26 câu Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm có đáp án

Cho hàm số f(x)  xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các khẳng định sau

(I) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì phương trình f(x)=0 có nghiệm

(II) f(x)  không liên tục trên $\left[a,b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)\ge 0$ thì phương trìnhf(x)=0 vô nghiệm

(III) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a,b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)>0$ thì tồn tại ít nhất một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(c\right)=0$

(IV) f(x)  liên tục trên đoạn $\left[a,b\right]$ và $f\left(a\right).f\left(b\right)<0$ thì tồn tại ít nhất một số $c\in \left(a;b\right)$ sao cho $f\left(c\right)=0$

Số khẳng định đúng là

Cho phương trình $2x^4-5x^2+x+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng $\left(-1;1\right)$

B.Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng $\left(-2;1\right)$

C.Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng  $\left(0:2\right)$

D.Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng $\left(-2;\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}0}\right)$

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình$x^3-3x^2+\left(2m-2\right)x+m-3=0$có ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<-1<x_2<x_3$

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4a+c>8+2b$ và $a+b+c<-1$. Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$ bằng

Cho phương trình$x^3+a{x}^2+bx+c=0$(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B.Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C.Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D.Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $\left(m^2-5x+6\right){\left(x+5\right)}^{2019}\left(x^{2020}+2x\right)+2x-1=0$ có nghiệm