33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

Tính $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{1-x}-1}{x}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}$. Chứng minh rằng $2\sqrt{1+x^2}.y^{\text{'}}=y$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x}$. Giải bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le f\left(x\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m+2\right)x-7$. Tìm giá trị của tham số m để $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$.

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sauf(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x^2}-\sqrt[3]{1+3x^2}}{1-\cos x}$

Cho hàm số $y=\sqrt[3]{1-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{x-1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x^2+mx$. Tập hợp các giá trị của m để $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=k\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}\left(k\in ℝ\right)$. Giá trị của k để $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$. Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-36x-1$. Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2-7x+3$. Để $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số$y=\frac{-2x^2+x-7}{x^2+3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$ là

 Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$. Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ . Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$  nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2-x+5$. Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2{\cos }^2\left(4x+1\right)+2\pi -2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{\text{'}}\left(x\right)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\sqrt{3}\sin x+\cos x-2x+2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{\text{'}}=0$ trên đoạn $\left[0;2020\pi \right]$  là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)+2f^{\text{'}}\left(x\right)=5$?

Cho $f\left(x\right)=x^3-\frac{1}{2}{x}^2-4x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-2\sqrt{2}{x}^2+8x-1$. Để $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ thì x có giá trị bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m{x}^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}+\left(3-m\right)x-2$. Tìm m để $f^{\text{'}}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3m{x}^2-12x+3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in ℝ$ là

Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)\mathrm{...}\left(1+2018x\right)-1}{x}$  bằng

Cho $f\left(x\right)=2x^3+3\left(a+2\right)x^2+6a^{2}x$. Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)>0$ luôn đúng với mọi x và $f^{\text{'}}\left(-1\right)=6$ . Tìm a

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x\right)$liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g\left(x\right)=f\left(4-x^3\right)$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để$g^{\text{'}}\left(x\right)>0$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a\sqrt{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0<x<x_0\\ x^2+12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}x\ge x_0\end{array}\right.$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương  $x_0$ và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;x_0\right)\cup \left(x_0;+\infty \right)$. Tính giá trị $S=x_0+a$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại điểm $x_0=2$ . Tìm $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2f\left(x\right)-xf\left(2\right)}{x-2}$.

Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[n]{1+3x}-1}{x}$  bằng