Quiz

42 câu Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm

AdminToánLớp 1111 lượt thi

Bắt đầu ngay

42 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Xem đáp án

2. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Xem đáp án

3. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Xem đáp án

4. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Xem đáp án

5. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Xem đáp án

6. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Xem đáp án

7. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x + b_{1}})}^{'} = \frac{a . a_{1} x^{2} + 2 a . b_{1} x + |\begin{array}{l} b c \\ a_{1} b_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x + b_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}$ là hằng số)

Xem đáp án

8. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Xem đáp án

9. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{2 x + 1}{x - 1})}^{3}$

Xem đáp án

10. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x^{2} - 2 x + 1}$

Xem đáp án

11. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Xem đáp án

12. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} .$

Xem đáp án

13. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\sqrt{x^{2} + 1} + 2 x - 1}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

$f^{'} (x) = a .$

$f^{'} (x) = - a .$

$f^{'} (x) = b .$

$f^{'} (x) = - b .$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

– 1.

– 5.

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

$y^{'} = 2.$

$y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .$

$y^{'} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} .$

$y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

${[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)$ .

${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

${[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .$

${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

$y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$

$y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

$y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

$y^{'} (1) = - 4.$

$y^{'} (1) = - 5.$

$y^{'} (1) = - 3.$

$y^{'} (1) = - 2.$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

$y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} .$

$y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .$

$y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4} .$

$y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

$y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

$y^{'} = - 2 (x - 2)$ .

$y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

$y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .$

$y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .$

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

$y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

$y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .$

$y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

$y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .$

$y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}$ .

$y^{'} = 3 (4 + \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

$y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x - \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

$y^{'} = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

$y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

$\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

$\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

$\frac{- 6 x^{2}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

$\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

$y^{'} (0) = \frac{1}{2} .$

$y^{'} (0) = \frac{1}{3} .$

$y^{'} (0) = 1.$

$y^{'} (0) = 2.$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

$a = - 4.$

$a = - 1.$

$a = 2.$

$a = - 3.$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}$ .

$y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

$y^{'} = 2 x - \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

$y^{'} = \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

$y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

$y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{3} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

$y^{'} = 2 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 3 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

$y^{'} = 3 (x^{2} + 5 x + 6) + 2 (x + 3) (x + 2)$ .

$y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

$y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

$y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

$y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

$y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

$\frac{5}{6} .$

$- \frac{5}{6} .$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

$\frac{x \sqrt{x}}{2} .$

$\frac{5 \sqrt{x}}{2} .$

$\frac{5 x \sqrt{x}}{3} .$ .

$\frac{5 x \sqrt{x}}{2} .$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

$a . b = - 2.$

$a . b = - 1.$

$a . b = 3.$

$a . b = 4.$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

$\frac{1}{{(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

$\frac{1}{2 x + 2} .$

$- \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}$

$\frac{- 4}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

${2019.2018}^{1009}$

${2018.1009}^{2019}$

${1009.2019}^{2018}$

${2018.2019}^{1009}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

$y^{'} = - \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

$y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} + x^{2})}^{3}}} .$

$y^{'} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

$y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

$\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

$\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

$\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

$\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

– 16.

– 4.

– 1.

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

$f^{'} (0) = 0.$

$f^{'} (0) = n$

$f^{'} (0) = n!$

$f^{'} (0) = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

11.

14.

13.

10.

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .