33 câu Dạng 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn có đáp án

Chứng minh rằng  $\lim \frac{3n-1}{2n+1}=\frac{3}{2}.$

Chứng minh các giới hạn sau:

a)  $\lim \left(\frac{-n^3}{n^3+1}\right)=-1.$

Chứng minh các giới hạn sau:

b, $\lim \left(\frac{n^2+3n+2}{2n^2+n}\right)=\frac{1}{2}.$

Chứng minh có giới hạn:  $\lim \left(\frac{{3.3}^n-\sin 3n}{3^n}\right)=3.$

Tìm các giới hạn sau:

a, $\lim \frac{-4n^2+n+2}{2n^2+n+1}.$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim {\left(2n+1\right)}^2\left(\frac{3}{n^2+2n}-\frac{1}{n^2+3n-1}\right).$

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\lim \frac{\sqrt{9n^2+2n}-3n}{4n+3}.$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{3\sqrt[4]{n^5}+4n-2}{2\sqrt[4]{n^5}-3n}.$

Tìm các giới hạn sau:

 a)  $\lim \left(\sqrt{4n^2+2n}-2n\right).$

Tìm các giới hạn sau:b, $\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-\sqrt[3]{n^2+n^3}\right).$

Tìm các giới hạn sau:

 a)  $\lim \frac{3^n-{2.5}^n}{7+{3.5}^n}.$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \frac{1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{1+3+3^2+\mathrm{...}+3^n}.$

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\lim \left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\mathrm{...}+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right).$

Tìm các giới hạn sau: b, $\lim \left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{n^2}\right).$

Tính các tổng sau:

a)  $S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}+\mathrm{...}$

Tính các tổng sau: b, $S=16-8+4-2+\mathrm{...}$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a, $\alpha =0,\mathrm{353535...}$

Hãy biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: b,  $\beta =5,\mathrm{231231...}$

Tính giới hạn sau:  $\lim \frac{n^2+4n}{n^2+4n+5}.$

Tính giới hạn sau $\lim \left(\sqrt{4n^2-5n}-2n\right).$