3x−4=4−3x là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 43
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: 3x−4≥04−3x≥0⇔x≥43x≤43⇔x = 43
Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x⇔6x = 8 ⇔x = 43.
Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm
x = 43.
Nghiệm của phương trình x2−4x+3x−1=x−1 là:
0
1
2
4
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x - 1 > 0⇔x > 1.
Phương trình có thể viết lại như sau: x2−4x+3=x−1⇔x2−5x+4 = 0
⇔x=1x=4. Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm
x = 4.
Phương trình 4x2+5x−1x+1=2 có nghiệm là?
x = 0;
x = 1;
x = 2;
x = 4.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: 4x2+5x−1≥0x≠−1
Khi đó phương trình được viết thành: 4x2+5x−1=2.(x+1)
⇔4x2+5x−1=2.(x+1)2⇔2x2+x−3 = 0⇔x=1x=−32. Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.
