32 câu Dạng 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  tại $x_0=3$ .

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$tại $x_0=1.$

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$  tại $x_0=\frac{\pi }{3}.$

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2,x\ge 0\\ -x^2,x<0\end{array}\right.$   không có đạo hàm tại  nhưng có đạo

hàm tại $x=2$  .

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$  liên tục tại $x=-1$  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm   $x_1,x_2,x_3,x_4.$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=x^2$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)$ ?

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Tìm  để hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}\text{ khi }x\ne 1\\ 2m\text{ khi }x=1\end{array}\right.$   có đạo hàm tại $x=1$.

Tìm a, b để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x\text{ khi }x\ge 2\\ ax+b\text{ khi }x<2\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=2$

Chứng minh rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}cosx,x\ge 0\\ -\sin x,x<0\end{array}\right.$  không có đạo hàm tại $x=0$ .

Tìm  để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3}{3}\text{ khi }x>1\\ ax+b\text{ khi }x\le 1\end{array}\right.$  có đạo hàm tại $x=1$  .

Số gia của hàm số $f\left(x\right)=x^3$ tại điểm $x_0=1$ ứng với $\Delta x=1$  là  

Biểu thức $\Delta y$  và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $y=x^2-1$ tính theo $x$  và $\Delta x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=2x+1$  tại điểm $x_0=-1$ là

Đạo hàm của hàm số $y=x^2-x$ tại điểm $x_0$ là

Đạo hàm của hàm số   $y=x^2+x$ tại điểm $x_0=1$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{x}.$ Giá trị của $y^{\text{'}}\left(2\right)$  bằng

Giá trị đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2x-1}$ tại điểm $x_0=5$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+\left|x\right|$ . Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định bởi $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}\text{ khi }x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\end{array}\right..$ Giá trị $f^{\text{'}}\left(0\right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\sin }^{2}x}{x}\text{ khi }x>0\\ x+x^2\text{ khi }x\le 0\end{array}\right.$ tại $x_0=0$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x^2+\left|x+1\right|}{x-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x+3\text{ khi x}\ge \text{1}\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}\text{ khi }x<1\end{array}\right.$ tại $x_0=1$ bằng

Đạo hàm của hàm số  $y=c$ ( c là hằng số) trên khoảng  $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$ bằng

 Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ bằng

Giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-4}{x-2},\text{ khi }x\ne 2\\ m\text{ khi }x=2\end{array}\right.$ có đạo hàm tại $x=2$ bằng

Cho hàm số  $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.,$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$.

Giá trị của ab  bằng

Nếu hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-2x^2+1}{x+1}\text{ khi }x\ge -1\\ a{x}^2+ax+b\text{ khi }x<-1\end{array}\right.$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a+b$ là