41 câu Dạng 2 : Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

Tìm giới hạn $L=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{x+2}}{\sqrt[4]{2x+2}-2}$

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-4x+3}$.

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^4-5x^2+4}{x^3-8}$.

Tìm giới hạn $C=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(1+5x\right)}^3-{\left(1-6x\right)}^4}{x}$.

Tìm giới hạn $D=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(1+x\right)\left(1+2x\right)\left(1+3x\right)-1}{x}$.

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^n-1}{x^m-1}\left(m,n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$.

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}$.

Tìm giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-3x}{\sqrt{4x+1}-1}$

Giới hạn $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-4}{3-\sqrt{x+4}}$có giá trị bằng bao nhiêu?

Tìm giới hạn $M=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+4x}-\sqrt[3]{1+6x}}{x^2}$.

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{1+a{x}^2}-bx-2}{4x^3-3x+1}=c$, với c là một số nguyên và $a,b\in ℝ$. Phương trình $a{x}^4-2b{x}^2+c-1=0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*},a\ne 0\right)$ .

Tìm giới hạn $N=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}$.

Tìm giới hạn $A=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{\sqrt[m]{1+bx}-1}$ với $ab\ne 0$ .

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+ax}\sqrt[3]{1+bx}-1}{x}$ với $ab\ne 0$.

Tìm giới hạn $B=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+ax}\sqrt[3]{1+bx}\sqrt[4]{1+cx}-1}{x}\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  với $ab\ne 0$ .

Tìm giới hạn $L=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\left(1+mx\right)}^n-{\left(1+nx\right)}^m}{x^2}$ .

Tìm giới hạn $K=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right)\mathrm{...}\left(1-\sqrt[n]{x}\right)}{{\left(1-x\right)}^{n-1}}$

Tìm giới hạn $F=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[n]{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)}-1}{x}$

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)+1}{x-1}=-1$. Tính $I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^2+x\right)f\left(x\right)+2}{x-1}$ .

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020  và

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=1010$. Tìm a, b.

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to -5}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x+5}=3$ , hãy tìm mn?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$ . Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$.