Quiz

32 câu Dạng 1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm

AdminToánLớp 119 lượt thi

Bắt đầu ngay

32 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = 2 x^{2} + 3$ tại $x_{0} = 2$ .

Xem đáp án

2. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại $x_{0} = 3$ .

Xem đáp án

3. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại $x_{0} = 1.$

Xem đáp án

4. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \sin x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

5. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2}, x \geq 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại nhưng có đạo

hàm tại $x = 2$ .

Xem đáp án

6. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ liên tục tại $x = - 1$ nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Xem đáp án

7. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ như hình vẽ.

Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} .$

a, Hàm số có liên tục không?

b, Hàm số có đạo hàm không?

Cho đồ thị hàm số xác định trên khoảng như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ hãy cho biết tại mỗi điểm x1,x2,x3,x4 a, Hàm số có liên tục không? b, Hàm số có đạo hàm không? (ảnh 1)

Xem đáp án

8. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{2}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Xem đáp án

9. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(- 1; + \infty)$ ?

Xem đáp án

10. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số y= cosx trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

Xem đáp án

11. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} khi x \neq 1 \\ 2 m khi x = 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án

12. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 x khi x \geq 2 \\ a x + b khi x < 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$

Xem đáp án

13. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Chứng minh rằng hàm số $f (x) = \{\begin{cases} c o s x, x \geq 0 \\ - \sin x, x < 0 \end{cases}$ không có đạo hàm tại $x = 0$ .

Xem đáp án

14. Tự luận

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} khi x > 1 \\ a x + b khi x \leq 1 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 1$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ tại điểm $x_{0} = 1$ ứng với $Δ x = 1$ là

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biểu thức $Δ y$ và $\frac{Δ y}{Δ x}$ của hàm số $y = x^{2} - 1$ tính theo $x$ và $Δ x$ là

$Δ y = 0, \frac{Δ y}{Δ x} = 0.$

$Δ y = {(Δ x)}^{2} + 2 x . Δ x, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x + 2 x .$

$Δ y = 2 x . Δ x + {(Δ x)}^{2} - 2, \frac{Δ y}{Δ x} = 2 x + Δ x .$

$Δ y = {(Δ x)}^{2}, \frac{Δ y}{Δ x} = Δ x .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = 2 x + 1$ tại điểm $x_{0} = - 1$ là

-1.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} - x$ tại điểm $x_{0}$ là

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x] .$

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [{(Δ x)}^{2} - Δ x - {x_{0}}^{2} + x_{0}] .$

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - Δ x] .$

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} [Δ x + 2 x_{0} - 1]$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x$ tại điểm $x_{0} = 1$ là

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{x} .$ Giá trị của $y^{'} (2)$ bằng

$- \frac{1}{4} .$

$- \frac{1}{x^{2}} .$

$\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 x - 1}$ tại điểm $x_{0} = 5$ là

$\frac{1}{3} .$

$\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = x + |x|$ . Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

-1.

Không tồn tại.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ xác định bởi $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{cases} .$ Giá trị $f^{'} (0)$ bằng

$\frac{1}{2}$ .

Không tồn tại.

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin^{2} x}{x} khi x > 0 \\ x + x^{2} khi x \leq 0 \end{cases}$ tại $x_{0} = 0$ bằng

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x^{2} + |x + 1|}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x=-1.

Hàm số f(x) liên tục tại x=-1 nhưng không có đạo hàm tại x=-1 .

Hàm số f(x) không liên tục tại x=-1.

Hàm số f(x) có tập xác định là R.

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 3 khi x \geq 1 \\ \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 4}{x - 1} khi x < 1 \end{cases}$ tại $x_{0} = 1$ bằng

Không tồn tại.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = c$ ( c là hằng số) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ bằng

$y^{'} = 0.$

$y^{'} = c .$

$y^{'} = 1.$

$y^{'} = x .$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{x}$ trên các khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ bằng

$y^{'} = \frac{1}{x}$

$y^{'} = 0.$

$y^{'} = x .$

$y^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng

$y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x}} .$

$y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

$y^{'} = \sqrt{x} .$

$y^{'} = 0.$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 4}{x - 2}, khi x \neq 2 \\ m khi x = 2 \end{cases}$ có đạo hàm tại $x = 2$ bằng

$m = 3.$

$m = 4.$

$m = 1.$

$m = 2.$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases},$ biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x = 2$ .

Giá trị của ab bằng

-8.

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 1}{x + 1} khi x \geq - 1 \\ a x^{2} + a x + b khi x < - 1 \end{cases}$ có đạo hàm trên R thì giá trị $a + b$ là