5 bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước (có lời giải)
3 câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
y = f (x) = 2x + 3 trên đoạn [−3; 1];
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = f (x) = 2x + 3 trên đoạn [−3; 1] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753948971.png)
Xét hàm số \(f(x) = 2x + 3\) trên đoạn \([ - 3;1]\).
Với mọi \(x \in [ - 3;1]\), ta có \(f(x) = 2x + 3 \ge - 3\). Mặt khác \(f( - 3) = - 3\). Do đó \({\min _{[ - 3;1]}}f(x) = - 3\).
Với mọi \(x \in [ - 3;1]\), ta có \(f(x) = 2x + 3 \le 5\). Mặt khác \(f(1) = 5\). Do đó \({\max _{[ - 3;1]}}f(x) = 5\).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
y = g(x) = \[\sqrt {1 - {x^2}} \]
Xét hàm số \(g(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\).
Ta có \(0 \le g(x) \le 1\) với mọi \(x \in [ - 1;1]\). Mặt khác \(g(0) = 1\) và \(g(1) = 0\).
Do đó \({\min _{[ - 1;1]}}g(x) = 0\) và \({\max _{[ - 1;1]}}g(x) = 1\).
Hình vẽ dưới đây cho ta đồ thị của ba hàm số
f (x) = \[\frac{1}{2}{x^2}\]; g(x) = \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}{\rm{ , x}} \le {\rm{2}}\\ - 4x + 10{\rm{ , x}} \ge {\rm{2}}\end{array} \right.\] và h(x) = \[3 - \frac{1}{2}{x^2}\] trên đoạn [−1; 3].
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
